《考研数学历年真题(2008-2017)年数学一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研数学历年真题(2008-2017)年数学一（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120172017 年全国硕士研究生入学统一考试数学年全国硕士研究生入学统一考试数学( (一一) )试卷试卷一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）若函数在处连续，则（ ）1 cos,0( ) ,0xxf xax b x 0x (A) (B) (C) (D)1 2ab 1 2ab 0ab 2ab （2）设函数可导，且则（ ） f x 0f x fx(A) (B) 11ff 11ff(C) (D) 11ff 11ff（3）函数在点处沿向量的方向导数为（ ）22, ,f x y zx yz1,2,01,2,2n(A)12 (
2、B)6 (C)4 (D)2（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位:m）处,如下图中，实线表示甲的速度曲线 （单 1vv t位:m/s）虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值依次为 10，20，3，计时开始后乙追上甲的 2vvt时刻记为（单位:s）,则（ ）0t(A) (B) (C) (D)010t 01520t025t 025t 051015202530( )t s(/ )v m s1020（5）设为 n 维单位列向量，E 为 n 阶单位矩阵，则（ ）(A) 不可逆 (B) 不可逆 TETE(C) 不可逆 (D)不可逆2TE2TE（6）已知矩阵 ，则（ ）20002100
3、1A 210020001B 100020002C 2(A) A 与 C 相似，B 与 C 相似 (B) A 与 C 相似，B 与 C 不相似 (C) A 与 C 不相似，B 与 C 相似 (D) A 与 C 不相似，B 与 C 不相似 （7）设为随机事件，若,则的充分必要条件是（ ）,A B0( )1,0( )1P AP B P A BP A BA. B P B AP B A P B AP B AC. D. PPB AB APPB AB A（8）设来自总体 的简单随机样本，记 则下列结论中不正确的是：（ 12,(2)nXXXn ( ,1)N11ni iXXn）(A) 服从分布(B) 服从分布2
4、()iX22 12()nXX2(C) 服从分布(D) 服从分布21()ni iXX22()n X2二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分。（9） 已知函数 ,则_21( )1f xx(3)(0)f（10）微分方程的通解为_230yyyy （11）若曲线积分在区域内与路径无关，则 Lyxdydyxdx 12222D,1x y xya （12）幂级数在区间（-1,1）内的和函数 1111nnnnx( )S x （13）设矩阵，为线性无关的 3 维列向量组，则向量组的秩为101112011A 123, 123,AAA（14）设随机变量 X 的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则 E
5、X= 40.50.52xF xx x三、解答题：1523 小题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分 10 分）设函数具有 2 阶连续偏导数，,求，,f u v,xyf e cosx0dydxx22 0ddxy x3（16）（本题满分 10 分）求2 1limln 1nnkkkk nn（17）（本题满分 10 分）已知函数由方程确定，求得极值 y x333320xyxy y x（18）（本题满分 10 分）设函数在上具有 2 阶导数， ( )f x0,1 0( )(1)0, lim0 xf xfx证（1） 方程在区间至少存在一个根；( )0f x (0,1)
6、（2） 方程 在区间内至少存在两个不同的实根.0)()()(2 xfxfxf(0,1)（19）（本题满分 10 分）设薄片型物体是圆锥面 被柱面 割下的有限部分，其上任一点弧度为S22Zxy22Zx。记圆锥与柱面的交线为 222( , , )9u x y zxyzC（1）求在 平面上的投影曲线的方程CxOy（2）求 的质量 SM（20）（本题满分 11 分）设三阶行列式有 3 个不同的特征值，且 123(,)A 3122（1）证明( )2r A 4（2）如果求方程组的通解123Ax（21）（本题满分 11 分） 设二次型，在正交变换下的标准型为 求 13222 1232121323( ,)22
