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1、数学课堂内外教学试验模式构建的尝试 摘 要：素质教育的内涵在于：构建教学中学生主体 地位与教师主导作用，如何把“主体” 、 “主导”思想在数 学课堂内外教学中实践。 关键词：双备课；架构；总结评估 素质教育的内涵在于：构建教学中学生主体地位与教 师主导作用。如何把“主体” “主导”思想在数学课堂内外 教学中实践，我从学生自主学习、教师启导、师生讨论、 教师纠错、复习、小结几个环节建立起教与学架构。 一、课前师生双备课 1.教师必须认真研讨，掌握教材脉络 按单元知识结构顺序，知识点分布系统串联起来，并 对课本相关习题亲自演练一遍，探寻题目中蕴含教学思想、 方法、规律、选编，改造变式训练题目，按不
2、同层次的学 生要求，引申外延做好引导、启示的引路准备。 2.布置学生预习新课 要防止学生流于形式走马观花地一目十行，收效甚微， 重新陷入跟着学的被动形式，教师要挖掘教材中人文、自 然科学、政治经济等可以激发学生爱国主义热情以及数学 相关的美学、轶闻，设置“悬念” ，为“且听下回分解”而 落入老师“圈套”投入预习。 如上黄金分割课前，我取四组不同规格的竹条，摆成 四个矩形，请大家评选最美观、大方的一个，结果大家不 约而同地指认其中最“上镜头”的一个矩形。 我问学生：为什么大家的审美观念那么一致，这块矩 形美在和谐、悦目、舒畅到底什么原因？它的秘密在于长、 宽之比按“黄金分割” ， “悬念”出来了
3、，请大家预习有关 课文，明天课堂见。 通过日积月累的启导，逐渐把学生从“跟着学”带入 “我会学” “兴趣学” ，给学生自主学习开个好头。 二、课堂教与学形式的架构 1.目标导向 利用小黑板快捷复习回顾或小测后及时导入，教师在 学生自主学习过程中巡回辅导、检查预习效果，点拨关键 语句、解题格式、诱导学生沿教材目标挺进。 例如讲二次根式公式 =a， （A）3=_，0=_，- 2=_，a=_（a0） ，a=_（a=0） ， a=_（a0） ， =_（a=0） ， =_（a0） （D）当 a 为实数时，请你归纳公式 =_ 和 a 有什么关系，通过练习，纠错后大部分学生都能得 出正确答案 =a，较顺利地
4、学会课本教材内容要求。 2.重点、难点疏导 对自主学习中普遍存在疑难、产生困惑的思维屏障， 鼓励学生讨论交流，教师要“眼观四路，耳听八方”汇集 难点进行反馈，对难题要启示分析其结构特征，找出思路， 点明课本相关定义、宣理、公式，开导启迪学生进行思维 转换，构筑“台阶”让学生循“阶”而上，自己“摘下桃 子”分离成功的喜悦。 如讲完平行四边形有关知识后出一道习题：如图： E、F 分别是 ABCD 的边 AD、AB 上的点，求证：EBC 和FCD 面积相等。 开始学生感到困惑，一时无法下手，我又变换出一道 题：如图：F 是？荀 ABCD 边 AB 上一点，求证：FCD 面积是平行四边形 ABCD 面
5、积的一半。 同时复习三角形、平行四边形面积公式，经过题型转 换，稍一点拨学生即证出 SEFC=SABC 很快顺“台阶” 而上得出难点证明。 3.辨析 在学生适度掌握教材的基础上，开发课本内容蕴藏的 数学解题技巧，对易混、易错、易漏问题，进行解剖、辨 析，扫清概念误区，提高解题能力。 如：已知半径为 9 cm 的圆内有一内接等腰三角形 ABC，它底边上高与一腰和 20 cm，求 AD 长。 让两个数学成绩中上学生板书，结果大家都得出 AD=50 cm，答案显然错误，板书学生解答如下：延长 AD 交 O 于 E，连接 BE，得 AE=2AO=18 cm AB=20-AD=（11-x）cm BD2=
6、AB2-AD2=（11-x）-（9+x）2=40（1-x） BD2=AD?DE=（9+x） （9-x）=81-x2 40（1-x）=81-x2 x1=4，x2=-1（舍去） AD=9+x=50（cm） 我提醒学生，认真思考题目条件，结合图形解剖，大 多数人发现一腰与高和 20，显然 AD 只能小于 10 cm，师生 一起辨析、查找、排除错误、发现解题导入歧途关键是错 误图形，诸如这些辨析问题：数形比较，公式间比较解题 方法，题型设计有利于开拓学生数学能力。 4.自练、互议、互评讨论 自学、启导辨析基础上，还可以让学生自练、互议、 辨析，教师适当启导，给学生自由空间矫正、归纳、小结。 如：讲三角
