《绝对值函数系列习题(二次函数)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《绝对值函数系列习题(二次函数)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、含有绝对值符号的函数的性质含有绝对值符号的函数的性质1、已知不等式对取一切负数恒成立，则的取值范围是_.|22xxaxa2、若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是_.x|22axxa3、函数和函数的图像恰有三个交点，则的值是_.2|1|yxyxkk4、设常数，以方程的根的可能个数为元素的集合_.Ra20112|xaxA5、不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为_.2313xxaaxa6、对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条120xx12( )f xa xxb xx折线（两侧的射线均平行于轴） ，x试写出、应满足的条件 .ab7、已知函数 2logf xx，正实数满足mn，
2、,m n且 f mf n，若 f x在区间2,m n上的最大值为 2，则_,_. m n 8、设,a bR且1b .若函数1ya xb的图象与直线yx恒有公共点，则, a b应满足的条件是_.9、关于的方程（）有唯一的实数根，则_.x0922axaxRaa10、若函数无零点，则的取值范围为_.1log2)(| 3|xxfaxa11、定义在 R 上的函数的图像过点和，且对任意正实数，有( )f x( 6,2)M (2, 6)Nk成立，则当不等式的解集为时，则实数 的()( )f xkf x|()2| 4f xt( 4,4)t值为_.12、已知函数有三个不同零点，则实数的取值范围为_.21(0)(
3、 )log(0)xa xf xx xa13、设关于的不等式的解集为，且，则实数的x4|4|2xmxxAAA2,0m取值范围是_.x1x2xyO第第 6 题题图图14、直线与曲线的公共点的个数是_.1yx2|194yx x15、我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地0, 0baaxby称为“囧函数” ，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点” ，以“囧点”为圆y心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆” ，则当，时，所有的1a1b“囧圆”中，面积的最小值为_16、函数有两个不同的零点，实数的取值范围为_.21|21|(0)( )2(0)xxxxf xaxa17、已知是定义
4、在上的奇函数，.当时，)(xf4,431)2()(xfxg 2,0)(0,2x U，则方程的解的个数为_.0)0(,121)(|gxgx) 1(log)(21xxg18、 “2a ”是“函数 f xxa在2 ,上是增函数”的_A充分非必要条件. B必要非充分条件.C充要条件. D即非充分也非必要条件.19、设函数( )yf x的 R 内有定义，对于给的正数 k，定义函数( )( )( )( )kf xf xkfxkf xk取函数21( )log |,2f xxk当时，函数( )kfx的单调递增区间为_.20、若函数4|yyxax和的图像有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是_.21、定义运算
5、：，若，则实数 m 的取值范围是 yxyyxxyx11mmm_.22、已知函数0)()( ) 1(1) 1(|1|1 )(2 cxbfxfx xxxxf的方程，若关于有且仅有 3 个实数根2 32 22 1321xxxxxx，则、_.23、已知以为周期的函数在上的解析式为,4T ( )f x( 13 ，2(1 |),( 1,1( )1(2) ,(1,3mxxf xxx 其中,若方程恰有个实数解,则的取值范围为_.0m 3 ( )f xx5m24、在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.定义11( ,)P x y、22(,)Q xy两点之间的“直角距离”为1212( ,)d P Qxxyy.已知
6、(1,0)B，点M为直线20xy上的动点，则( ,)d B M的最小值为_.25、已知函数)()(Rxqpxxxxf，给出下列四个命题：)(xf为奇函数的充要条件是；)(xf的图象关于点对称；当时，方程)(xf=0 的解集0q), 0(q0p一定非空；方程)(xf=0 的解的个数一定不超过两个.其中所有正确命题的序号是_.26、函数为奇函数的充要条件是_.( )sinf xxxmnA、B、C、D、220mn0mn 0mn0mn27、函数给出四个命题：,)(cbxxxxf（1）时，是奇函数;（2）的图象关于点中心对称;0c)(xfy )(xfy ), 0(c（3）方程至多有两个实根;（4）方程只
7、有一个实数根.0)(xf0, 0cb0)(xf上述命题中所有正确的命题的序号是_.28、设函数由方程确定，下列结论正确的是_.（请将你认)(xfy 1|yyxx为正确的序号都填上）（1）是上的单调递减函数；)(xfR（2）对于任意，恒成立；Rx0)( xxf（3）对于任意，关于的方程都有解；Raxaxf)(（4）存在反函数，且对于任意，总有成立.)(xf)(1xfRx)()(1xfxf29、已知：是最小正周期为 2 的函数，当时，则函数 xfy 1 , 1x 2xxf xfy 图像与图像的交点的个数是_个.Rxxy5log30、在平面直角坐标系中，设点),(yxP，定义|yxOP，其中O为坐标
