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第一章. 解线性代数方程组的直接方法 1.引言,解线性方程组的两类方法： 直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差!) 迭代法：从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。（一般有限步内得不到精确解）,2. Gauss 消去法,相当于第i个方程-第一个方程数新的第i方程同解！第一方程不动！,一、Gauss 消去法计算过程,上述消元过程除第一个方程不变以外, 第2第 n 个方程全消去了变量 1，而系数 和常数项全得到新值：,系数矩阵与常数项：,消去过程算法,回代过程算法,消去第一列的 n-1 个系数要计算n*(n-1） 个乘法。,二、 Gauss消去法乘除法计算量,每一步消去过程相当于左乘初等变换矩阵Lk,三、 Gauss消去法的矩阵表示,LU形式,3. 高斯主元素消去法,选主元素的矩阵表示,高斯若当消去法,4. 高斯消去法的变形 一、LU 分解,设A为n阶方阵，若A的顺序主子式Ai均不为零，则矩阵存在唯一的LU(Doolittle 杜利特尔）分解。,直接计算 A 的 LU 分解(例),一般计算公式,计算量与 Gauss 消去法同.,LU 分解求解线性方程组,
