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1、热学第三章,气体分子热运动速率和能量的统计分布率,3-1 麦克斯韦分子速率分布定律,一.统计规律,伽尔顿板实验,伽尔顿板实验,小钉,等宽 狭槽,小球落在哪个槽是偶然事件,大量小球一个一个投入或一次投入，分布情况大致相同,说明：,某次测量值与统计平均值之间总有偏离-涨落(起伏)现象 构成整体偶然事件数量越大，涨落现象就越不明显,在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然规律性-统计规律,1.概率,简写为,概率:在一定条件下，某偶然事件出现的可能性的大小,设 N为实验总次数，NA为事件A出现的次数，则,对n件事件：,-归一化条件,任一事件的几率满足,2、气体分子的速率分布 分布函数,研究气体分子
2、的速率分布 把速率分成若干相等区间 求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数 各区间的分子数占气体分子总数的百分比,金属 蒸汽,方向选择,速率选择器,屏,只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。,（1）分子速率分布的测定斯特恩实验,分 子 实 速 验 率 数 分 据 布 的,1920年斯特 恩从实验上证 实了速率分布 定律。,平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，无外场条件下的规律叫麦克斯韦速度分布律。不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。,二、麦克斯维速率分布率,一个分子处于vv+dv区间的概率为：,三 计算物理量 W（v）在速率区间v1v2内按速率的平均值。,对吗？,解：,正确结果
3、为：,1、最概然速率,极值条件,2、平均速率,分子速率的三个统计值,对于连续分布,3、方均根速率,1、温度与分子速率,温度越高，分布曲线中的最概然速率vp增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降低。,四、麦克斯维分布曲线的性质,2、质量与分子速率,分子质量越大，分布曲线中的最概然速率vp越小，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度减小，高度升高。,f(v),f(vp3),v,vp,f(vp1),f(vp2),Mmol1,Mmol2,Mmol3,解： (1)气体分子的分布曲线如图,由归一化条件,平均速率,方均速率,方均根速率为,(3)速率介于0v0/3之间
4、的分子数,(4)速率介于0v0/3之间的气体分子平均速率为,一、重力场中分子数按高度的（等温）分布,恒温气压公式（高度计原理）：,两边积分，得,证明：,平衡态,不同高度处温度相同,一、气体分子的自由度（degree of freedom）,力学对自由度的定义：确定物体空间位置的独立坐标的数目。,这里，只考虑那些对能量有贡献的自由度。,分子能量表达式中平方项的数目与自由度有关。,1、单原子分子（如 He，Ne）,质点，只有平动自由度,分子平均能量：,能量表达式中包括 3 个平方项。,2、双原子分子（如 O2 ，H2 ，CO ）,平动自由度为3,平动,平动 + 转动 + 振动,刚性分子：平动 +
5、转动,25,转动自由度为2,自由度 对能量无贡献,转动,双原子分子的平均能量,振动自由度为1,动能,势能,微振动简谐振动,振动自由度 ，但 。,？,2个平方项,3、多原子分子,平动 + 转动 + 振动,（1）平动自由度为3,（2）转动自由度,非直线型分子（如H2O）转动自由度为3,28,直线型分子（如CO2）转动自由度为2,（3）振动自由度,非直线型分子（如H2O）,由n（2）个原子组成的分子，一般最多有3n个自由度，其中3个平动，3个转动，其余为振动自由度 ，例如n=3,直线型分子,例如CO2,分子的平均能量：,二 、能量均分定理,分子频繁碰撞，统计地看，能量在各个自由度上均分。,在温度 T 的平衡态下，物质（气体、液体和固体）分子的每一个自由度的平均动能都相等，而且都等于 。,物理解释：,分子运动总平均能量：,转动，振动,。,常温（T300K，能量102eV）：振动能级难跃迁，对能量变化不起作用。 “冻结”振动自由度，分子可视为刚性。,1 eV 热能相当温度 104 K,刚性分子：常温，不计振动自由度,晶格点阵上的离子：,只有振动自由度,
