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1、平面及平面的基本性质平面及平面的基本性质 （第一课时11 月 12 日） 【教学目的】1. 使学生了解立体几何研究的对象、内容； 2. 培养学生的空间想象能力，初步建立空间概念； 3. 理解平面的基本概念，初步掌握平面的基本性质。 【教学重点】空间概念的建立与平面的基本性质。 【教学难点】空间概念的建立 【教学过程】 一、引言： 1. 思考：是否存在三条直线两两互相垂直？若存在请举出实际中的例子。 2. 立体几何的研究对象、内容 平面几何研究的对象是平面图形（点、线以及组合）的形状、大小、位置关系，而立体几何研究的对象是空 间图形的形状、大小、位置关系。 两者的区别：平面图形所研究的对象都在同
2、一平面内； 空间图形所研究的对象不一定在同一平面内。 两者的关系：前者为后者的特殊情形,许多空间问题可以转化为平面问题来解决，体现了数学的转化思想. 在立 体几何学习中，要善于与平面几何作比较，认识其相同点，发现其不同点，这种方法称之为类比思想。 二、新课： （一）平面： 1、平面的两个特征平面的两个特征：无限延展 平的（没有厚度） 2、平面的画法平面的画法：通常画平行四边形来表示平面 (1)一个平面：水平放置和直立； 当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成 45 ，横边画成邻边的 2 倍长，如图 1（1）. o (2) 直线与平面相交，如图 1（2） 、 （3） ，： （3）两个
3、相交平面： 画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如图 2） 。 3、平面的表示平面的表示： （1）用一个小写的希腊字母、等表示，如平面、平面； （2）用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面 AC(图 1（1）). （二） 直线在平面内的依据（公理 1） 1. 有关概念：所谓直线在平面内，即指直线上的所有点都在平面内；若点 A 在直线 a 上，记做 Aa，若点 A 在 a B A B A B A a 2 AB DC 图 1 l A （1 ） （2） l a （3 ） 直线 a 外，记做 Aa；若点 A 在平面 上（外） ，记作 A（
4、A） ；若直线 a 在平面 内，记做 a，若直 线 a 不在平面 内，记做 a.这里的“、”借用了集合的符号，其含义仍然与集合符号的意义一致. 2、公理一：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内公理一：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内. ）说明：此时即直线在平面内，或者说平面经过直线.公理一是判定直线在平面内的依据. ）公理 1 的含义如图 3 所示，可用符号表示为 A,B,A,Blll )以“直线在平面内”的意义为依据，常用下面的推理 判定“点在平面内”： A，llA 简言之：点在线上，线在面内，则点在面内点在线上，线在面内，则点
5、在面内. (三) 两个平面相交的依据（在本章中，没有特别说明的“两个平面” ，都是指不重合的两个平面）： 1、一条直线 既在平面 内，又在平面 内，即 和 有一条公共的直线 ，则称 与与 相交相交，交线是 ，lll 记做 = .l 2、公理二：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共公理二：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共 点的直线。点的直线。 例如：房间里墙角处的那个点是相邻两面墙的公共点，这两面墙还有其他公共点，这些公共点的集合就是这两面 墙的公共直线. 3、 “公理二”的说明： ）若两
6、个平面有一个公共点，则必定还有第二个、第三个，必有无限多个公共点，所有这些公共点都在同一 条直线上，反之，该直线上的每一点都是两个平面的公共点。因此，两平面若有公共点，则必有公共直线。 ）两平面若相交，则有且只有一条交线。 ）公理 2 的含义如图 4 所示，可用符号表示为： _ ) 以“两个平面相交”的意义为依据，常用下面的推 理判定“点在直线上”： A,A,且=All 例例 1. 判断下列说法是否正确，为什么？ （1）如图 5，平面比平面大；（2）如图 6，平面与平面仅有一个公共点。 5 A 6 （3）10 个平面重合在一起比 1 个平面厚； （4）点 A 在平面的边上. 三、课堂练习： 1
7、. 正方体的各顶点如图 7 所示，正方体的三个面所在平面 A1C1、A1B、BC1分别记作、. (1) ，_，C1_，D1_； 1 A 1 B (2)A, B_, A1_, B1_； (3) A, B_, A_, B_； (4)=A1B1, =_；=_. 2. 已知命题： 若；lBlBAlA则, l P 图 4 l A B 图 3 AB A1B1 DC D1 C1 图 7 若；ABBBAA则, 若； AlAl则, 则上述命题中，真命题的个数是_ 3. 用符号表示下列语句，并画出图形： （1）点 A 在平面内，点 B 在平面外； （2）直线 在平面内，直线不在平面内；lm （3）平面和相交于直线
8、 ；l （4）直线 经过平面外一点 P 和平面内一点 Q；l （5）直线 是平面和的交线，直线 m 在平面内， 和 m 相交于点 P.ll 四、课堂小结： 1.立体几何与平面几何的区别与联系： 立体几何的研究对象空间图形（由空间的点、线、面组成） 立体几何的研究内容空间图形的画法、形状、位置关系、大小计算及应用，是平面几何的推广 2. 平面的概念、表示与平面的画法. 3. 平面的基本性质： 公理 1 及符号表示； 公理 2 及符号表示 五、作业： 1.在图 8 中， A_平面 ABC, A_平面 BCD,BD_平面 ABD, BD_平面 ABC, 平面 ABC平面 ACD=_, _=BC. 2
9、. 若点 M 在直线 b 上，b 在平面内，则 M、b、之间的关系可记作 （ ） （A） (B) bMbM (C) (D) bM bM 3平面、的公共点多于两个，则 、重合 、至少有三个公共点 、至少有一条公共直线 、至多有一条公共直线 以上四个判断中不成立的个数为 n，则 n 等于 （ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 4. 直线 a、b 相交于平面内一点 M，甲表示为：ab=M；乙表示为：a且 b；丙表示为：ab=M 且 M .甲、乙、丙谁的符号表示方法正确？对于正确的表示方法，请用图形表示出来（表示方法尽可能多）. 5. 用符号表示下列语句，并画出图形： A B C D 图 8 （1）点 P 在平面内，但在平面外； (2) 直线 在平面内，但不在平面内；l (3) 直线 和 m 相交于点 P；l (4) 是平面和的交线,点 P 在 上；ll (5) 直线 经过平面内一点 P，但 在外.ll
