【人工智能_人工智能导论课件】第4章不确定性推理方法导论

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1、第 4 章 不确定性推理方法,教材：王万良人工智能导论（第3版）高等教育出版社,第4章 不确定性推理方法,现实世界中由于客观上存在的随机性、模糊性，反映到知识以及由观察所得到的证据上来，就分别形成了不确定性的知识及不确定性的证据。因而还必须对不确定性知识的表示及推理进行研究。这就是本章将要讨论的不确定性推理。 下面首先讨论不确定性推理中的基本问题，然后着重介绍基于概率论的有关理论发展起来的不确定性推理方法，主要介绍可信度方法、证据理论，最后介绍目前在专家系统、信息处理、自动控制等领域广泛应用的依据模糊理论发展起来的模糊推理方法。,2,第4章 不确定性推理方法,4.1 不确定性推理的基本概念 4

2、.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法,3,第4章 不确定性推理方法,4.1 不确定性推理中的基本问题 4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法,4,4.1 不确定性推理中的基本问题,推理：从已知事实（证据）出发，通过运用相关知识逐步推出结论或者证明某个假设成立或不成立的思维过程。 不确定性推理：从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思维过程。,5,不确定性的表示与量度不确定性匹配算法及阈值的选择组合证据不确定性的算法 不确定性的传递算法结论不确定性的合成,4.1 不确定性推理中的基本问

3、题,6,4.1 不确定性推理中的基本问题,1. 不确定性的表示与量度 （1）知识不确定性的表示 （2）证据不确定性的表示证据的动态强度 （3）不确定性的量度,在专家系统中知识的不确定性一般是由领域专家给出的，通常是一个数值知识的静态强度,用户在求解问题时提供的初始证据。在推理中用前面推出的结论作为当前推理的证据。, 能充分表达相应知识及证据不确定性的程度。 度量范围的指定便于领域专家及用户对不确定性的估计。 便于对不确定性的传递进行计算，而且对结论算出的不确定性量度不能超出量度规定的范围。 度量的确定应当是直观的，同时应有相应的理论依据。,7,4.1 不确定性推理中的基本问题,2. 不确定性匹

4、配算法及阈值的选择 不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算法。 阈值：用来指出相似的“限度”。 3. 组合证据不确定性的算法： 最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、有界方法、Einstein方法等。,8,4.1 不确定性推理中的基本问题,4. 不确定性的传递算法 （1）在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性 传递给结论。 （2）在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给最终结论。 5. 结论不确定性的合成,9,第4章 不确定性推理方法,4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法,10,1975年肖特里菲（E. H. Sho

5、rtliffe）等人在确定性理论（theory of confirmation）的基础上，结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。 优点：直观、简单，且效果好。,4.2 可信度方法,11,可信度：根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。 可信度带有较大的主观性和经验性，其准确性难以把握。 CF模型：基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。,4.2 可信度方法,12,产生式规则表示:：可信度因子（certainty factor），反映前提条件与结论的联系强度 。,1. 知识不确定性的表示,IF 头痛 AND 流涕 THEN 感冒 （0.7）,4.2 可信度方法,13,CF（H，E）的取值范围:

6、 -1,1。若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度，则 CF（H，E） 0，证据的出现越是支持 H 为真，就使CF（H，E) 的值越大。反之，CF（H，E） 0，证据的出现越是支持 H 为假，CF（H，E）的值就越小。若证据的出现与否与 H 无关，则 CF（H，E）= 0。,1. 知识不确定性的表示,4.2 可信度方法,14,证据E的可信度取值范围：-1，1 。 对于初始证据，若所有观察S能肯定它为真，则CF(E)= 1。 若肯定它为假，则 CF(E) = 1。 若以某种程度为真，则 0 CF(E) 1。 若以某种程度为假，则 1 CF(E) 0 。 若未获得任何相关的观察，则 CF(

7、E) = 0。,CF(E)0.6： E的可信度为0.6,2. 证据不确定性的表示,4.2 可信度方法,15,2. 证据不确定性的表示,静态强度CF（H，E）：知识的强度，即当 E 所对应的证据为真时对 H 的影响程度。动态强度 CF（E）：证据 E 当前的不确定性程度。,4.2 可信度方法,16,组合证据：多个单一证据的合取则组合证据：多个单一证据的析取则,3. 组合证据不确定性的算法,E=E1 AND E2 AND AND En,E=E1 OR E2 OR OR En,4.2 可信度方法,17,CF模型中的不确定性推理：从不确定的初始证据出发，通过运用相关的不确定性知识，最终推出结论并求出结

8、论的可信度值。结论 H 的可信度由下式计算：,4. 不确定性的传递算法,4.2 可信度方法,18,设知识：,5. 结论不确定性的合成算法,（1）分别对每一条知识求出CF（H）：,4.2 可信度方法,19,（2）求出 与 对H的综合影响所形成的可信度 ：,5. 结论不确定性的合成算法,4.2 可信度方法,20,例4.1 设有如下一组知识：,已知：,求：,4.2 可信度方法,21,解：第一步：对每一条规则求出CF（H）。,4.2 可信度方法,22,解：第一步：对每一条规则求出CF（H）。,4.2 可信度方法,23,解：第一步：对每一条规则求出CF（H）。,4.2 可信度方法,24,第二步：根据结论

