中考数学模拟冲刺习题（含解析）

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1、1 20162016 年福建省厦门中考数学模拟冲刺试卷年福建省厦门中考数学模拟冲刺试卷 一、填空题（共一、填空题（共 1616 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 4545 分）分） 1关于 x 的方程 x2+px+q=0 的根的判别式是 2某商品经过连续两次降价，销售价由原来的 250 元降到 160 元，则平均每次降价的百分率为 3二次函数 y=2（x+2）25 图象有最 点是 4如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），对OAB 连续作旋转变换，依次得 到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 5若 x=，y=a1，

2、求出 y 与 x 的函数关系式 6函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c3=0 的根的情况是 7如图，AB 为O 的弦，AOB=90，AB=a，则 OA= ，O 点到 AB 的距离= 8如图，RtABC 中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H 分别为边 AB、AC 的中点，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段 OH 所扫过部分的面积（即阴影 部分面积）为 2 9如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=30，点 E、F 分别是 AC、BC 的中 点，直线 EF 与O 交于 G、H

3、 两点若O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为 10如图，DEFGBC，且 DE、FG 把ABC 的面积三等分，若 BC=12，则 FG 的长是 11如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为 2 的等边三角形，边 AO 在 y 轴上，点 B1，B2，B3，都在直线 y=x 上，则 A2014的坐标是 12如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=2，以 BC 为直径的半圆交 AB 于点 D，P 是上的 一个动点，连接 AP，则 AP 的最小值是 3 13如图，把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接 OB

4、，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在 A的位置上若 OB=，求点 A的坐标为 14如图，ABC 中，DEFGBC，且 AD：DF：FB=2：3：4，则 SADE：S梯形 DFGE：S梯形 FBCG= 15已知抛物线 y=（m1）x2，且直线 y=3x+3m 经过一、二、三象限，则 m 的范围是 16在等腰ABC 中，AB=AC，AC 腰上的中线 BD 将三角形周长分为 15 和 21 两部分，则这个三角形 的底边长为 二、选择题（共二、选择题（共 9 9 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2727 分）分） 17在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=m

5、x2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ） ABCD 18二次函数 y=a（x+m）2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（ ） 4 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 19把方程 x24x7=0 化成（xm）2=n 的形式，则 m，n 的值是（ ） A2，7 B2，11C2，7D2，11 20已知抛物线 y=（x+1）2上的两点 A（x1，y1）和 B（x2，y2），如果 x1x21，那么下列 结论一定成立的是（ ） Ay1y20 B0y1y2C0y2y1Dy2y10 21在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和

6、y=mx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ） ABCD 22如图，半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、CB 分别切于 D、E 两点，直径 FG 在 AB 上，若 BG=1，则ABC 的周长为（ ） A4+2B6C2+2D4 23如图为抛物线 y=ax2+bx+c 的图象，A，B，C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1，则下列关 系正确的是（ ） 5 Aa+b=1Bab=1 Cb2aDac0 24如图，在 RtABC 中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度， 沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止设 y=PC2，

7、运动时间为 t 秒，则能反映 y 与 t 之间函数 关系的大致图象是（ ） AB CD 25如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，小圆的弦 AB 的延长线交大圆于点 C，若 AB=4，BC=1，则 下列整数与圆环面积最接近的是（ ） 6 A10B13C16D19 三、解答题（共三、解答题（共 3030 小题，满分小题，满分 0 0 分）分） 26如图，AOB=90，CD 是的三等分点，连接 AB 分别交 OC，OD 于点 E，F 求证：AE=BF=CD 27如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC=1，点 D 是 BC 上一个动点（不与 B、C 重合），在 AC 上 取 E 点，使ADE=45

8、 度 （1）求证：ABDDCE； （2）设 BD=x，AE=y，求 y 关于 x 的函数关系式； （3）当：ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长 28某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元市场调查发现，在一段时间内，销售量 w（千克） 随销售单价 x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=2x+240设这种绿茶在这段时间内 的销售利润为 y（元），解答下列问题： （1）求 y 与 x 的关系式； （2）当 x 取何值时，y 的值最大？ （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元/千克，公司想要在这段时间内获得 2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 29关于

