《2019版高考数学总复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.3平面向量的数量积与应用举例课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学总复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.3平面向量的数量积与应用举例课件文（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微专题(十)三角形的“心”的向量表示及应用,第三节平面向量的数量积与应用举例Yy白外颤习知识排查.双基落实Laaloouoygy知识重温一、必记4个知识点1.平面向量的数量积的定义(D)已知两个韭雾向量a、,过0点作0一a,08一5,则人40B一6(02冬9如180“)叫做向量q与5的夹市,、很显然,当日仅当丝非尘问量4、2同方向时,9=-02,当且仅当g、反方向时,0一1802,特别地,0与其他任何非零向量之间不谈夹角这一问题.4J招g(2)如果g,5的夹角为90“,则称a与5垂直,记作aL2.(3)e,5是两个非零向量,它们的夹角为9,则数la-cosb叫做a与5的数量积,记作a.5,即a
2、一ll5|cos0.规定0一0.当gL5时,9一90“,这时a.5一0.(40e.5的几何意义4.5等于a的长度与5在a的方向上的投影的乘积,Y:.利余【2,向量数量积的性质(L)如果e是单位向量,则ave一e:4一|alcos(a,e).(C)eL8a.5一0且a.5一0二aLG)ea=laP,|-们z(4)c0s，漩飞鞭恤(5)la与l3.数量积的运等彼()交换律a一5.(2)分配律(a+刀e一ae十8-c.G)对2ESR,2(a0)二(20.5二a.20).日hY白外4数量积的坐标运算设a=(a,四)y,5(b,加,则(De5一a十apG)eL5%alp士azpu一0.G)ll厉TQQl
3、D1十pb(4Jcosa,)邝.申d白外二、必明2个易误点1.若a,c是实数,则8二ac一5一c(a大0);但对于向量就没有这样的性质,即若向量g,5,c,若满足a.5一ac(a丿0),则不一定有一c,即等式两边不能同时约去一个向量,但可以同时乘以一个向量.2.数量积运算不适合结合律,即(a5)-c丿a(5.9).Yy小题热身1.(2015.新课标全国卷T)向量a=(1,一1,5一(一1.2),则(2a十办4三()A一1B.0标D.2解析:法一二(L1】5一(一12),心一2,a5二一3从而(2十漩)-法二“a=(i,U】0一一12戈】.28十5一(2,一2)十(一1.2)一.0),从而(2十
4、漩)二(L0)(L一D一1答姜:Cv招,2.(2018陕西省高三质检)已知非零单位向量a,满足la+一|a一办则a与5一的夹角是()A彗B蔷C芸D普T解析:本题考查两个向量的夹角.因为非零单位向量a,0满尸le-H5-le一印所以a5一0,所以aL5,结合向量的三角形法则知a与5一a的夹笃=-孙3故送D答案:DY|咤3.(2018-太原市模拟)已知e二(2.1),85=(一11),则a在5方向上的投影为()丕b启达b近A一7卫7C.一5D.5解析:本题考查向量的投影,由题意,得|一D,a5一一1,所以在漩方向上的投影为阊m碳二持二一普,故选A.答案:AYy,14,(2018-云南省高三11校跨区调研考试)平面向量a与的夹角为459,a一D),罗一2,则3a-HD|等于()A13十6B.2cCJDA多解析:依题意得q2二2,a一AX2Xcos45“二2,|3a十刃一Ga十一J9a7十6a.5十厉一/18十12十4一A54,选D,答案:DAJ英g
