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1、初中数学专题讲座创新型、开放型问题,曾庆坤,例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（ ） A ：8个 B：16个 C：4个 D：32个,例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（ ） A ：8个 B：16个 C：4个 D：32个,B,例2：如图，已知ABC，P为AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加条件_（只需写一种合适的条件）。,1=B,2=ACB,AC2=APAB,启示：若Q是AC上一点，连结PQ，APQ与ABC相似的条件应是什么？,例3：先根
2、据条件要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。 编写要求： （1）：编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为,（2）所编写应用题完整，题意清楚。联系生活实际且其解符合实际。,例4 已知关于x的一元二次方程x2+2x+2-m=0 （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围？ （2）请你利用（1）所得的结论，任取m的一个数值代入方程，并用配方法求出方程的两个实数根？,分析：一元二次方程根与判别式的关系0 方程有两个不相等的实数根，于是有：22-4(2-m)0,解之得m的取值范围；(2)中要求m任取一个值，故同学们可在m允许的范围内取一个即可，但尽量取的m的值使解方程容易些。而
3、且解方程要求用配方法，这就更体现了m取值的重要性，否则配方法较为困难。,解（1）方程有两个不相等的实数根0，即4-4（2-m)0 m1 （2）不妨取 m=2代入方程中得：x2+2x=0 配方得： x2 +2x+12=12 即（x+1)2=1 x+1=1 解之得：x1=0 x2=2,例5 在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）现找出其中一种，测得C=90，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边上，且扇形的弧与 ABC的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要画出图形，并直接写出扇形半
4、径）。,C,A,B,分析：扇形要求弧线与三角形的边相切，半径都在三角形边上 相切的情况有两种（1）与其中一边相切（直角边相切、斜边相切） （2）与其中两边相切（两直角边相切、一直角边和一斜边相切） 并且尽量能使用边角料（即找最大的扇形） （1）与一直角边相切可如图所示 （2）与一斜边相切如图所示 （3）与两直角边相切如图所示 （4）与一直角边和一斜边相切如图所示,解：可以设计如下图四种方案：r1=4 r2=2 r3=2 r4=4 -4,例6：一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳 子自然下垂呈抛物线状.(1)一身高0.7米的小孩子站在离立柱0.4
5、米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离;(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离(供选用数据: ),分析：由于绳子是抛 物线型，故求绳子最 低点到地面的距离就 是求抛物线的最小值 问题，因而必须知抛 物线的解析式，由于 抛物线的对称轴是 y轴，故可设解析式为：y=ax2+c的形式，而此人所站位置的坐标为（0.4,0.7),绳子系的坐标为（0.8,2.2)，将其代入解析式得a,c,分析：求EF离地面的距离，实际上是求PO的长度，也就是求GH的长度，而GH=BHBG，BG正好在RtBFG中，可根据勾股定理求出。,解：如图，根据建立的直角坐标系， 设二次函数解析式为y=ax2+c， C（.，.）（.，.）,绳子最低点到地面距离为米 （）作，交于， （）（）0 在中，, .(米) 故木板到地面的距离约为.米,绳子最低点到地面距离为米 （）作，交于， （）（）0 在中，,
