《中考数学一轮复习 二次函数(一)学案(无解答)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学一轮复习 二次函数(一)学案(无解答)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1二次函数二次函数( (一一) )章节章节第三章课题课题二次函数(一)课型课型 1717复习课教法教法讲练结合教学目标(知识、教学目标(知识、能力、教育)能力、教育)1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律;2.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;3.会用待定系数法求二次函数的解析式; 4. 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值教学重点教学重点二次函数的概念、图像和性质;二次函数解析式的确定。教学难点教学难点二次函数的图像与系数的关系以及抛
2、物线的平移规律;教学媒体教学媒体学案教学过程教学过程一:一:【课前预习课前预习】(一):(一):【知识梳理知识梳理】1二次函数的定义:形如( )的函数为二次函数2yaxbxc2二次函数的图象及性质:(1)二次函数的图象是一条 顶点为,对称轴2yaxbxc24 24bacb aa,;当 a0 时,抛物线开口向 ,图象有 ,且,y 随 x 的增大而 2bxa x2b a,y 随 x 的增大而 ;当 a0 时,抛物线开口向 ,图象有 ,且x2b a,y 随 x 的增大而 ,y 随 x 的增大而 x2b ax2b a(3)当 a0 时,当 x=时,函数 为;当 a0 时,当 x= 时,函数 2b a2
3、4 4acb a 2b a为24 4acb a3. 二次函数表达式的求法:(1)若已知抛物线上三点坐标,可利用待定系数法求得;2yaxbxc6(2)若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程,则可采用顶点式: 其中顶点为2()ya xhk(h,k)对称轴为直线 x=h;(3)若已知抛物线与 x 轴的交点坐标或交点的横坐标,则可采用两根式:,其中与 x 轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)12()()ya xxxx(二):(二):【课前练习课前练习】1. 下列函数中,不是二次函数的是( )A.;B.;C.; D. 222yxx213xyx 221yxx22yxxx2. 函数的图象是(3,2)为顶点的
4、抛物线,则这个函数的解析式2yxpxq是( )A.;B.;C.;D.2611yxx2611yxx2611yxx267yxx3. 二次函数 y=16x3x2 的顶点坐标和对称轴分别是( )A顶点(1,4), 对称轴 x=1;B顶点(1,4),对称轴 x=1C顶点(1,4), 对称轴 x=4;D顶点(1,4),对称轴 x=44.把二次函数化成的形式为 ,图象的开口向 245yxx2yxhk,对称轴是 ,顶点坐标是 ;当 时x随着的增大而减小,当 时,随着的增大而增大;当= 时yxxyxx函数有 值,其 值是 ;若将该函数经过 的平移可以得到函数的图象。2yx5. 直线与抛物线的交点坐标为 。2yx
5、22yxx二:二:【经典考题剖析经典考题剖析】1.下列函数中,哪些是二次函数? 22 2221113273152 4225yxssttt yxyaxbxc :; :; :;:; :2. 已知抛物线过三点(1,1)、(0,2)、(1,l) 2yaxbxc(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式;(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;1(3)这个函数有最大值还是最小值? 这个值是多少?3. 当 x=4 时,函数的最小值为8,抛物线过点(6,0)求:2yaxbxc(1)函数的表达式;(2)顶点坐标和对称轴;(3)画出函数图象(4)x 取什么值时,y 随 x 的增大而增大;x 取什么值时,y 随
6、 x 增大而减小4.已知二次函数的图象如图所示,试判断的符号2yaxbxcabc、5. 已知抛物线 y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式;(2)设 A 是(1)所确定的抛物线上位于 x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过 A 作 x 轴的平行线,交抛物线于另一点 D,再作 ABx 轴于 B,DCx 轴于 C.当 BC=1 时,求矩形 ABCD 的周长;试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时 A 点的坐标;如果不存在,请说明理由.解:(1)由已知条件,得 n2-
