《中考数学一轮复习 二次函数（一）学案（无解答）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习 二次函数（一）学案（无解答）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1二次函数二次函数( (一一) )章节章节第三章课题课题二次函数(一)课型课型 1717复习课教法教法讲练结合教学目标（知识、教学目标（知识、能力、教育）能力、教育）1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式； 4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值教学重点教学重点二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。教学难点教学难点二次函数的图像与系数的关系以及抛
2、物线的平移规律；教学媒体教学媒体学案教学过程教学过程一：一：【课前预习课前预习】（一）：（一）：【知识梳理知识梳理】1二次函数的定义：形如（ ）的函数为二次函数2yaxbxc2二次函数的图象及性质：（1）二次函数的图象是一条 顶点为，对称轴2yaxbxc24 24bacb aa，；当 a0 时，抛物线开口向 ，图象有 ，且，y 随 x 的增大而 2bxa x2b a，y 随 x 的增大而 ；当 a0 时，抛物线开口向 ，图象有 ，且x2b a，y 随 x 的增大而 ，y 随 x 的增大而 x2b ax2b a（3）当 a0 时，当 x=时，函数 为；当 a0 时，当 x= 时，函数 2b a2
3、4 4acb a 2b a为24 4acb a3. 二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；2yaxbxc6（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： 其中顶点为2()ya xhk(h，k)对称轴为直线 x=h；（3）若已知抛物线与 x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：,其中与 x 轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）12()()ya xxxx（二）：（二）：【课前练习课前练习】1. 下列函数中，不是二次函数的是（ ）A.；B.；C.； D. 222yxx213xyx 221yxx22yxxx2. 函数的图象是(3，2）为顶点的
4、抛物线，则这个函数的解析式2yxpxq是（ ）A.；B.；C.；D.2611yxx2611yxx2611yxx267yxx3. 二次函数 y=16x3x2 的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A顶点（1，4）， 对称轴 x=1；B顶点（1，4），对称轴 x=1C顶点（1，4）， 对称轴 x=4；D顶点（1，4），对称轴 x=44.把二次函数化成的形式为 ，图象的开口向 245yxx2yxhk，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 时x随着的增大而减小，当 时，随着的增大而增大；当= 时yxxyxx函数有 值，其 值是 ；若将该函数经过 的平移可以得到函数的图象。2yx5. 直线与抛物线的交点坐标为 。2yx
5、22yxx二：二：【经典考题剖析经典考题剖析】1.下列函数中，哪些是二次函数？ 22 2221113273152 4225yxssttt yxyaxbxc ：； ：； ：；：； ：2. 已知抛物线过三点（1，1）、（0，2）、（1，l） 2yaxbxc（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；1（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？3. 当 x=4 时，函数的最小值为8，抛物线过点（6，0）求：2yaxbxc（1）函数的表达式；（2）顶点坐标和对称轴；（3）画出函数图象（4）x 取什么值时，y 随 x 的增大而增大；x 取什么值时，y 随
6、 x 增大而减小4.已知二次函数的图象如图所示，试判断的符号2yaxbxcabc、5. 已知抛物线 y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设 A 是(1)所确定的抛物线上位于 x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 D，再作 ABx 轴于 B，DCx 轴于 C.当 BC=1 时，求矩形 ABCD 的周长；试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时 A 点的坐标；如果不存在，请说明理由.解：(1)由已知条件，得 n2-
7、1=0 解这个方程，得 n1=1, n2=-1当 n=1 时，得 y=x2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限.当 n=-1 时，得xyo1y=x2-3x, 此抛物线的顶点在第四象限.所求的函数关系为 y=x2-3x. (2)由 y=x2-3x，令 y=0, 得 x2-3x=0，解得 x1=0,x2=3抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0)它的顶点为(,), 对称轴为直线 x=, 其大致位置3 29 43 2如图所示，BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知 OB=(3-1)=1.B(1,0)点 A 的横坐标 x=1, 又1 2点 A 在抛物线 y=x2-3x 上，点 A 的纵坐标 y=12-31
8、=-2.AB=|y|=|-2|=2.矩形 ABCD 的周长为：2(AB+BC)=2(2+1)=6.点 A 在抛物线 y=x2-3x 上，故可设 A 点的坐标为(x,x2-3x),B 点的坐标为(x,0). (0x), BC=3-2x, A 在 x 轴下方，x2-3x0，3 2AB=|x2-3x|=3x-x2 矩形 ABCD 的周长 P=2(3x-x2)+(3-2x)=-2(x-)2+1 213 2a=-20,当 x=时，矩形 ABCD 的周长 P 最大值为. 1 213 2此时点 A 的坐标为 A(,). 1 25 4三：三：【课后训练课后训练】1. 把抛物线 y= （x2）21 经平移得到（
9、 ）1 2A向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位；B向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位C向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位；D向左平移 2 个单位，向下平移 1 个单位2. 某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是x，那么 y 与 x 的函数关系是（ ）Ay=x2+a； By= a（x1）2； Cy=a（1x）2； Dya（l+x）23. 设直线 y=2x3，抛物线 y=x22x，点 P（1，1），那么点 P（1，1）（ ）A在直线上，但不在抛物线上； B在抛物线上，但不在直线上C既在直线上，又在抛物线上； D既不在直线
10、上，又不在抛物线上4. 二次函数 y=2（x3）2+5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）A开口向下，对称轴 x=3，顶点坐标为（3,5）B开口向下，对称轴 x3，顶点坐标为（3，5）C开口向上，对称轴 x=3，顶点坐标为(3,5)D开口向上，对称轴 x=3，顶点坐标为(3,5）15.已知 y（a3）x2+2xl是二次函数；当 a_时，它的图象是开口向上的抛物线，抛物线与 y 轴的交点坐标 （6 题）6.抛物线如图所示，则它关于 y 轴对称的抛物线的解析式是 2yaxbxc7.已知抛物线的对称轴为直线 x=2，且经过点（l，1），（4，0）两点（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表
11、达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？8.已知抛物线与 x 轴交于点（1，0）和(2，0)且过点 (3，4)，（1）求抛物线的解析式（2）顶点坐标和对称轴；（3）画出函数图象（4）x 取什么值时，y 随 x 的增大而增大；x 取什么值时，y 随 x 增大而减小9.已知函数268yxx（1）用配方法将解析式化成顶点式。（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x 取什么值时，y 随 x 的增大而增大；x 取什么值时，y 随 x 增大而减小（4）求出函数图象与坐标轴的交点坐标10.阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数
12、中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化例如：由抛物线，有 y=，所以抛物线的顶点坐标为22221yxmxmm2()21xmm（m，2m1），即当 m 的值变化时，x、y 的值随之变化，因而 y 值也随 x 值的21 xmym 变化而变化，将代人，得 y=2x1可见，不论 m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标 y 和1横坐标 x 都满足关系式 y=2x1，回答问题：（1）在上述过程中，由到所用的数学方法是_，其中运用了_公式，由得到所用的数学方法是_；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间的关系式 222231yxmxmm.四：四：【课后小结课后小结】布置作业布置作业见学案教后记教后记
