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1、120172017 中考数学专题训练中考数学专题训练( (三三) )一次函数和反比例函数结合一次函数和反比例函数结合纵观近 5 年中考试题，一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容侧重考查用待定系数确定反比例函数和一次函数解析式及解决相关问题类型类型 1 1 利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例 1 1】如图，一次函数ykxb(k0)的图象与x轴，y轴分别交于A(1，0)，B(0，1)两点，且与反比例函数y (m0)的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为 2.m x(1)求一次函数的解析式；(2)求C点坐标及反比例函数的解析式【解析】(1)将点A(1，0)，B(0，1)代入
2、ykxb即可(2)将C点的横坐标代入公式ykxb即可求出纵坐标，再代入y 中即可m x【学生解答】解：(1)由题意得解得一次函数的解析式为yx1；(2)当x2 时，kb0， b1.)k1， b1，)y211，所以C点坐标为(2，1)；又C点在反比例函数y (m0)的图象上，1 ，解得m2.所以反比m xm 2例函数的解析式为y .2 x针对练习针对练习1 1(20162016 重庆中考)在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)的图形与反比例函数y (k0)的图象k x交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AHy轴，垂足为H，OH3，tanAOH ，点B4 3的坐标为(m，
3、2)(1)求AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式解：(1)由OH3，tanAOH ，得AH4.即A(4，3)由勾股定理，得AO5，AHO的周4 3OH2AH2长AOAHOH34512；(2)将A点坐标代入y (k0)，得k4312，反比例函数的解析式为k x2y；当y2 时，2，解得x6，即B(6，2)将A，B两点坐标代入yaxb，得12 x12 x解得一次函数的解析式为yx1.4ab3， 6ab2，)a12， b1，)1 22 2(20162016 乐山中考)如图，反比例函数y 与一次函数yaxb的图象交于点A(2，2)，B.k x(1 2，n)(1)求这两个函数解析式；(2
4、)将一次函数yaxb的图象沿y轴向下平移m个单位长度，使平移后的图象与反比例函数y 的图象有k x且只有一个交点，求m的值解：(1)A(2，2)在反比例函数y 的图象上，k4.反比例函数的解析式为y .又点B在反k x4 x(1 2，n)比例函数y 的图象上，n4，解得n8，即点B的坐标为.由A(2，2)，B在一次函数4 x1 2(1 2，8)(1 2，8)yaxb的图象上，得解得一次函数的解析式为y4x10； (2)将直线22ab，812ab，)a4， b10，)y4x10 向下平移m个单位长度得直线的解析式为y4x10m，直线y4x10m与双曲线y有且只有一个交点，令4x10m ，得 4x
5、2(m10)x40，(m10)2640，解得m2 或 18.4 x4 x类型类型 2 2 与面积有关的问题【例 2 2】如图，在平面直角坐标系中，直线ymx与双曲线y 相交于A(1，a)，B两点，BCx轴，垂足n x为C，AOC的面积是 1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的解析式【解析】(1)因为A(1，a)，所以B的横坐标为 1，即C(1，0)再由SAOC1，得A(1，2)，再代入ymx与y 即可(2)将A、C坐标代入即可n x3【学生解答】解：(1)直线ymx与双曲线y 相交于A(1，a)，B两点，B点横坐标为 1，即C(1，0)，n xAOC的面积为 1，A(1，2)，将A(1，2
