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1、奥数行程问题奥数行程问题一、一、 多人行程的要点及解题技巧多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程路程=速度速度时间时间2.相遇问题：路程和路程和=速度和速度和时间时间3.追击问题：路程差路程差=速度差速度差时间时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就
2、会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走 40 米，乙每分钟走 38 米，丙每分钟走 36 米。在途中，甲和乙相遇后 3 分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3 分钟”的时间。第一个相遇：在 3 分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）3=228（米）第一个追击：这 228 米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追
3、击过程，可求出甲、乙相遇的时间为 228（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在 114 分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！二、二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧奥数行程：追及问题的要点及解题技巧1、多人相遇追及问题的概念及公式、多人相遇追及问题的概念及公式多人相遇追及问题，即在同一直线上同一直线上，3 个或 3 个以上的对象之间的相遇追及问题。所有行
4、程问题都是围绕“这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化由此还可以得到如下两条关系式：多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解2、多次相遇追及问题的解题思路、多次相遇追及问题的解题思路所有行程问题都是围绕“这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解多次相遇与全程的关系1.两地相向出发：第 1 次相遇，共走 1 个全程；第 2 次相遇，共走 3 个全程；第 3 次相遇，共走 5 个全程；，；第 N 次相遇
5、，共走 2N-1 个全程；注意：除了第 1 次，剩下的次与次之间都是 2 个全程。即甲第 1次如果走了 N 米，以后每次都走 2N 米。2.同地同向出发：第 1 次相遇，共走 2 个全程； 第 2 次相遇，共走 4 个全程； 第 3 次相遇，共走 6 个全程； ，； 第 N 次相遇，共走 2N 个全程； 3、多人多次相遇追及的解题关键 多次相遇追及的解题关键几个全程 多人相遇追及的解题关键路程差三、三、奥数行程：二次相遇的要点及解题技巧奥数行程：二次相遇的要点及解题技巧1、概念：、概念：两个运动物体作相向运动或在环形跑道环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问
6、题。2、特点：它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。3、类型：相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。4、三者的基本关系及公式：它们的基本关系式如下：总路程总路程=（甲速（甲速+乙速）乙速）相遇时间相遇时间相遇时间相遇时间=总路程总路程（甲速（甲速+乙速）乙速）另一个速度另一个速度=甲乙速度和甲乙速度和-已知的一个速度已知的一个速度四、四、奥数行程：火车过桥的要点及解题技巧奥数行程：火车过桥的要点及解题技巧1、什么是过桥问题？、什么是过桥问题？火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、
7、桥长等问题。基本数量关系是火车速度时间=车长+桥长2、关于火车过桥问题的三种题型：、关于火车过桥问题的三种题型：（1）基本题型：这类问题需要注意两点：火车车长记入总路程；重点是车尾：火车与人擦肩而过，即车尾离人而去。如：火车通过一条长 1140 米的桥梁用了 50 秒，火车穿过 1980米的隧道用了 80 秒，求这列火车的速度和车长。（过桥问题）一列火车通过 800 米的桥需 55 秒，通过 500 米的隧道需 40 秒。问该列车与另一列长 384、每秒钟行 18 米的列车迎面错车需要多少秒钟？（火车相遇）（2）错车或者超车：看哪辆车经过，路程和或差就是哪辆车的车长如：快、慢两列火车相向而行，
8、快车的车长是 50 米，慢车的车长是 80 米，快车的速度是慢车的 2 倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是 5 秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少？（3）综合题：用车长求出速度；虽然不知道总路程，但是可以求出某两个时刻间两人或车之间的路程关系如：铁路旁有一条小路，一列长为 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向南驶去，8 点时追上向南行走的一名军人，15 秒后离他而去，8 点 6 分迎面遇到一个向北走的农民，12 秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇？五五、奥数行程：流水行船的要点及解题技巧奥数行程：流水行船的要点及解题技巧1、什么叫流水行船问题、什么叫流水行船问
9、题船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和行程，研究水流速度与船只自身速度的相互作用问题，叫作流水行船问题。 2、流水行船问题中有哪三个基本量？流水行船问题中有哪三个基本量？ 流水行船问题是行程问题中的一种，因此行程问题中的速度、时间、路程三个基本量之间的关系在这里也当然适用 3、流水行船问题中的三个基本量之间有何关系？流水行船问题中的三个基本量之间有何关系？流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流
10、过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）2， 水速=（顺水速度-逆水速度）2。六、六、奥数行程：环形跑道的要点及解题技巧奥数行程：环形跑道的要点及解题技巧1、什么是环形跑
11、道问题、什么是环形跑道问题？ 环形跑道问题特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。 2、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用： 路程和=相遇时间速度和 路程差=追及时间速度差 3、解环形跑道问题的一般方法、解环形跑道问题的一般方法： 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。环线型环线型同一出发点同一出发点直径两
12、端直径两端同向：路程差同向：路程差nSnS nSnS+0.5+0.5S S 相对相对( (反向反向) )：路程和：路程和nSnS nS-nS-0.50.5S S 七、七、奥数行程：钟面行程问题的要点及解题技巧奥数行程：钟面行程问题的要点及解题技巧1、什么是钟面行程问题？、什么是钟面行程问题？ 钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；研究有关时间误差的问题 在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解2、钟面问题有哪几种
13、类型？、钟面问题有哪几种类型？ 第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。 3、钟面问题有哪些关键问题？、钟面问题有哪些关键问题？ 确定分针与时针的初始位置； 确定分针与时针的路程差； 4、解答钟面问题有哪些基本方法？、解答钟面问题有哪些基本方法？ 分格方法： 时钟的钟面圆周被均匀分成 60 小格，每小格我们称为 1 分格。分针每小时走 60 分格，即一周；而时针只走 5 分格，故分针每分钟走 1 分格
14、，时针每分钟走 112 分格。 度数方法： 从角度观点看，钟面圆周一周是 360，分针每分钟转 360/60 度，即 6，时针每分钟转 360/12*60 度，即 1/2 度。八、八、奥数行程：走走停停的要点及解题技巧奥数行程：走走停停的要点及解题技巧1、行程问题里走走停停的题目应该怎么做、行程问题里走走停停的题目应该怎么做 1.画出速度和路程的图。 2.要学会读图。 3.每一个加速减速、匀速要分清楚，这有利于你的解题思路。 4.要注意每一个行程之间的联系。2、学好行程问题的要诀、学好行程问题的要诀 行程问题可以说是难度最大的奥数专题。 类型多：行程分类细，变化多，工程抓住工作效率和比例关系，
15、而行程每个类型重点不一，因此没有一个关键点可以抓 题目难：理解题目、动态演绎推理静态知识容易学，动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力 跨度大：从三年级到六年级都要学行程四年的跨度，需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础 那么想要学好行程问题，需要掌握哪些要诀呢？ 要诀一：大部分题目有规律可依，要诀是“学透“基本公式要诀二：无规律的题目有“攻略“，一画（画图法）二抓（比例法、方程法） 竞赛考试中的行程题涉及到很多中数学方法和思想（比如：假设法、比例、方程）等的熟练运用，而这些方法和思想，都是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项。九、奥数行程：发车问题的要点及解题技巧九、奥数行程：发车问题的要点及解题技巧1、发车问题的基本解题思路、发车问题的基本解题思路空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助。一旦掌握了3 个基本公式，一般问题都可以迎刃而解。在班车里。即柳
