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1、 盐城市 20182018 届高三年级第三次模拟考试数学试题(满分 160 分，考试时间 120 分钟)参考公式：锥体体积公式：VSh，其中S为底面积，h为高1 3圆锥侧面积公式：Srl，其中r为底面半径，l为母线长样本数据x1，x2，xn的方差：s2 (xix)2，其中xxi.1 nni11 nni1一、 填空题：本大题共 1414 小题，每小题 5 5 分，共计 7070 分1.1. 已知 A(，m，B(1，2，若 BA，则实数 m 的取值范围为_2.2. 设复数 z(i为虚数单位)为纯虚数，则实数 a 的值为_ai 1i3.3. 设数据 a1，a2，a3，a4，a5的方差为 1，则数据
2、2a1，2a2，2a3，2a4，2a5的方差为_4.4. 一个袋子中装有 2 个红球和 2 个白球(除颜色外其余均相同)，现从中随机摸出 2 个球，则摸出的 2 个球中至少有 1 个是红球的概率为_5.5. “x2k，kZ Z”是“sin x ”成立的_条件 61 2(填“充分不必要” “必要不充分” “充要”或“既不充分又不必要”)6.6. 运行如图所示的算法流程图，则输出 S 的值为_7.7. 若双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线 y24x 交于x2 a2y2 b2O，P，Q 三点，且直线 PQ 经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率为_8.8. 函数 f(x)ln (1)的定义域为
3、_3x9.9. 若一圆锥的底面半径为 1，其侧面积是底面积的 3 倍，则该圆锥的体积为_10.10. 已知函数 f(x)sin(x)cos(x)(0，0b0)的左、右焦点，P(2，3)是椭圆 C 上的x2 a2y2 b2一点，且 PF1x 轴(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设圆 M：(xm)2y2r2(r0)设圆 M 与线段 PF2交于两点 A，B，若，且 AB2，求 r 的值；MAMBMPMF2设 m2，过点 P 作圆 M 的两条切线分别交椭圆 C 于 G，H 两点(均异于点 P)问：是否存在这样的正数 r，使得 G，H 两点恰好关于坐标原点 O 对称？若存在，求出 r 的值；若不存在，
4、请说明理由19.19. (本小题满分 16 分)若对任意实数 k，b 都有函数 yf(x)kxb 的图象与直线 ykxb 相切，则称函数 f(x)为“恒切函数” 设函数 g(x)aexxpa，a，pR R.(1) 讨论函数g(x)的单调性；(2) 已知函数g(x)为“恒切函数” 求实数p的取值范围；当p取最大值时，若函数h(x)g(x)exm也为“恒切函数” ，求证：0m0，bi0(iN N* *)，比较与的大小，试将其推广至一般性（b1b2）2 a1a2结论并证明；(2) 求证：(nN N*).（n1）3 2n盐城市 20182018 届高三年级第三次模拟考试数学参考答案1.1. 2，) 2
5、.2. 1 3.3. 4 4.4. 5.5. 充分不必要5 66.6. 21 7.7. 8.8. (2，3 9.9. 10.10. 5223211.11. 12n 12.12. 13.13. 14.14. 8132 7(， 3 41115.15. 证明：(1)连结 A1 C1，在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，AA1BB1，BB1 CC1，所以 AA1CC1，所以四边形 A1ACC1为平行四边形，所以 A1C1AC.(2 分)又 M，N 分别是棱 A1D1，D1C1的中点，所以 MNA1C1，所以 ACMN.(4 分)又 AC平面 DMN，MN平面 DMN，所以 AC平面 DMN.(6
6、分)(2)因为四棱柱 ABCD A1 B1 C1 D1是直四棱柱，所以 DD1平面 A1B1C1D1.又 MN平面 A1B1C1D1，所以 MNDD1.(8 分)因为底面 ABCD 是菱形，所以底面 A1B1C1D1也是菱形，所以 A1C1B1D1.因为 MNA1C1，所以 MNB1D1.(10 分)又 MNDD1，DD1，B1D1平面 BB1D1D，且 DD1B1D1D1，所以 MN平面 BB1D1D.(12 分)因为 MN平面 DMN，所以平面 DMN平面 BB1D1D.(14 分)16.16. 解：(1) 在ADC 中，因为 AD1，AC2，DC BC2，所以由余弦定理得cos C1 2