7、1=0 解这个方程,得 n1=1, n2=-1当 n=1 时,得 y=x2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限.当 n=-1 时,得xyo1y=x2-3x, 此抛物线的顶点在第四象限.所求的函数关系为 y=x2-3x. (2)由 y=x2-3x,令 y=0, 得 x2-3x=0,解得 x1=0,x2=3抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0)它的顶点为(,), 对称轴为直线 x=, 其大致位置3 29 43 2如图所示,BC=1,由抛物线和矩形的对称性易知 OB=(3-1)=1.B(1,0)点 A 的横坐标 x=1, 又1 2点 A 在抛物线 y=x2-3x 上,点 A 的纵坐标 y=12-31
8、=-2.AB=|y|=|-2|=2.矩形 ABCD 的周长为:2(AB+BC)=2(2+1)=6.点 A 在抛物线 y=x2-3x 上,故可设 A 点的坐标为(x,x2-3x),B 点的坐标为(x,0). (0x), BC=3-2x, A 在 x 轴下方,x2-3x0,3 2AB=|x2-3x|=3x-x2 矩形 ABCD 的周长 P=2(3x-x2)+(3-2x)=-2(x-)2+1 213 2a=-20,当 x=时,矩形 ABCD 的周长 P 最大值为. 1 213 2此时点 A 的坐标为 A(,). 1 25 4三:三:【课后训练课后训练】1. 把抛物线 y= (x2)21 经平移得到(
9、 )1 2A向右平移 2 个单位,向上平移 1 个单位;B向右平移 2 个单位,向下平移 1 个单位C向左平移 2 个单位,向上平移 1 个单位;D向左平移 2 个单位,向下平移 1 个单位2. 某公司的生产利润原来是 a 元,经过连续两年的增长达到了 y 万元,如果每年增长的百分数都是x,那么 y 与 x 的函数关系是( )Ay=x2+a; By= a(x1)2; Cy=a(1x)2; Dya(l+x)23. 设直线 y=2x3,抛物线 y=x22x,点 P(1,1),那么点 P(1,1)( )A在直线上,但不在抛物线上; B在抛物线上,但不在直线上C既在直线上,又在抛物线上; D既不在直线
10、上,又不在抛物线上4. 二次函数 y=2(x3)2+5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A开口向下,对称轴 x=3,顶点坐标为(3,5)B开口向下,对称轴 x3,顶点坐标为(3,5)C开口向上,对称轴 x=3,顶点坐标为(3,5)D开口向上,对称轴 x=3,顶点坐标为(3,5)15.已知 y(a3)x2+2xl是二次函数;当 a_时,它的图象是开口向上的抛物线,抛物线与 y 轴的交点坐标 (6 题)6.抛物线如图所示,则它关于 y 轴对称的抛物线的解析式是 2yaxbxc7.已知抛物线的对称轴为直线 x=2,且经过点(l,1),(4,0)两点(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表
11、达式;(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)这个函数有最大值还是最小值? 这个值是多少?8.已知抛物线与 x 轴交于点(1,0)和(2,0)且过点 (3,4),(1)求抛物线的解析式(2)顶点坐标和对称轴;(3)画出函数图象(4)x 取什么值时,y 随 x 的增大而增大;x 取什么值时,y 随 x 增大而减小9.已知函数268yxx(1)用配方法将解析式化成顶点式。(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)x 取什么值时,y 随 x 的增大而增大;x 取什么值时,y 随 x 增大而减小(4)求出函数图象与坐标轴的交点坐标10.阅读材料:当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数
12、中的字母取值的不同,抛物线的顶点坐标也将发生变化例如:由抛物线,有 y=,所以抛物线的顶点坐标为22221yxmxmm2()21xmm(m,2m1),即当 m 的值变化时,x、y 的值随之变化,因而 y 值也随 x 值的21 xmym 变化而变化,将代人,得 y=2x1可见,不论 m 取任何实数,抛物线顶点的纵坐标 y 和1横坐标 x 都满足关系式 y=2x1,回答问题:(1)在上述过程中,由到所用的数学方法是_,其中运用了_公式,由得到所用的数学方法是_;(2)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间的关系式 222231yxmxmm.四:四:【课后小结课后小结】布置作业布置作业见学案教后记教后记