9、x 的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 的一个根为 0，求出 a 的值和方程的另一个根 30关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长 （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 7 31如图，ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=12cm点 P 从点 A 开始，沿 AB 边向点 B 以每秒 1cm 的速度移动；点 Q 从点 B 开始，沿着 BC 边向点 C 以每秒 2cm 的速度移动如果 P，Q 同时出发 （1）经过几秒，P、Q 的距离最

10、短 （2）经过几秒，PBQ 的面积最大？最大面积是多少？ 32已知关于 x 的方程 mx2（3m+2）x+2m+2=0（m0） （1）求证：方程有两个不相等的实数根 （2）设此方程的两个实数根分别是 a，b（其中 ab）若 y=b2a，求满足 y=2m 的 m 的值 33已知关于 x 的一元二次方程 kx2+2（k+4）x+（k4）=0 （1）若方程有实数根，求 k 的取值范围 （2）若等腰三角形 ABC 的边长 a=3，另两边 b 和 c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长 34已知抛物线 y=ax2+x+2 （1）当 a=1 时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （2）若代数式x2+x

11、+2 的值为正整数，求 x 的值； （3）当 a=a1时，抛物线 y=ax2+x+2 与 x 轴的正半轴相交于点 M（m，0）；当 a=a2时，抛物线 y=ax2+x+2 与 x 轴的正半轴相交于点 N（n，0）若点 M 在点 N 的左边，试比较 a1与 a2的大小 35已知抛物线 y=x2mx+m2 （1）求证：此抛物线与 x 轴有两个不同的交点； （2）若 m 是整数，抛物线 y=x2mx+m2 与 x 轴交于整数点，求 m 的值 36如图：已知 ABDB 于 B 点，CDDB 于 D 点，AB=6，CD=4，BD=14，在 DB 上取一点 P，使以 CDP 为顶点的三角形与以 PBA 为

12、顶点的三角形相似，则 DP 的长 37在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，BE 垂直 AC 交 AC 于点 F，求证：DEFEBD 8 38如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，BE=3AE，试求 sinECM 的值 39如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD 于点 E，过点 A 作 BD 的平行线， 交 CE 的延长线于点 F，在 AF 的延长线上截取 FG=BO，连接 BG、DF若 AG=13，CF=6，求四边形 BOFG 的周长 40如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA

13、 与O 的另一个交 点为 E，连接 AC，CE （1）求证：B=D； （2）若 AB=4，BCAC=2，求 CE 的长 41如图，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 长为半径的O 与 BC 相切于点 M （1）求证：CD 与O 相切； （2）若O 的半径为 1，求正方形 ABCD 的边长 9 42已知点 A（m，n），B（p，q）（mp）在直线 y=kx+b 上 （1）若 m+p=2，n+q=2b2+6b+4试比较 n 和 q 的大小，并说明理由； （2）若 k0，过点 A 与 x 轴平行的直线和过点 B 与 y 轴平行的直线交于点 C（1，1），AB=5，且

14、ABC 的周长为 12，求 k、b 的值 43如图在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=（x0）的图象与一次函数 y=kxk 的图象的交点为 A（m，2） （1）求一次函数的解析式； （2）设一次函数 y=kxk 的图象与 y 轴交于点 B，若点 P 是 x 轴上一点，且满足PAB 的面积是 4，直接写出 P 点的坐标 44如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4，COA=60， 点 P 为 x 轴上的一个动点，点 P 不与点 0、点 A 重合连接 CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D （1）求点 B 的坐标； （2）当点 P 运动什么位

15、置时，OCP 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标； （3）当点 P 运动什么位置时，使得CPD=OAB，且，求这时点 P 的坐标 10 45如图，O 是ABC 的外接圆，D 是的中点，DEBC 交 AC 的延长线于点 E，若 AE=10，ACB=60，求 BC 的长 46如图所示，已知四边形 OABC 是菱形，O=60，点 M 是边 OA 的中点，以点 O 为圆心，r 为半 径作O 分别交 OA，OC 于点 D，E，连接 BM若 BM=，弧的长是求证：直线 BC 与 O 相切 47如图，已知抛物线 y=（x2）（x+a）（a0）与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧 （1）若抛物线过点 M（2，2），求实数 a 的值； （2）在（1）的条件下，解答下列问题； 求出BCE 的面积； 在抛物线的对称轴上找一点 H，使 CH+EH 的值最小，直接写出点 H 的坐标 11 48如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB=7，CD=1，AD=BC=5点 M、N 分别在边 AD、BC 上运动，并 保持 MN