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1、1第一讲第一讲 有理数的运算有理数的运算知识体系：知识体系：整数和分数统称有理数，运算能力的考查是该部分整数和分数统称有理数，运算能力的考查是该部分最重要的内容，探索发现规律、灵活运用、巧妙解答。最重要的内容，探索发现规律、灵活运用、巧妙解答。热门赛点：热门赛点：1、求和公式、求和公式2、分组计算、分组计算3、公式法计算、公式法计算4、凑整法计算、凑整法计算5、裂项法计算、裂项法计算6、图示法计算、图示法计算7、依规律计算、依规律计算8、其它计算、其它计算一、在 1+2+3+n 的求和中，总结公式 S=关键2(项数末项）首相是找到项数。练习：1、在 20+21+22+2012 中，项数是 20
2、12-20+12、在 1+3+5+7+（2n-1）中，项数是2112n3、在 1+4+7+10+（3n-2）中，项数是3223n2、分组计算练习：1、计算：1+（-2）+3+（-4）+99+（-100）= -502、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+2001+2002-2003-2004 =501(-4)= -20043、公式法计算2练习：1、4（-123）+（-5）125-1274-755=20002、2009200820082008200920093、2004200320032003200420044、6（）+（6）=-31643261 322343661 317
3、5、 （）（）=-31 52 61 101 321014、凑整法计算练习：1、15+（）+（6）+（9）+（）=3147433253117432、89+899+8999+89999+899999=9999853、=885）（6059 602 601)43 42 41()32 31(215、裂项法计算练习：1、=1-) 1(1 200019991 431 321 211 nn11 n2、79960005993001 200019981 531 421 3116、图示法计算练习：1、nn21121 321 161 81 41 212、下面是表示数字输入的计算程序：，计算当 n=3 时，输出的答案平
4、方nnnn结果是（1）.3、如图，某种细胞经过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个，经过 3 小时这种细胞由 1 个分裂成的个数是（64）3（第 3 题） （第 4 题）4、在六边形的顶点处分别标上数 1,2,3,4,5,6，能否使任意三个相邻顶点处的三数之和大于 9？大于 10？若能，请在图中标出来。7、依规律计算练习：1、已知，试确定的末位数字.,813 ,273 , 93 , 33432120083（1）52008+32012和2、找规律，填空：1， ， ，,167,95,433、规定一种新运算“”：对于任意有理数 a 和 b，有 ab=a-b+1,则（23）2 的值为（-1）4、把
5、1，-2,3，-4,5,-6,7，-8,9 分别填在右边的空格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的积都是正数。5、如果 4 个不同的正整数 m,n,p,q 满足（7-m）(7-n)(7-p)(7-q)=4,那么 m+n+p+q=(28)8、其它(趣味计算)练习：1、据统计，到 2006 年底我国大陆总人口数约为 13.1448 亿，用科学计数法表示这个数（保留 4 个有效数字）是 。42、判断 1.5 8 125 的结果是几位数？(49)216163、比较大小：355,444,5334、若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m2=25,则 m+=5cdba或-55、若,试求(x-1)(
6、y-2)(z+3)的值。480311zyx6、甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每局比赛后，若是和棋,则这两人继续比赛，直到分出胜负，负者下，由另一人与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜 4 局、负 2 局，乙胜 3 局、负 3 局，如果丙负 3 局，那么丙胜（1 局）7、用一个平底锅烙饼，每次只能放两张饼，烙熟一张饼需要 2 分钟（正、反面各需 1 分钟） ，问烙熟 3 张饼至少要几分钟？（3 分钟）8、计算（-2）100 +（-2）101=-2100第二讲第二讲 数轴与相反数数轴与相反数知识体系：知识体系：数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线。它的作用是数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线。它
7、的作用是可以形象地表示实数；帮助理解具有相反意义的量的概念；可可以形象地表示实数；帮助理解具有相反意义的量的概念；可以给相反数、绝对值等抽象概念一直观的解释；可以直观第比以给相反数、绝对值等抽象概念一直观的解释；可以直观第比较有理数的大小。较有理数的大小。相反数是又有符号不同的两个数，把其中一个数叫做另一个相反数是又有符号不同的两个数，把其中一个数叫做另一个数的相反数，数的相反数，0 0 的相反数是的相反数是 0 0。它的性质特征有：。它的性质特征有：任何一个数任何一个数都有一个相反数，并且只有一个相反数。都有一个相反数，并且只有一个相反数。数轴上表示两个相数轴上表示两个相5反数的点在原点的两