7、82f x x xxxaxx xx xx xxQy22 1122yy的值及一个正交矩阵.aQ（22）（本题满分 11 分）设随机变量 X，Y 互独立，且 的概率分布为，Y 概率密度为1P0P22XX 2 ,010,yyfy 其他(1)求 (2)求的概率密度P YEYZXY（23）（本题满分 11 分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做 n 次测量，该物体的质量是已知的，设 n 次测量结果相互独立，且均服从正态分布，该工程师记录的是 n 次测量的绝对误差12,nx xx2,N ，利用估计,1,2,iizxin12,nz zz(I)求的概率密度1z(II)利用一阶矩求的矩估计量
8、(III)求的最大似然估计量520162016 年全国硕士研究生入学统一考试数学年全国硕士研究生入学统一考试数学( (一一) )试卷试卷一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）若反常积分收敛，则（ ）011badx xx 11111111A abB abC aabD aab且且且且（2）已知函数，则的一个原函数是（ ） 21 ,1ln ,1xxf xx x f
9、x 22221,11,1ln1 ,1ln11,11,11,1ln11,1ln11,1xxxxA F xB F x xxxxxxxxxxC F xD F x xxxxxx（3）若是微分方程的两个解，则（ 22222211,11yxxyxx yp x yq x q x ） 22 22313111xxAxxBxxCDxx（4）已知函数，则（ ） ,0111,1,2,1x x f xxnn nn（A）是的第一类间断点 （B）是的第二类间断点0x f x0x f x（C）在处连续但不可导 （D）在处可导 f x0x f x0x （5）设 A，B 是可逆矩阵，且 A 与 B 相似，则下列结论错误的是（ ）
10、（A）与相似 （B）与相似 TATB1A1B （C）与相似 （D）与相似TAATBB1AA1BB（6）设二次型，则在空间直角坐标下表示222 123123121323,444f x x xxxxx xx xx x123,2f x x x的二次曲面为（ ） （A）单叶双曲面 （B）双叶双曲（C）椭球面 （D）柱面（7）设随机变量，记，则（ ）0,2NX2XPp（A）随着的增加而增加 （B）随着的增加而增加pp （C）随着的增加而减少 （D）随着的增加而减少pp6（8）随机试验有三种两两不相容的结果，且三种结果发生的概率均为，将试验独立重复做 2 次，E321,AAA31E表示 2 次试验中结果发
11、生的次数，表示 2 次试验中结果发生的次数，则与的相关系数为（ ）X1AY2AXY（A）（B）（C） （D）213121 31二、填空题：二、填空题：9 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9） _cos1sin1ln lim200xdttttxx（10）向量场的旋度 zkxyjizyxzyxA,_rotA（11）设函数可微，由方程确定，则vuf,yxzz,yzxfxyzx,122_1 , 0dz（12）设函数，且，则 21arctanaxxxxf1)0( f_a（13）行列式_.100 010 001 4
12、321 （14）设为来自总体的简单随机样本，样本均值，参数的置信度为 0.95 的双侧置12,.,nx xx2,N 9.5x 信区间的置信上限为 10.8，则的置信度为 0.95 的双侧置信区间为_.三、解答题：三、解答题：1523 小题，共小题，共 94 分分.请将解答写在答题纸指定位置上请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）已知平面区域，计算二重积分.,22 1 cos,22DrrDxdxdy（16）（本题满分 10 分）设函数满足方程其中.( )y x02 kyyy01k证明：反常积分收敛
13、； 0( )y x dx若，求的值. 1)0(, 1)0(yy 0( )y x dx7（17）（本题满分 10 分）设函数满足且是从点到点( , )f x y2( , )(21),x yf x yxex(0, )1,tfyyL(0,0)的光滑曲线，计算曲线积分，并求的最小值(1, ) t( , )( , )( )tLf x yf x yI tdxdyxy( )I t（18）设有界区域由平面与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分222zyx zdxdyydzdxdydzxI3212（19）（本题满分 10 分）已知函数可导，且，设数列满足( )f x(0)1f10( )2fx nx，证明：1()(1,2.)nnxf xn（I）级数绝对收敛；1 1()nn nxx （II）存在，且.limnnx 0lim2nnx （20）（本题满分 11 分）设矩阵11122 21,1 1112AaBa