8、原点对于以下结论：符合1OP的点P的轨迹围成的图形的面积为 2；设P为直线0225yx上任意一点，则OP的最小值为1；设P为直线),(Rbkbkxy上的任意一点，则“使OP最小的点P有无数个” 的必要不充分条件是“1k” ； 其中正确的结论有_(填上你认为正确的所有结论的序号)31、若方程在区间上有零点，则所有满足条件的的值lg50xx,1k kkZk的和为_.32、设表示不超过实数x的最大整数，如，.若（ x 15 . 125 . 1 xxaaxf1且） ，则的值域为_.0a1a 21 21)(xfxfxg33、符号x表示不超过x的最大整数，如2.3=2，, 23 . 1xxx定义函数，那么
9、下列命题中所有正确命题的序号为_.函数x的定义域是 R；函数x的值域为 R；方程23x有唯一解；函数x是周期函数；函数x是增函数.34、已知函数1|1|)(xxxf（1）求满足的值；xxf)(x（2）写出函数的单调递增区间；)(xf（3）解不等式（结果用区间表示）0)(xf35、表示不超过实数的最大整数.设实数不是整数，且， xxx xxxx9999则的值为_.x36、对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数”.在实数xxxxx 轴 R（箭头向右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是.这个xxxxx 函数叫做“取整函数” ，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么x=_.
10、1024log4log 3log2log 1log22222L37、给出定义：若（其中 m 为整数） ，同 m 叫做高实数 x 最近的整数，11 22mxm记作x，即给出下列关于函数的四个命题： .xm( ) | |f xxx函数的定义域是 R，值域是( )yf x10, 2函数的图像关于直线对称；( )yf x()2kxkZ函数是周期函数，最小正周期是 1；( )yf x函数上是增函数；1 1( ) , 2 2yf x在则其中真命题的序号是 .38、已知函数，函数， cbxxf2)|(|mxxg)(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；4, 2mb)()(xgxfc(2)当时，方程有四个不同的
11、解，求实数的取值范围.2, 3mc)()(xgxfb39、设全集UR，关于x的不等式220xa（aR）的解集为A（1）分别求出当1a 和3a 时的集合A；（2）设集合3sin()cos()066Bxxx，若()UC ABI中有且只有三个元素，求实数a的取值范围40、已知函数( )(),f xxaxaR.（1）当4a时，画出函数( )f x的大致图像，并写出其单调递增区间；（2）若函数)(xf在2 , 0x上是单调递减函数，求实数a的取值范围；（3）若不等式()6xax对0, 2x恒成立，求实数a的取值范围41、已知函数，aaxxxf|)(Rx（1）当时，求满足的值；1axxf)(x（2）当时，
12、写出函数的单调递增区间；0a)(xf（3）当时，解关于的不等式（结果用区间表示） 0ax0)(xf42、若实数、满足，则称比接近.（1）若比 3 接近 0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；43、已知函数.Rxexfexfaxax,)(,)(1| 2| 12| 1 若，求+在2，3上的最小值；2a)(xf)(1xf)(2xfx 若对于任意的实数恒成立，求的取值范围；)()(21xfxf)()(12xfxfRxa 当时，求函数在1，6上的61 a)(xg2| )()(|2)()(2121xfxfxfxfx最小值.44、已知函数（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数
13、的取值范围45、对于定义在区间 D 上的函数( )f x，若存在闭区间 , a bD和常数c，使得对任意的1 , xa b，都有1()f xc，且对任意的2xD，当2 , xa b时，2()f xc恒成立，则称函数( )f x为区间 D 上的“平底型”函数.（1）判断函数1( ) |1|2|f xxx和2( )|2|fxxx 是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（2）设( )f x是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数.若不等式| |( )tktkkf x对一切tR恒成立，求实数x的取值范围；（3）若函数2( )2g xmxxxn是区间 2,)上的“平底型”函数，求实数m和n的值.46、已知函数，且满足.2|1|( )4xmf xx0m 2)2(f（1）求实数的值；m（2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明；)(xfy 1,( m（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.x( )f xkxk
