[医学]医学统计学第一、二、三章已整理

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1、医学统计学,孙海双,第一章 概论 第一节 统计学的几个基本概念,总体与样本： （有限/无限） 变量与资料： 数值变量和分类变量； 定量资料、分类资料（无序/有序分类资料） 概率与小概率事件： 0P(A)1 P(A),第二节 定量资料统计描述,统计描述：是指运用统计指标、统计表、统计图 等方法，对资料的数量特征及分布规律进行测定和 描述。 一、描述集中趋势或平均水平的指标 常用的指标：均数、几何均数、中位数、众数、调和均数。 均数的计算与应用：,二、描述离散趋势或变异程度的指标,常用的指标：全距、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。 标准差的计算与应用,例1-1 某市7岁102名男童坐高（cm

2、）资料如下，试求均数、标准差。,三、百分位数指标,百分位数计算： 例题1-2 某医 院对1503名中 年知识分子进 行SCL-90测定 结果，求四分 位数间距和 P95。,四、描述形态特征的指标,偏度系数 ： 总体偏度系数为0时，分布为对称分布。取正值时，分 布为正偏峰分布；取负值时，分布为负偏峰分布。 峰度系数： 总体峰度系数为0时，为正态峰；取正值时，分布较正 态分布峰陡峭；取负值时，分布较正态分布平阔。 一般当资料同时满足对称和正态峰两个条件时，才能 认为该资料服从正态分布。,第三节 参数估计与假设检验,参数估计：在进行抽样研究时，从正态分布总体中多次抽样，样本均数抽样分布有以下特点：

3、(1) 各样本均数未必等于总体均数； (2) 样本均数间存在差异； (3) 样本均数分布以总体均数为中心，也服从正态分布； (4) 样本均数的变异程度比原变量的变异小。 (5) 即使从偏态分布总体抽样，当样本含量N足够大，样本均数的分布也呈近似正态分布。,假设检验的基本原理（基本思想）,假设检验是根据资料的性质和所需要解决的问题，对总体的特征建立检验假设，然后选定适当的检验方法，由样本所提供的信息，确定是否支持所建立的假设。 根据统计学的小概率事件在一次抽样中不大可能发生的原理，如若实测样本在检验假设成立时出现的可能性很小（P），则认为现有信息不支持该假设成立，因而只能拒绝检验假设。,第二章

4、t检验,第一节 t检验概念 t检验的条件： 要求样本来自正态分布的总体； 两样本比较时，要求两样本的总体方差相齐； 用于小样本资料比较。 t检验的特征： 以纵轴为对称轴，以0为中心，左右侧对称的单峰分布； t分布曲线是一簇曲线，其形态与自由度大小有关； 当自由度趋于时，t分布为u分布。,t值与p值的关系,相同自由度时，t值越大，p值越小； 相同t值时，双侧概率p值为单侧概率p值的两倍，即双侧概率0.05与单侧概率0.025的t值相同； t值固定时，对同一资料检验，双侧检验有统计意义，则单侧一定有统计意义；双侧检验无统计意义，而单侧有可能有统计意义。,第二节 单样本t检验,例2-1 根据大量调查

5、得知，健康成年男子脉搏均数为72次/分，某医生在山区调查25名健康成年男子，其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.5次/分，能否认为山区健康成年男子脉搏均数高于一般人群？ （1）建立假设：HO:=O, H1:O,=0.05 （2）选择统计方法，计算统计量,（3）确定概率,V=n-1=24,经查t界值表,t0.05,24/1=1.711, t0.05,24/2=1.318,根据题意选单侧检验。 tt0.05,24/1,P0.05 (4)判断结果 在=0.05水准上，因P0.05，故接受HO，不能认为山区健康成年男子脉搏均数高于一般人群。,第三节 配对资料 t检验,适用于两个同质(年龄、性别、体