7、形三边关系时，课本例题，练习题都需考 虑不同情况，初学时，中、下水平学生掌握有难度，我先 出一道题如下： 三角形周长 36cm，其三边比为 522，求各边长？ 结果有不少人算出三边长 20 cm、8 cm、8 cm，但也有人认 为无解，还有不敢表态，我立即拿出三根长 8 cm、8 cm、20 cm 的竹条请大家拼出三角形，经过评议，结果自然 明辨了是非，课堂的气氛宽松、民主，有张有弛，师生双 方在喜悦气氛中加深情感交融、思维交流、同步互动、和 谐共鸣，以“启”导“学” ，激发了学生的自我效能感，双 方沉浸于“会学” “会教”的喜悦。 只有坚持这样架构课堂导学的细功夫，那么“斗转星 移” “日积
8、月累” ，学生必然从被动的“学会”升华为主动 的“会学” ，素质教育终于在应试教育的“满堂灌” “填鸭 式”的陈旧教法中脱颖而出。 三、复习与习题课架构，让学生总结评估 1.复 习课要围绕学生知识缺陷和提高“认知”水平目标启动 首先面对全体、按知识结构系统抓“双基”达标，力 求学生概念深入理解、记忆、综合能力基本熟练，但又应 对不同层次学生按不同要求实施达标。 2.解题和专题训练 以知识点薄弱环节为主，把课本题改造为变式题，由 浅入深，循序渐进，做好大面积普及、巩固了“双基” 。对 提高数学综合应用能力讲解要注意对学生数学思维品质培 养；即思维的概括性、多向性、灵活性、探索性、独创性、 逆向性
9、等。 如讲一元二次议程判别式应用典型 （1）关于 x 方程 x2+2kx+1=0 和 x2-2kx=0 都有实数根， 求 k 的取值范围，学生很快从 10 20 得出正确答案，k-2 或 k1 这种正向思维题目学生容易掌握，对于要求逆向思维 题目： （2）关于 x 的方程 x2+2kx+1=0 和 x2-2kx-2k=0 至少有 一个方程有实数根，求 k 的取值范围。 若按（1）题思路则要解 10 20 10 20 10 20 经过较烦琐的计算才得出正确答案，那么引导学生根 据题目独特性，只要排除逆向性“两个方程全无实数根” ， 就包容“至少有一个方程有实数根”情况，因此只需从 10 20 不
10、适合要求的 k 值范围，即可得出 k0 或 k-1 的解答。显然逆向思考比正向思维思考简便得多。 对这类典型题，不急于下结论，让学生质疑，甚至走 弯路，再启发学生转换思路，探索中释疑，培养学生思维 敏捷性、灵活性、深刻性、批判性、逻辑性综合数学能力。 3.补缺达标 布卢姆认为“学习成绩差异的四分之一可由个人情感 特征加入说明” ，因此有些学生智力水平并不差，往往因非 智力因素：兴趣、动机、情感意志造成一见数学就怕， “见 难而退” ，因此必须把情感培养纳入复习课，让情感在补缺 中发挥作用。教师要过细地通过课堂内外，集体与个别方 式给予辅导解困惑，深入研究他们错因，特别是思维定势 错误，加强直观
11、横向对比，理清概念模糊，把常错题记入 “错题订正本” ，增强刺激效果，同时调动学生之间互帮互 学、互批作业、互答问题，互相补偿，把他们“欠账”补 上，跟上队伍前进。 4.总结评估 总结评估从数学知识纵横结构、知识点间内存联系与 外延引申、引导生对照课本小结，各取所需自我整理、归 纳，学会把零散知识条理化、系统化，易混知识清晰化， 并把整章内容从“厚”变“薄”地给予总结，使知识点形 成线条分明提纲，形成立体储存于脑海中。这就训练学生 数学学习在更大范围内建立思维结构和方法结构，成为后 续学习的依靠和支撑点。 通过课堂内外教学构建试验，把备课、上课、辅导、 总结，环节串联一起，着眼于改革教学活动过程的结构， 构建素质教育“教与学”的观念转变和“内驱力”激励， 让学生智力、非智力因素协调发展。当然这种改革还比较 原始、粗糙，课堂时间上把握较为紧迫，有些内容教材还 无法适应。但是学生自主学习，教师启导的教学“建模” 方向，对体现学生主体地位，调动学生潜能还是有益的， 希望本文“抛砖引玉” ，引起大家共鸣，构筑更完善的“教 与学”模式。 参考文献： 1叶亚美.分析与思考课本素材使用中存在的问题J.中 学数学教学参考，2013：1-2. 2杜育林.理解教材是上好课的前提J.中学数学教学参 考，2013（4）. （作者单位 福建省福州市福州华伦中学） 编辑 孙玲娟
