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1、1第一讲第一讲 有理数的运算有理数的运算知识体系:知识体系:整数和分数统称有理数,运算能力的考查是该部分整数和分数统称有理数,运算能力的考查是该部分最重要的内容,探索发现规律、灵活运用、巧妙解答。最重要的内容,探索发现规律、灵活运用、巧妙解答。热门赛点:热门赛点:1、求和公式、求和公式2、分组计算、分组计算3、公式法计算、公式法计算4、凑整法计算、凑整法计算5、裂项法计算、裂项法计算6、图示法计算、图示法计算7、依规律计算、依规律计算8、其它计算、其它计算一、在 1+2+3+n 的求和中,总结公式 S=关键2(项数末项)首相是找到项数。练习:1、在 20+21+22+2012 中,项数是 20
2、12-20+12、在 1+3+5+7+(2n-1)中,项数是2112n3、在 1+4+7+10+(3n-2)中,项数是3223n2、分组计算练习:1、计算:1+(-2)+3+(-4)+99+(-100)= -502、计算:1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+2001+2002-2003-2004 =501(-4)= -20043、公式法计算2练习:1、4(-123)+(-5)125-1274-755=20002、2009200820082008200920093、2004200320032003200420044、6()+(6)=-31643261 322343661 317
3、5、 ()()=-31 52 61 101 321014、凑整法计算练习:1、15+()+(6)+(9)+()=3147433253117432、89+899+8999+89999+899999=9999853、=885)(6059 602 601)43 42 41()32 31(215、裂项法计算练习:1、=1-) 1(1 200019991 431 321 211 nn11 n2、79960005993001 200019981 531 421 3116、图示法计算练习:1、nn21121 321 161 81 41 212、下面是表示数字输入的计算程序:,计算当 n=3 时,输出的答案平
4、方nnnn结果是(1).3、如图,某种细胞经过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个,经过 3 小时这种细胞由 1 个分裂成的个数是(64)3(第 3 题) (第 4 题)4、在六边形的顶点处分别标上数 1,2,3,4,5,6,能否使任意三个相邻顶点处的三数之和大于 9?大于 10?若能,请在图中标出来。7、依规律计算练习:1、已知,试确定的末位数字.,813 ,273 , 93 , 33432120083(1)52008+32012和2、找规律,填空:1, , ,,167,95,433、规定一种新运算“”:对于任意有理数 a 和 b,有 ab=a-b+1,则(23)2 的值为(-1)4、把
5、1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9 分别填在右边的空格里,使每行、每列、每条对角线上的三个数的积都是正数。5、如果 4 个不同的正整数 m,n,p,q 满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4,那么 m+n+p+q=(28)8、其它(趣味计算)练习:1、据统计,到 2006 年底我国大陆总人口数约为 13.1448 亿,用科学计数法表示这个数(保留 4 个有效数字)是 。42、判断 1.5 8 125 的结果是几位数?(49)216163、比较大小:355,444,5334、若 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,m2=25,则 m+=5cdba或-55、若,试求(x-1)(
6、y-2)(z+3)的值。480311zyx6、甲、乙、丙三人进行象棋比赛,每局比赛后,若是和棋,则这两人继续比赛,直到分出胜负,负者下,由另一人与胜者比赛,比赛若干局后,甲胜 4 局、负 2 局,乙胜 3 局、负 3 局,如果丙负 3 局,那么丙胜(1 局)7、用一个平底锅烙饼,每次只能放两张饼,烙熟一张饼需要 2 分钟(正、反面各需 1 分钟) ,问烙熟 3 张饼至少要几分钟?(3 分钟)8、计算(-2)100 +(-2)101=-2100第二讲第二讲 数轴与相反数数轴与相反数知识体系:知识体系:数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线。它的作用是数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线。它
7、的作用是可以形象地表示实数;帮助理解具有相反意义的量的概念;可可以形象地表示实数;帮助理解具有相反意义的量的概念;可以给相反数、绝对值等抽象概念一直观的解释;可以直观第比以给相反数、绝对值等抽象概念一直观的解释;可以直观第比较有理数的大小。较有理数的大小。相反数是又有符号不同的两个数,把其中一个数叫做另一个相反数是又有符号不同的两个数,把其中一个数叫做另一个数的相反数,数的相反数,0 0 的相反数是的相反数是 0 0。它的性质特征有:。它的性质特征有:任何一个数任何一个数都有一个相反数,并且只有一个相反数。都有一个相反数,并且只有一个相反数。数轴上表示两个相数轴上表示两个相5反数的点在原点的两