9、不确定性的合成算法得到：,综合可信度：,4.2 可信度方法,25,第4章 不确定性推理方法,4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法,26,证据理论(theory of evidence)：又称DS理论，是德普斯特（A. P. Dempster）首先提出，沙佛（G. Shafer）进一步发展起来的一种处理不确定性的理论。1981年巴纳特（J. A. Barnett）把该理论引入专家系统中，同年卡威（J. Garvey）等人用它实现了不确定性推理。目前，在证据理论的基础上已经发展了多种不确定性推理模型。,4.3 证据理论,27,4.3 证据理论,

10、4.3.1 概率分配函数 4.3.2 信任函数 4.3.3 似然函数 4.3.4 概率分配函数的正交和（证据的组合） 4.3.5 基于证据理论的不确定性推理,28,4.3.1 概率分配函数,设 D 是变量 x 所有可能取值的集合，且 D 中的元素是互斥的，在任一时刻 x 都取且只能取 D 中的某一个元素为值，则称 D 为 x 的样本空间。在证据理论中，D 的任何一个子集 A 都对应于一个关于 x 的命题，称该命题为“ x 的值是在 A 中”。 设 x ：所看到的颜色，D=红，黄，蓝，则 A=红：“ x 是红色”；A=红，蓝：“x 或者是红色，或者是蓝色”。,29,4.3.1 概率分配函数,设D

11、为样本空间，领域内的命题都用D的子集表示，则概率分配函数（basic probability assignment function）定义如下：,定义4.1 设函数 M： （对任何一个属于D的子集A，命它对应一个数M 0，1） 且满足则 M: 上的基本概率分配函数，M（A）: A的基本概率数。,30,几点说明： （1）设样本空间D中有n个元素，则D中子集的个数为 个。： D的所有子集。 （2）概率分配函数：把D的任意一个子集A都映射为0，1上的一个数M（A）。， 时，M（A）：对相应命题A的精确信任度。 （3）概率分配函数与概率不同。,4.5.1 概率分配函数,例如，设 A=红，M（A）=0.

12、3：命题“x是红色”的信任度是0.3。,4.3.1 概率分配函数,设 D=红，黄，蓝 M（红）=0.3， M（黄）=0， M（蓝）=0.1， M（红，黄）=0.2，M（红，蓝）=0.2， M（黄，蓝）=0.1，M（红，黄，蓝）=0.1，M（）=0 但：M（红）+ M（黄）+ M（蓝）=0.4,设 D=红，黄，蓝 则其子集个数 238，具体为： A=红， A=黄， A =蓝， A =红，黄， A =红，蓝， A =黄，蓝， A =红，黄，蓝， A = ,31,定义4.2 命题的信任函数（belief function） 且：对命题A为真的总的信任程度。,4.3.2 信任函数,由信任函数及概率分配

13、函数的定义推出：,设 D =红，黄，蓝 M（红）=0.3， M（黄）=0，M（红，黄）=0.2，,32,似然函数（plansibility function）：不可驳斥函数或上限函数。,定义4.3 似然函数 且对所有的,4.3.3 似然函数,设 D =红，黄，蓝 M（红）=0.3， M（黄）=0，M（红，黄）=0.2，,33,定义4.4 设 和 是两个概率分配函数；则其正交和 ：其中：,4.3.4 概率分配函数的正交和（证据的组合）,如果 ，则正交和 M也是一个概率分配函数； 如果 ，则不存在正交和 M，即没有可能存在概率函数，称 与 矛盾。,34,4.3.4 概率分配函数的正交和,例4.2

14、设 D =黑，白，且设,则：,35,4.3.4 概率分配函数的正交和,同理可得:组合后得到的概率分配函数:,36,4.3.5 基于证据理论的不确定性推理,基于证据理论的不确定性推理的步骤：（1）建立问题的样本空间D。（2）由经验给出，或者由随机性规则和事实的信度度量算基本概率分配函数。（3）计算所关心的子集的信任函数值、似然函数值。（4）由信任函数值、似然函数值得出结论。,37,例4.3 设有规则：（1）如果 流鼻涕 则 感冒但非过敏性鼻炎（0.9）或 过敏性鼻炎但非感冒（0.1）。（2）如果 眼发炎 则 感冒但非过敏性鼻炎（0.8）或 过敏性鼻炎但非感冒（0.05）。有事实：（1）小王流鼻涕

15、（0.9）。（2）小王发眼炎（0.4）。问：小王患的什么病？,4.3.5 基于证据理论的不确定性推理,38,取样本空间：表示“感冒但非过敏性鼻炎”，表示“过敏性鼻炎但非感冒”，表示“同时得了两种病”。 取下面的基本概率分配函数：,4.3.5 基于证据理论的不确定性推理,39,将两个概率分配函数组合：,40,似然函数：,结论：小王可能是感冒了。,信任函数：,41,第4章 不确定性推理方法,4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法,42,4.4 模糊推理方法,4.4.1 模糊逻辑的提出与发展 4.4.2 模糊集合 4.4.3 模糊集合的运算 4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成 4.4.5 模糊推理 4.4.6 模糊决策,