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1、1,第一节 平面静定桁架 第二节 摩擦现象 第三节 考虑滑动摩擦的平衡问题,第四章 静力学应用问题,2,天津解放桥,3,4-1 平面桁架 （Planar truss),一、桁架的特征,桁架特殊的物系，各物体均为直杆(桁杆)，其间通过铰链连接(节点 Joint)。 平面桁架: 所有杆件都在同一平面内,4,理想桁架：满足下述基本假设：光滑铰链联接；载荷于节点上；自重不计。通常的桁架均为理想桁架理想桁架中各杆均是二力杆。,充分条件：无冗余约束 (否则为超静定结构),简单桁架：基本三角形用两根不平行的杆件连接出一个新的节点 依次类推而构成。,必要条件： 杆件数m及节点数n满足2nm+3,组合桁架：几个
2、简单桁架，按照几何形状不变的条件组成的桁架。,均是静定桁架,5,二、平面桁架的平衡问题,适用于求解全部杆件内力(设计阶段),适用于求指定杆件的内力，也可用于校核,6,零杆：桁架某些不受力的杆件,零杆对保证桁架几何形状是不可缺少的。在计算中，先判断零杆 。,最常见的零杆发生在图示的节点处,7,解题 将杆内力设为拉力； 零杆直接判断出； 注意 一般先求整体约束力； 可综合应用两种解法。,例1（节点法） 已知: ，求各杆内力。,解：,问题：有无零杆？,8,解：, B点 D点 A点 ,例1（节点法） 已知: ，求各杆内力。,解题 将杆内力设为拉力； 零杆直接判断出； 注意 一般先求整体约束力； 可综合
3、应用两种解法。,9,例41 屋架的尺寸及载荷如图所示，求每根杆件的内力。,零杆 ?,10,例41 屋架的尺寸及载荷如图所示，求每根杆件的内力。,整体：,11,、各 点,例41 屋架的尺寸及载荷如图所示，求每根杆件的内力。,12,二、平面桁架的平衡问题,适用于求解全部杆件内力(设计阶段),适用于求指定杆件的内力，也可用于校核,13,问题：如何取截面？,例2 （截面法）已知P，求1、2、3、4杆内力。,解：,14,例43 求1, 2杆的内力。,15,用截面法,截出基本三角形CFB, 受力如图示,SCA,S1,S2,求桁架各杆内力=受力分析+选取平衡研究对象+求解平面汇交与一般力系,16,一般先求出
4、桁架的支座反力节点法: 逐个取桁架节点为研究对象。从两杆相交的节点开始（通常在支座上），求出两杆未知力的大小和方向。再取另一节点，未知力不多于两个并求解。如此逐个地进行。最后一个节点可用来校核截面法：如只求某杆内力，可通过该杆作一截面，将桁架截为两部分（只截杆件，不要截在节点上），但被截的杆数一般不能多于三根。研究半边桁架的平衡，在杆件被截处，画出杆件的内力在计算中，内力都假定为拉力,解 题 思 路,17,滑动摩擦: 产生于两个物体接触部位, 阻碍 对方发生相对运动(趋势)的力.,4-2 摩擦现象(Dry Friction),分类：,滚动(rolling)摩擦，滚动摩擦阻力偶(滚动摩擦力，滚阻
5、力偶),( 重点讨论内容),摩擦机理古典摩擦理论; 摩擦利弊。,18,最大摩擦力: Fmax=f N 库仑静摩擦 定律(Coulombs theory of dry friction),一、静滑动摩擦,当P力增大时，观察物体受力及运动状态的变化：,问题：摩擦系数 f (coefficient of friction)与接触面积有关吗？,静滑动摩擦力F : 作用线沿接触面公切线; 方向与滑动趋势方向相反,当P力增大至临界平衡状态（开始滑动），静摩擦力达到最大值：,FP,通常画法,Fmaxf N,19,摩擦锥:过全反力作用点作出在极限摩擦情况下的全反力的作用线，形成顶角为2m的圆锥,二、摩擦角(A
6、ngle of friction)与自锁,全反力,最大全反力,R = -Q ( = ),物体平衡时全反力的作用线一定在摩擦角内即： = m -自锁,20,静摩擦系数的测定,螺旋千斤顶的自锁条件,螺纹的自锁条件：使螺纹升角m小于或等于摩擦角 m m,21,三、动滑动摩擦,动滑动摩擦力，简称动摩擦力：,库仑动摩擦定律,f f,-两接触物体之间存在相对滑动时的摩擦,22,4-3 考虑滑动摩擦的平衡问题,类型：已知平衡，求载荷范围；已知载荷，判断是否平衡,解法：平衡方程补充方程( F Fmax = f N),讨论：画受力图时，摩擦力方向问题；,一般能判断：,摩擦是一种约束!,23,有时不能判断此时可假