8、侧,且到原点的距离相等。反数的点在原点的两侧,且到原点的距离相等。互为相反数互为相反数的两个数的和是的两个数的和是 0.0.热门赛点:热门赛点:1 1、数轴上点的位置的确定、数轴上点的位置的确定2 2、点在数轴上的平移、点在数轴上的平移3 3、利用数轴比较有理数的大小、利用数轴比较有理数的大小4 4、相反数的几何意义、代数意义、相反数的几何意义、代数意义5 5、数形结合思想、数轴的应用、数形结合思想、数轴的应用赛点 1 经典题型:1、数轴上有 A、B 两点,如果点 A 对应的数是-2,且 A、B 两点的距离是3,那么点 B 对应的数是 .(要求反之要会求,且总结数轴上两点的距离公式) 2、数轴
9、上标出若干个点,每相邻两点相距 1 个单位,点 A,B,C,D 对应的数分别是 整数 a,b,c,d 且 d-2a=10,那么数轴的原点应是点 A AB B C C D D 3、点 A,B 在数轴上对应的有理数分别为 m,n,则 A,B 的距离为 . A B mn2、在数轴上,点 A、B 分别表示-和,则线段 AB 的中点所表示的数51 31是 .3、已知数轴上有 A、B 两点,A、B 之间的距离为 1,点 A 与原点 O 的距离为 3,则所有满足条件的点 B 与原点 O 的距离的和是 .5、数轴上标出若干个点,每相邻两点相距 1 个单位,点 A,B,C,D 对应的数分别是 整数 a,b,c,
10、d 且 d-2a=10,那么数轴的原点应是点 A AB B C C D D 数轴上有六个点,且 AB=BC=CD=DE=EF,则与点 C 所表示的数最接近的整数是 .A A B B C C D D E E F F6赛点 2 经典题型:1、点 A 表示的有理数是-3,点 A 在数轴上移动 5 个单位长度到点 B,则点 B 表示的有理数是 .2、一个点,从一个点,从数轴的原点开始,向右移动 2 个单位,再向左移动 5 个单位,到达的 终点所表示的数是 .(点拨:左减右加)3、电子跳蚤落在数轴上的某点 K0,第一步从 K0向左跳 1 个单位到 K1,第二步从 K1向右跳 2 个单位到 K2,第三步由
11、 K2向左跳 3 个单位到 K3,第四步由 K3 向右跳 4 个单位到 K4,,按以上规律跳了 100 步时,电子跳蚤落在数轴上的点 K100所表示的数恰是 19.94,则电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数是 .(点拨:向左为负向右为正)赛点 3 经典题型:1、比较与的大小.(点拨:本题需要分类讨论,如何分类就是本题aa1的关键,要做到既不遗漏又不重复,怎么分类?借助于数轴!可以找到界点-1、0、1,分为六种情况来比较)2、有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图则下列式子中成立的是()c b o aA.a 赛点 4 经典题型1、已知数轴上点 A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数 a,b(a
12、b) ,并且 A,B 两点间的距离是,则 a,b 分别是 .(点拨:互为相414反数的几何意义是到原点的距离相等;代数意义是数轴上两点间的距离7是大数减去小数)2、在数轴上点 A 表示 7,点 B 和点 C 表示互为相反数的两个数,且点 C 与点 A 之间的距离是 2,则点 B 和点 C 对应的数分别为 .赛点 5 经典题型1、某公路养路小组乘车沿南北公路巡视维护,某天早晨从甲地出发,晚上最后到达乙地,规定向北为正方向,当天行驶记录如下(单位:千米)+17,-8,+12,-3,+1,-20,+11 问乙地在甲地什么位置?若汽车行驶每千米耗油 a 升,问这天共耗油多少升?2、某公交车上原有 22
13、 人,经过 4 个站点上下车情况如下(上车为正,下车为负):(+4,-8) , (-5,+6) , (-3,+2),(+1,-7)则车上还有 人.第三讲第三讲 绝对值绝对值知识体系:绝对值定义:数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值,记作,其代数意义为=aa )0(00)0()(aaaaa绝对值的性质:(1)非负性 (2) (3) (4)baabba ba8222aaa热门赛点及经典题型: 赛点 1 绝对值的化简经典题型:1、若-2a0,化简:22aa2、 . . .a 0 b 数 a,b 在数轴上对应的点如图所示,化简:aababba2、若 0a1,-2b-1,则的值.bab
14、a bb aa 22 113、 . . . . . b a 0 c 1如图,a,b,c 在数轴上的位置,若 m=ccabba11则 2012m= .赛点 2 绝对值的分类经典题型:1、化简:325xx2、化简: 6312xxx赛点 3 绝对值的非负性经典题型:1、若=0,求 m+2n 的值.12nm2、已知(4b12)2 =0,求 ab的值. ba233、如果=0,那么 x 的取值范围是 .22xx赛点 4 绝对值方程经典题型:1、解方程:=3 (点拨:用 0 点法去绝对值,注意检验)12 xx解方程:=8122xx赛点 5 绝对值求最值经典题型:91、求代数式 的最小值.321xxx解:先找到分界点,将数轴分为四个部分: x1, 1x2, 2x3 和 x3,分情况讨论:当 x1,时,原式=6-3x,此时,最小值为 3;当 1x2 时,原式=4-x,此时,最小值为 2;当 2x3 时,原式=x,此时没有最小值;当 x3 时,原式=3x-6,此时也没有最小值.综上所述,原式的最小值是 2.2、求代数式 的最小值. 21xx3、如图,在工作流程线上 A,B,C,D 处各有 1 名工人,且AB=BC=CD=1,要在工作流程线上安放一个工具箱,使 4 个人到工