6、重、病情等非处理因素相同或相似者)受试对象分别接受两种不同的处理或同一研究对象分别给予两种不同的处理，以及同一研究对象处理前后的效果比较资料。 例2-2 用克矽平治疗矽肺患者7名，治疗前后血清粘蛋白变化如下，问治疗前后血清粘蛋白有无变化？ （1）建立假设：HO:d=0,H1:d0,=0.05 （2）选择统计方法，计算统计量,（3）确定概率：V=7-1=6,经查t表,t0.05,6/2=2.447。tt0.05,6/2, P0.05. (4)判断结果：在=0.05水准上，因P0.05，故接受H1，可以认为治疗前后血清粘蛋白有变化。,第三节 两独立样本 t检验,例2-3 对18名肺炎患者采用2种不

7、同药物治疗，退热疗效如下，问两种不同药物治疗退热疗效有无差别？,（1）建立假设：HO:1=2； H1:12, =0.05,（2）选择统计方法，计算统计量,（3）确定概率,V=n1+n2-2=16,经查t界值表, t0.05,16/2=2.120, tt0.05,16/2,P0.05. (4)判断结果：在=0.05水准上，因P0.05， 故接受H1，认为两种不同药物治疗退热疗效有差 别.,第三节 U检验,单样本U检验（总体标准差已知） 例2-4 已知一般中学男生的心率平均值为74次/分钟，标 准差5.4次/分钟，为了研究经常参加体育锻炼的中学生 心脏功能是否增强，在某地区中学中随机抽取常年参加

8、体育锻炼的男生100名，得到心率平均值65次/分钟。 1.建立假设，确定检验水准： H0：（=0）；H1：（0）；=0.05。 2.计算检验统计量：,3.确定P值：,u=|-16.67| u0.05=1.96 ，P 0.05 4.判断结果：按照=0.05的检验水准，拒绝H0，接受 H1，差异有统计学意义。 两样本均数比较的U检验 例2-5 某地抽样调查了部分健康成人红细胞数，其中 男性360人，均数为4.6601012/L，标准差0.5751012 /L；女性255人，均数为4.1781012/L，标准差0.291 1012/L，试问该地男、女红细胞数的均数有无差别？ 1.建立假设：H0：=0

9、； H1：0；=0.05,2.计算统计量,3.确定概率：u=13.631.96，P0.05。 4.按 =0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为该地男女红细胞数的均数不同，男性高于女性。,第三章 方差齐性检验、t检验、正 态性检验,第一节 方差齐性检验 方差齐性检验基本思想 方差齐性检验目的是检验两总体方差是否相齐。 方差齐性检验基本思想是从总体方差相等的两个 总体中分别抽样，由于抽样误差，两样本方差不会 相差很大，即统计量 ，F1。反之， 如F值较大，离1较远，大于规定的界限，认为来自 方差不等的可能性较大，两样本所在的总体方差不 齐。,方差齐性检验步骤,方差齐性检验步骤： 建立假设：H0

10、：两总体方差相等， H1：两总体 方差不相等， 。= 0.05。 计算统计量： V1 = n1-1, V2= n2-1, 确定概率、判断结果：由于以S(较大)作为分子，F值 必然大于1。如求得的F值偏小，FF ，则P,不拒 绝H0，可认为两总体方差相等。,例3-1,两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，4周后记 录小白鼠体重增加量（g）如下表所示，问两组动物体 重增加量的均数是否相等？ 高蛋白 50 47 42 43 39 51 43 48 51 42 50 43 低蛋白 36 38 37 38 36 39 37 35 33 37 39 34 36,建立假设：H0： H1： = 0.05。,计

11、算统计量： =17.659/3.629=5.402 确定概率，判断结果：v1=11,v2=12,查方差齐 性检验F界值表，因表中无F0.05/2 (11,12)，用 F0.05/2(10,12)=3.37,得FF0.05/2(10，12)，P0.05。按照=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，差 异有统计学意义，即认为两个总体的方差不等。,第二节 两样本均数比较t检验,例3-1：经方差齐性检验，两组的方差不等，因此需作 t检验。 建立假设：H0:12；H1:12；0.05 计算统计量：v1=n1-1=11;v2=n2-1=12,确定概率、判断结果,t检验有三种方法：其中Cochran Co

