《2017-2018版高中数学第一章统计2.2第2课时系统抽样课件北师大版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018版高中数学第一章统计2.2第2课时系统抽样课件北师大版必修3（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 2.2 分层抽样与系统抽样,第2课时 系统抽样,1.理解和掌握系统抽样. 2.会用系统抽样从总体中抽取样本. 3.能用系统抽样解决实际问题.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 系统抽样的概念 当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的.系统抽样就是为了解决这个问题. 系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.,系统抽样具有如下特点：,系统抽样的优劣：
2、 (1)当总体中的个体数较大时，用系统抽样更易实施，更节约成本； (2)系统抽样的效果与个体的编号有关，如果编号的特征随编号呈周期性变化，可能使样本的代表性很差.,知识点二 系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样： (1)编号：先将总体的N个个体 .有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；,答案,确定分段间隔k,编号,答案,(3)确定第一个编号：在第1段用 确定第一个个体编号l(lk)； (4)成样：按照一定的规则抽取样本.通常是将l 得到第2个个体编号(lk)，再 得到第3个个体编号(l2k)，依次进行下去，直
3、到获取整个样本.,简单随机抽样,加上间隔k,加k,知识点三 三种抽样方法的比较 简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的比较如下表所示：,返回,题型探究 重点突破,题型一 对系统抽样概念的理解 例1 下列抽样中，最适宜用系统抽样的是( ) A.某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200名入样 B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样,解析答案,解析 根据系统抽样的定义和特点判断，A项中的总体有明显的层次，不适宜用系统抽样； B项中样本容量
4、很小，适合用随机数法； D项中总体容量很小，适合用抽签法.,C,反思与感悟,系统抽样适用于个体数较大的总体，判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的.抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样.,反思与感悟,跟踪训练1 下列抽样方法不是系统抽样的是( ) A.从标有115号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i05，i010(超过15则从1再数起)号入选 B.工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C.做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一
5、个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈,解析答案,答案 C,题型二 系统抽样的应用 例2 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请用系统抽样写出抽取过程.,解析答案,反思与感悟,解 (1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，15 000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体. (3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比
6、如是56. (4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，14 956，这样就得到一个容量为150的样本.,反思与感悟,跟踪训练2 现有60瓶牛奶，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取的编号可能为( ) A.3,13,23,33,43,53 B.2,14,26,38,42,56 C.5,8,31,36,48,54 D.5,10,15,20,25,30,解析答案,解析 因为60瓶牛奶分别编号为1至60，所以把它们依次分成6组，每组10瓶，要从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法进行抽样.,若在第一组抽取的编号为n(1n10)，则所抽取的编号应为n，n10，n50.
7、,对照4个选项，只有A项符合系统抽样.系统抽样的显著特点之一就是“等距抽样”.,A,题型三 系统抽样的设计 例3 某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按15的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程. 解 (1)先把这253名学生编号000,001，252； (2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生； (3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，250； (4)分段.取分段间隔k5，将总体均分成50段，每段含5名学生； (5)从第一段即15号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号，如l； (6)从后面各段中依次取出l5，l10，l15，
8、l245这49个号.这样就按15的比例抽取了一个样本容量为50的样本.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,1.当总体容量不能被样本容量整除时，要先从总体中随机剔除整除后余数个个体且必须是随机的，即每个个体被剔除的机会均等.剔除个体后使总体中剩余的总体容量能被样本容量整除.2.剔除个体后需对样本重新编号.3.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.,跟踪训练3 为了了解参加某次考试的2 607名学生的成绩，决定用系统抽样的方法抽取一个容量为260的样本.请根据所学的知识写出抽样过程. 解 按下列步骤获取样本： (1)将每一名学生编号，由0001到2607；
9、(2)利用随机数法从总体中剔除7人； (3)将剩下的2 600名学生重新编号(分别为0001,0002，2600)，并分成260段； (4)在第一段0001,0002，0010这十个编号中用简单随机抽样法抽取一个号码(如0003)作为起始号码； (5)将编号为0003,0013,0023，2593的个体抽出，即组成样本.,解析答案,题型四 抽样方法的综合应用 例4 为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察.为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同).
10、 从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩； 每个班都抽取1人，共计14人，考察这14名学生的成绩； 把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名).,根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？,解 这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为
11、所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.,解析答案,(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？,解析答案,解 上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法.,(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤.,解析答案,反思与感悟,解 第一种方式抽样的步骤如下： 第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班； 第
12、二步：从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩. 第二种方式抽样的步骤如下： 第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x； 第二步：在其余的13个班中，选取学号为x50k(1k13，kZ)的学生，共计14人.,解析答案,第三种方式抽样的步骤如下： 第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；,第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.,第四步：将所抽取的个体组合在
13、一起构成样本.,反思与感悟,1.简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用. 2.三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系.在应用时要根据实际情况选取合适的方法. 3.三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的.,跟踪训练4 下列问题中，宜采用的抽样方法依次为： (1)_；(2)_；(3)_；(4)_. (1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查； (2)某社区有1 200户家庭，其中高收入家庭420户，中等收入家庭470户，低收入家庭310户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从所有家庭中抽取一个容量为120的样本； (3)某学
14、校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本； (4)已知某校高一学生的学号后三位数字从001编至805，教育部门准备抽查该校80名高一学生的体育达标情况.,解析答案,解析,答案 抽签法 分层抽样 分层抽样 系统抽样,系统抽样的应用,易错点,例5 要从参加全运会某些项目比赛的1 013名运动员中抽取100名进行兴奋剂检查，采用何种抽样方法较好？写出过程.,解析答案,返回,错解 应采用系统抽样.过程如下： 先将1 013名运动员随机编号为1,2,3，1013，将这1 013个号码分成100段，其中前87
15、段每段10人，后13段每段11人，在第一段中用简单随机抽样确定起始编号L，将会得到编号L，L10，L20，L990的运动员抽出，从而获得整体样本.,解析答案,返回,自我矫正 应采用系统抽样.过程如下： 第一步，将1 013名运动员随机编号为0001,0002,0003，1013； 第二步，随机地从总体中抽取13个号码，并将编号相对应的运动员剔除； 第三步，将剩下的1 000名运动员重新编号为1,2,3，1000，分成100段，每段10个号码，在第一段十个编号中用简单随机抽样确定第一个个体编号为L，则将编号为L，L10，L20，L990的运动员抽出，组成样本.,当堂检测,1,2,3,4,5,1.为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为( ) A.10 B.20 C.30 D.40,