7、设：,=,单刚体多点摩擦问题；,按运动（趋势）状态判断是否同时达到最大摩擦力,多刚体多点摩擦问题；,一般不同时达到最大摩擦力,平衡状态的选取。,临界平衡或非临界平衡。,24,例1 (已知载荷，判断是否平衡。解析法和几何法),物块重Q = 80 kN, 水平力P = 20 kN，摩擦系数 f = 0.3，斜面倾角= 30。设物块不会翻到，问物块是否滑动？如滑动，方向如何？如不滑 动，摩擦力 如何？,第一步: 已知力求状态; 第二步: 已知状态求摩擦力。一般假设物体不动(非临界平衡)，且有一种运动趋势(如向上); 求静摩擦力F (实际受力)和最大静摩擦力Fmax (库仑定律)； 若|F| 0, 所
8、设运动(趋势)方向正确。,(a),解：设物块处于非临界平衡并有上滑趋势。画分离体的受力图,25,最大静摩擦力：,则全反力与公法线夹角：,摩擦角：,静摩擦力：,(d),(c),所以物块不滑动，,有下滑趋势 (F 0) ，静摩擦力|F| = 22.68 kN。,另解(几何法)：设物块处于非临界平衡，并有下滑趋势。分离体，受力图，且以全反力表示(c)。画自封闭力三角形，先画Q, P, 再画 R。由图可求得：,26,例2 (物系问题) 制动器问题: 制动块与鼓轮间的摩擦系数为 f，求制动鼓轮所需的力P。,(a),(b),(c),分析：考虑临界平衡状态。欲求P，研究制动杆，图(c)，对O列矩方程，并补充
9、库伦摩擦定律，需先求得F、N； 欲求F、N，研究鼓轮(图(b) ，可解。,27,例3 (求平衡范围) 物体重Q = 480 kN，静摩擦系数 f = 1/3。求保持物体平衡的P。,(a),(b),(c),分析：物体失稳的两种可能性：滑动和翻到。哪种先发生？P力如何求？通常思路: 设一种情况先发生，求出一个P1；再设另一种情况先发生，求出另一个 P2 ，取其小者。,解： 设先滑动，考虑临界平衡，画物体受力图(b)。,28,方法3： 设先翻倒, 求得F，若 F Fmax , 则假设正确；否则，应先滑动，再求滑动时的P。,设先翻到，画临界平衡时，物体受力图(c)。,所以，物体先翻到。保持物体平衡的P
10、力为：,方法2： 设先滑动，求得b，若b 1/2，则假设正确；否则，应先翻到，再求翻到时的P;,(b),(c),29,动滑动摩擦,30,例4-5 质量m20 kg的均质梁AB，受到Q254 N作用。梁A端固定铰链，另一段搁在质量M35 kg的线圈架芯轴上。在线圈架的芯轴上绕一不计质量的软绳，如图示，如不计滚动摩擦，试求最少要在此绳上作用一多大的力P，才能使线圈架运动？线圈架与AB梁和地面E的滑动摩擦系数分别为fD0.4，fE0.2，图中R0.3m，r0.1m。,31,以AB梁为研究对象,以线圈架为研究对象,讨论三种可能发生的运动情况,线圈架的D、E两点都滑动,线圈架沿AB 梁滚动而无滑动,线圈
11、架沿地面滚动而无滑动,32,线圈架的D、E 两点都滑动,线圈架沿AB 梁滚动而无滑动,128.6 N,线圈架沿地面滚动而无滑动,=120 N,显然：P3 P1 P2,因此，P =P3240 N时，线圈架开始沿地面滚动,33,滚动摩擦,设水平面能提供足够大的摩擦力F，保证圆轮不滑动。P与F组成一力偶.,向A点简化，得法向反力N，摩擦力F和阻力偶Mf Pr -静滚动摩擦阻力偶(静滚阻力偶), 转向与圆轮相对滚动趋势相反.,P 逐渐增大, 临界平衡状态:Mf =Mf max N,圆轮不变形，地面有变形分布约束力系,34,例4-6 卷线轮重W，静止放在粗糙水平面上。绕在轮轴上的线的拉力Q，与水平成角。
12、设卷线轮与水平面间的静滑动摩擦系数为f，滚动摩阻系数为。试求： (1) 维持卷线轮静止时线的拉力Q的大小； (2) 保持Q力大小不变，改变其方向角，使卷线轮只匀速滚动而不滑动的条件。,35,解：失去静止平衡的两种情形：滑动和滚动。 考虑卷线轮为非临界平衡状态，,保持轮静止的条件,Q 同时满足二式，卷轮静止不动,36,摩擦动力学问题简介而工业中的摩擦问题，有40%来源于干摩擦引起的振动：轮轨(火车、地铁、有轨电车等)；车辆刹车系统；机床车削柔性机器人关节机翼机身联结部弓弦乐器；透平叶片根部阻尼环节。 害处：磨损，精度和效率下降，噪音和材料疲劳失效； 益处：刹车、弓弦乐器演奏和吸收振动能量（叶片）。,37,刹车系统（）,38,工作区域,Anti-lock Braking System 防抱死刹车系统,