12、x法是对临界值校 正, Welch法和Satterthwaite法是对自由度校正。查t分布 界值表，得到t0.05/2(11)=2.201，t0.05/2(12)=2.179. =2.198 t ，P0.05，拒绝H0，授受H1，差异有统计学意义。,第三节 正态性检验,正态性检验用于判定给定的样本资料是否服从正态分布，或样本是否来自正态分布总体。根据正态性检验的结果，选择适当的统计方法。 正态性检验方法分图示法和统计检验法两类。统计检验法包括W检验、D检验和矩法。应用较多的统计检验法是矩法 ，矩法是分别对分布的峰度和偏度进行检验的方法。,正态性检验步骤,例3-2从某单位1999年的职工体检资料

13、中获得101名正 常成年女子的血清总胆固醇（mmol/L）的测量结果如 下，试进行正态性检验。,1.建立假设：,H0：总体偏度系数1=0，分布对称；且总体峰度系数 2=0，为正态峰。H1：总体不服从正态分布，0.05。 2.计算统计量： 本例: f=1,fx=x=406.98, fx2=x2=1683.38, fx3=x3=7134.58, fx4=x4=30931.93.代人公式：,g2 = -0.150,3.确定概率、判断结果,查u界值表得： ug1u0.05，p0.05。 按=0.05水准，接受H0，可以认为101名 正常成年女子的血清总胆固醇分布为正态分 布。,第六章 2检验,第一节

14、2值的几个特征： 2值0； 2值大小，与行列数多少有关，行列数越多，在不改变分布的情况下，2值越大； 2值反映观察值与期望值的接近程度，两者越接近，2值越小； 在不同自由度下，随着自由度不断增加，2分布逐渐显露出对称性，2分布逐渐趋于正态分布。 在同一自由度下，2值越大，从同一总体中抽得此样本的概率P值越小； 在同一P值下，自由度越大，2值也越大；,第二节 独立性X2检验,1.四格表资料X2检验 例题6-1 某医师用甲乙两种疗法治疗小儿消化不良，结果如下， 问两种疗法疗效有无差别？,2.配对资料X2检验,例题6-2 用205份标本进行配对研究，分别接 种在甲、乙两种培养基中，结果如下，问两种培

15、 养基的培养结果是否相同？,3行列表资料X2检验,例6-3 某研究显示，不同民族血型分布资料如下， 问不同民族血型构成分布是否相同？,建立假设,第三节 关联性分析的X2检验,关联性分析的X2检验用于列联表资料的行变量与列变量间是否存在联系的分析。它是对单一样本中每一观察单位，分别观察其两种(或两种以上)分类变量的表现，然后将观察结果列成行变量与列变量双向交叉排列的统计表，特称为列联表。 如研究的目的是多个样本率（构成比）比较，可用行列表资料X2 检验分析；如研究的目的是分析两个分类变量之间有无关联性，以及关系密切程度时，可用列表资料X2检验以及列联系数进行分析。 关联性分析的X2 检验所用公式

16、与两个或多个频数分布的 X2检验所用的公式完全相同，但设计和意义不同。,例6-3 某研究显示，不同民族血型分布资料如下，问血型构成分布是否与民族有关及关联程度如何？,建立假设：H0: 血型构成分布与民族无关；H1: 血型构成分布与民族有关；=0.05, 计算统计量（计算方法同上）； 判断结果：在=0.05水准上，因P0.05，故接受H1，血型构成分布与民族有关。 关联程度 ：,第四节 多个样本率间多重比较,一、多个样本率间多重比较：行列表资料X2检 验，当拒绝检验假设时，只能得出多个总体间有差 别，不能推论任意2个总体间都有差别。若进行两 两比较，需进行多个样本率间多重比较，才能确定 两两间差别有无统计学意义。两两间比较常用校 正方法： 多个组间比较：= 2/K（K-1）；K为组数。 多个组与同一对照组比较：= /（K-1）。,