7、 .(3 分)AC2DC2AD2 2ACDC222212 2 2 27 8故在ABC 中，由余弦定理得 c2a2b22abcos C4222242 6，7 8所以 c. (6 分)6(2) 因为 AD 为 BC 边上的中线，所以 ()，所以 c2 () |AD1 2ABACABADAB1 2ABAC1 2|2 c2 cbcos A，则 cbcos A，(10 分)AB1 2ABAC1 21 2即 cb，得 b2c2a2，所以 B90.(14 分)b2c2a2 2bc17.17. 解：(1) 在APO 中，由正弦定理得，AP sin AOPOP sin PAOAO sin APO即，APsin
8、4OP sin 400sin (4)所以 AP，OP，(4 分)2002sin (4)400sin sin (4)所以 f()OPPAPBOP2PA2，400sin sin (4)2002sin (4)故所求函数为 f()，. (6 分)400（2sin ）sin (4)(0，3 8)(2) 记 g()，所以 g()2sin sin (4)22sin sin cos (0，3 8)2cos （sin cos ）（22sin ）（cos sin ）（sin cos ）2， (10 分)22sin (4)2（sin cos ）2令 g()0，得sin ，( 4)1 2又 ，所以 . (12 分)(
9、0，3 8) 12当 变化时，g()，g()的变化情况如下：所以当 时，函数 g()取得最小值，即函数 f()取得最小值， 12所以当 时，函数 f()的值最小(14 分) 1218.18. 解：(1) 因为 P(2，3)是椭圆 C 上一点 ，且 PF1x 轴，所以椭圆的半焦距 c2.由1，得 y，所以3，(2 分)c2 a2y2 b2b2 ab2 aa24 a化简得 a23a40，解得 a4，所以 b212，所以椭圆 C 的方程为1. (4 分)x2 16y2 12(2) 因为MP，所以MP，即，所以线段 PF2与线段 ABMAMBMF2MAMF2MBPABF2的中点重合(记为点 Q)，由(
10、1)知 Q.(6 分)(0，3 2)因为圆 M 与线段 PF2交于两点 A，B，所以 kMQkABkMQkPF21，所以1，解得 m ， (8 分)032 m30 229 8所以 MQ，故 r.(10 分)(9 80)2(03 2)215 8(15 8)21217 8若 G，H 两点恰好关于原点对称，设 G(x0，y0)，则 H(x0，y0)，不妨设 x00 时，由g(x)0 得xln a，由g(x)0 得xln a，由g(x)0，pex0(1x0)，设m(x)ex(1x), (6 分)aex0x0pa0， aex010，)则m(x)xex，m(x)0，m(x)0，得x0 得xln 2，n(x
11、)0，n2e 2(20)(3 2)3 21 2 0，bi0，所以0，0，则22b1b2，所以(a1a2)b b 2b1b2(b1b2)2，即(a1a2)(b1b2)2，2 12 2所以，当且仅当，即 a2b1a1b2时等号成立(2 分)（b1b2）2 a1a2推广：已知 ai0，bi0(iN N* *，1in)，则.(4 分)（b1b2bn）2 a1a2an证明：当n1 时，命题显然成立；当n2 时，由上述过程可知命题成立；假设当nk(k2)时命题成 立，即已知ai0，bi0(iN N* *，1ik)，则成立，（b1b2bk）2 a1a2ak当nk1 时，.（b1b2bk）2 a1a2ak由，
12、可知（b1b2）2 a1a2（b1b2bk）2 a1a2ak，（b1b2bkbk1）2 a1a2akak1故，（b1b2bkbk1）2 a1a2akak1故当nk1 时命题也成立综合，由数学归纳法原理可知，命题对一切nN N* *恒成立(6 分)(2) 由(1)中所得的推广命题知. (8 分)记SnC 3C 5C (2n1)C ，0n1n2nn n则Sn(2n1)C (2n1)CC ，n nn1n0n两式相加，得 2Sn(2n2)C (2n2)C (2n2)C (2n2)C (2n2)0n1n2nn n(C C C C )(2n2)2n，0n1n2nn n故Sn(n1)2n.又2(n1)2(n1)4，135（2n1）1（2n1） 2将代入，得，（n1）4 （n1）2n（n1）3 2n所以. (10 分)（n1）3 2n