8、侧，且到原点的距离相等。反数的点在原点的两侧，且到原点的距离相等。互为相反数互为相反数的两个数的和是的两个数的和是 0.0.热门赛点：热门赛点：1 1、数轴上点的位置的确定、数轴上点的位置的确定2 2、点在数轴上的平移、点在数轴上的平移3 3、利用数轴比较有理数的大小、利用数轴比较有理数的大小4 4、相反数的几何意义、代数意义、相反数的几何意义、代数意义5 5、数形结合思想、数轴的应用、数形结合思想、数轴的应用赛点 1 经典题型：1、数轴上有 A、B 两点，如果点 A 对应的数是-2，且 A、B 两点的距离是3，那么点 B 对应的数是 .（要求反之要会求，且总结数轴上两点的距离公式） 2、数轴
9、上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A,B,C,D 对应的数分别是 整数 a,b,c,d 且 d-2a=10,那么数轴的原点应是点 A AB B C C D D 3、点 A,B 在数轴上对应的有理数分别为 m,n,则 A,B 的距离为 . A B mn2、在数轴上，点 A、B 分别表示-和，则线段 AB 的中点所表示的数51 31是 .3、已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，则所有满足条件的点 B 与原点 O 的距离的和是 .5、数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A,B,C,D 对应的数分别是 整数 a,b,c,
10、d 且 d-2a=10,那么数轴的原点应是点 A AB B C C D D 数轴上有六个点，且 AB=BC=CD=DE=EF,则与点 C 所表示的数最接近的整数是 .A A B B C C D D E E F F6赛点 2 经典题型：1、点 A 表示的有理数是-3，点 A 在数轴上移动 5 个单位长度到点 B，则点 B 表示的有理数是 .2、一个点，从一个点，从数轴的原点开始，向右移动 2 个单位，再向左移动 5 个单位，到达的 终点所表示的数是 .（点拨：左减右加）3、电子跳蚤落在数轴上的某点 K0,第一步从 K0向左跳 1 个单位到 K1，第二步从 K1向右跳 2 个单位到 K2，第三步由
11、 K2向左跳 3 个单位到 K3，第四步由 K3 向右跳 4 个单位到 K4,，按以上规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 K100所表示的数恰是 19.94，则电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数是 .（点拨：向左为负向右为正）赛点 3 经典题型：1、比较与的大小.（点拨：本题需要分类讨论，如何分类就是本题aa1的关键，要做到既不遗漏又不重复，怎么分类？借助于数轴！可以找到界点-1、0、1，分为六种情况来比较）2、有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图则下列式子中成立的是（）c b o aA.a 赛点 4 经典题型1、已知数轴上点 A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数 a,b（a
12、b） ，并且 A,B 两点间的距离是，则 a,b 分别是 .（点拨：互为相414反数的几何意义是到原点的距离相等；代数意义是数轴上两点间的距离7是大数减去小数）2、在数轴上点 A 表示 7，点 B 和点 C 表示互为相反数的两个数，且点 C 与点 A 之间的距离是 2，则点 B 和点 C 对应的数分别为 .赛点 5 经典题型1、某公路养路小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从甲地出发，晚上最后到达乙地，规定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）+17，-8，+12，-3，+1，-20，+11 问乙地在甲地什么位置？若汽车行驶每千米耗油 a 升，问这天共耗油多少升？2、某公交车上原有 22
13、 人，经过 4 个站点上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，-8） ， （-5，+6） ， （-3，+2）,（+1,-7）则车上还有 人.第三讲第三讲 绝对值绝对值知识体系：绝对值定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作，其代数意义为=aa )0(00)0(）（aaaaa绝对值的性质：（1）非负性 （2） （3） （4）baabba ba8222aaa热门赛点及经典题型： 赛点 1 绝对值的化简经典题型：1、若-2a0，化简：22aa2、 . . .a 0 b 数 a,b 在数轴上对应的点如图所示，化简：aababba2、若 0a1，-2b-1，则的值.bab
14、a bb aa 22 113、 . . . . . b a 0 c 1如图，a,b,c 在数轴上的位置，若 m=ccabba11则 2012m= .赛点 2 绝对值的分类经典题型：1、化简：325xx2、化简： 6312xxx赛点 3 绝对值的非负性经典题型：1、若=0，求 m+2n 的值.12nm2、已知（4b12）2 =0,求 ab的值. ba233、如果=0，那么 x 的取值范围是 .22xx赛点 4 绝对值方程经典题型：1、解方程：=3 （点拨：用 0 点法去绝对值，注意检验）12 xx解方程：=8122xx赛点 5 绝对值求最值经典题型：91、求代数式 的最小值.321xxx解：先找到分界点,将数轴分为四个部分： x1, 1x2, 2x3 和 x3，分情况讨论：当 x1，时，原式=6-3x,此时，最小值为 3；当 1x2 时，原式=4-x,此时，最小值为 2；当 2x3 时，原式=x，此时没有最小值；当 x3 时，原式=3x-6,此时也没有最小值.综上所述，原式的最小值是 2.2、求代数式 的最小值. 21xx3、如图，在工作流程线上 A,B,C,D 处各有 1 名工人，且AB=BC=CD=1,要在工作流程线上安放一个工具箱，使 4 个人到工