6、)代入ymx，y 可得m2，n2；(2)设直线AC的解析n x式为ykxb，由题意得解得k1，b1，直线AC的解析式为yx1.kb2， kb0.)针对练习针对练习3 3(20162016 宜宾中考)如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y (x0)的图象交于A(2，1)，Bm x两点，直线y2 与y轴交于点C.(1 2，n)(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求ABC的面积解：(1)把A(2，1)代入反比例解析式得：1 ，即m2，反比例解析式为y ，把B代入m 22 x(1 2，n)反比例解析式得：n4，即B.把A与B的坐标代入ykxb中得：解得则一(1 2，4)2kb1， 1 2k
7、b4，)k2， b5.)次函数的解析式为y2x5；(2)设直线AB与y轴交于点E，则点E的坐标为(0，5)，点C的坐标为(0，2)，CE2(5)7，点A到y轴的距离为 2，点B到y轴的距离为 ，SABCSACES1 2BCE 72 7 7 .1 21 21 27 421 44 4(20162016 泸州中考)如图，一次函数ykxb(k0)的图象交于点B，过点k xB作BCx轴于点C，且C点的坐标为(1，0)(1)求反比例函数的解析式；(2)点D(a，1)是反比例函数y (x0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PBPD最小？若存在，求k x出点P的坐标；若不存在，请说明理由5解：(1)BC
8、x轴于点C，且C点的坐标为(1，0)，在直线y2x3 中，当x1 时，y235，点B的坐标为(1，5)，又点B(1，5)在反比例函数y 上，k155，反比例函数的解析式为y ；(2)将k x5 x点D(a，1)代入y ，得：a5，点D坐标为(5，1)，设点D(5，1)关于x轴的对称点为D(5，1)，过点5 xB(1，5)、点D(5，1)的直线解析式为：ykxb，可得：解得直线BD的解析kb5， 5kb1，)k32，b132，)式为：yx，根据题意知，直线BD与x轴的交点即为所求点P，当y0 时，得x0，解得：3 213 23 213 2x，故点P的坐标为.13 3(13 3，0)6.6.如图，
9、在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)，B(0，3)，反比例函数y (x0)的图象经过点A，动直k x线xt(00，x0)交于点A，将直线yx向上平移 4 个单位长度后与y1 2k x1 2轴交于点C，与双曲线y (k0，x0)交于点B，若OA3BC，求k的值k x【解析】分别过点A、B作ADx轴，BEx轴，CFBE于点F，设A(3x，x)，可得B(x，x4)3 21 2【学生解答】解：将直线yx向上平移 4 个单位长度后，与y轴交于点C，平移后直线的解析式为y1 2x4，分别过点A，B作ADx轴，BEx轴，CFBE于点F，设A，OA3BC，BCOA，CFx轴，1 2(3x，3 2x)CFOD
10、，又点B在直线yx4 上，B，点A，B在双曲线y (x0)上，3xxx1 31 2(x，1 2x4)k x3 2，解得x1(x0 直接舍去)，k31 1 .(1 2x4)3 29 2针对练习针对练习7 7如图，已知函数yx与反比例函数y (x0)的图象交于点A，将yx的图象向下平移 6 个单位长度4 3k x4 3后与双曲线y 交于点B，与x轴交于点C.k x(1)求点C的坐标；(2)若2，求反比例函数的解析式OA CB解：(1)点C坐标为；(2)作AEx轴于E点，BFx轴于F点，RtOAERt(9 2，0)CBF，2，设A点坐标为，则OA CBAE BFOE CF(a，4 3a)7OEa，A
11、Ea，CFa，BFa，OFOCCF a，B点坐标为，点A与点B都在y4 31 22 39 21 2(9 21 2a，2 3a)的图象上，aa( a)a，a3，点A的坐标为(3，4)，把A(3，4)代入y 中，得k3412.k x4 39 21 22 3k x反比例函数的解析式为y.12 x8 8如图，直线ymx与双曲线y 相交于A，B两点，点A的坐标为(1，2)k x(1)求反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出当mx 时，x的取值范围；k x(3)计算线段AB的长解：(1)把A(1，2)代入y ，得k2.即反比例函数的解析式是y ；(2)把A(1，2)代入ymx，得m2.k x2 x即直线的解析式是y2x.解方程组得点B的坐标是(1，2)当mx 时，x的取值范围是11；(3)过点A作ACx轴于点C.A(1，2)，AC2，OC1.由勾股定理，得AO.同理求出22125OB，AB2.55
