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1、“多练提能熟生巧”见“课时跟踪检测(八)” (单击进入电子文档),D数理化阜集四绛室源睾华i名习名名力余1.4生活中的优化问题举例课堂讲练设计,举一能通类题几何中的最值问题典例l有一块边长为a的正方形铁板,现从铁板的四个角各截去一个相吟的小正方形,做成一个长方体形的无盖容器.为使其容积最大,截下的小正方形边长应为多少?007数理化网集四绛室源睾华i代习名项力余解设截下的小正方形边长为x,容器容积为PCJ,则做成的长方体形无盖容器底面边长为e一2r,高为x,FCD二(a一2翻)z滩,0昙即FCJ一4一4十册鸣0、昙实际问题归结为求F9在区间0,刃上的最大值点为Hk,先求F的极值点、在开区间0,切
2、内,J(二122一8ax十a2.D数理化阜集四绘室源睾华i君也名项力余吊厂G9二0,得12一8av-Haz一0.【1解得吭二熹Nz二趸(舍去)口一劳在区间0,刀内,口可能是极值点、一当0v0;当.vl、誓时,Pcg0.因此x是极大值点,且在区间0,仁内,是唯一的极值点,所以x一加是PC9的最大值点.即当截下的小正方形边长为u时,容积最大.0翊理钝嗝集网络资源粼华汉领安吊力作万国程租1-利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤(D分析实际问题中各量之间的关系,找出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系式y一x);:(C2)求函数的导数广GCJ,解方程广CJ一0:(3)比较函数在区间端
3、点和极值点的函数值大小,最大(小)者为最大(小)值;(4)把所征数学络论百归刹敷学问题中,看怠吴符合实际情况并下结论.2-几何中最值问题的求解思路面积、体积(容积)最大,周长最短,距离最小等实际几何问题,求解时先设出恰当的变量,将待求解最值的问题表示为变量的函数,再按函数求最值的方法求解,最后检验.007数理化阜集四绛室源睾华i代也名顺力余活学活用1.已知圆柱的表面积为定值5,当圆柱的容积工最大时,圆柱的高的值为.解析:设圆柱的底面半径为.则Sa一2r2,史aeg二2仁,“圆柱的表面积$一2rr-十2r.S一2rr227rr亿二,又国桂的体积P一m史一2一2口一不一2汀朝理幢噢集网给资源粼华汉
4、领守顺力作,“S一GrrP“二一3一,后厂二0得5二6rr,.h一2r,因为厂“()只有一个极值点,故当一2r时圆柱的容积量大.w尿c厄2E3r“即当圆柱的容积乙最大时,圆柱的高h为逗答松M65一一。37007数理化网集四绛室源睾华i代也名项力余2-.将一段长为100cm的铁丝截成两段,一段弯成正方形,一段弯成圆,问如何截可使正方形与圆面积之和最小?解:设弯成圆的一段长为x(0一x一100),另一段长为100一x,记正方形与圆的面积之和为$,则5一兰卜90才ox一100),则51_畜一一(100.100r“二0,则x一后80,则x7一4007数理化阜集四绛室源睾华i代也名项力余由于在(0,10
5、0)内函数只有一个导数为零的点,问题中面积之和最小值显然存在,故当x二翼荤董em时,面积之和最小.故当截得弯成圆的一段长为兰古cm时,两种图形面积之和最小.T憩理傍帼第四给资源粼华汉双安顺力作用料、赏用最少问题典例菪地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩、经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2十v万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.(U试写出)关于x的函数关系式;()当小一640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?D数理化阮集四绛室源睹华i代芬名合力余解D设需新建n个桥墩,则(十Ux一,即n一心一所以y一f一256n+(z+DCG十x二256董_l十(z十沁一36十八厂十z_z36
