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1、2018/9/29,1,作业,P181 习题51(1)(4)(7). 3. 6.,预习 P182186,2018/9/29,2,第二十讲,四、斯托克斯公式,二、高斯公式,一、向量场的微分运算,三、向量场的通量与散度,2018/9/29,3,一、向量场的微分运算,向量场,1.数量场的梯度算子,2018/9/29,4,数量场,2018/9/29,5,向量场,2018/9/29,8,空间闭曲面上的第二型曲面积分与闭曲面所围空间区域上的三重积分之间的联系,高斯公式揭示了：,2018/9/29,9,先证明第三项,假设如图所示,2018/9/29,10,另一方面,曲面积分,同理可证,2018/9/29,1
2、1,解法1,2018/9/29,12,解法2,利用Gauss公式,2018/9/29,13,应用高斯公式得到,2018/9/29,14,解,设该球面所围空间区域为 ,由高斯公式,作平移变换,即,2018/9/29,15,2018/9/29,16,雅可比行列式,由换元公式得,利用对称性得到,2018/9/29,17,2018/9/29,18,三、向量场的通量与散度,通量,2018/9/29,19,2018/9/29,20,应用高斯公式,散度的计算：,2018/9/29,21,散度的物理意义,2018/9/29,22,高斯公式的直观解释：,经过闭曲面S向外侧的通量,等于S所围的区域内的总发散量.,
3、2018/9/29,23,四、斯托克斯公式(Stokes),定理2:,2018/9/29,24,2018/9/29,25,空间曲面上的第二型曲面积分与曲面边界上的第二型曲线积分之间的联系,斯托克斯公式揭示了：,2018/9/29,26,证,假设：,2018/9/29,27,2018/9/29,28,由格林公式,2018/9/29,29,解,(1) 应用斯托克斯公式,2018/9/29,30,2018/9/29,31,(2) 化为定积分计算,2018/9/29,32,(3) 化为平面曲线的二型曲线积分,2018/9/29,33,解,2018/9/29,34,2018/9/29,35,2018/9/29,36,
