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1、高三数学（文科）第 1 页（共 6 页） 高三数学（文科）第 2 页（共 6 页）丰台区 2017 年高三年级第二学期综合练习（二） 数 学（文科）2017. 05 （本试卷满分共 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在 答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹
2、清楚。3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分 （选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合，那么142, AxxBx xAB U（A）（B）（C）（D）(2 4),(2 4,1 + ), (2),+2. 下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是(0 + ),（A）（B） （C）（D）3yxxy22yx )(log3xy3. 某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，
3、他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是（A）14，9.5（B）9，9（C）9，10（D）14，94. 圆的圆心到直线的距离为22(1)1xy1yx（A） （B）（C）（D）122225. 执行如图所示的程序框图，若输出的为4，则输入的值为Sx（A）2（B） 16（C）或28（D）或2166. 已知向量，则的夹角为3 1()( 31)22，ab3 1()( 31)22，ab，a b（A）4（B） 3（C）2（D）23 7. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则最长侧棱（不包括底面的棱）的长度为（A） 2（B
4、）6（C）2 2（D）2 38. 血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用 1 单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是（A）首次服用该药物 1 单位约 10 分钟后，药物发挥治疗作用（B）每次服用该药物 1 单位，两次服药间隔小于 2 小时，一定会产生药物中毒12111侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧高三数学（文科）第 3 页（共 6 页） 高三数学（文科）第 4 页（共 6 页）（C
5、）每间隔 5.5 小时服用该药物 1 单位，可使药物持续发挥治疗作用（D）首次服用该药物1 单位 3 小时后，再次服用该药物1 单位，不会发生药物中毒第二部分 （非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9. 双曲线的焦点坐标为 2 214xy10. 已知复数，则 (1i)(i2)z z 11. 在中，角A，B，C对应的边长分别是 a，b，c，且，则ABC3 sincosaBbA角A的大小为 .12. 若实数， 满足约束条件且yxz3的最大值为 4，则实数a的xy, xy, 00xyxxya ，值为 13. 已知函数下列四个命题：2(1)21 ( )111.
6、,xx f x xx ；( (1)(3)fff，；0(1)x,01()3fx 的极大值点为；( )f x1x ，12(0)，,xx12()()1f xf x其中正确的有 （写出所有正确命题的序号）14. 在平面直角坐标系xOy中，点M不与点O重合，称射线OM与圆的交221xy点N为点M的“中心投影点”.（1）点M的“中心投影点”为_；(13),（2）曲线上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是 2 213yx 三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. （本小题共 13 分）已知等比数列的公比，前 3 项和是 7，等差数列满足， na2q nb13b .
7、2242baa（）求数列，的通项公式； na nb（）求数列的前项和. 2(21)nnbnnS16.（本小题共 13 分）已知函数2( )sinsin()3cos2f xxxx（）求的最小正周期；( )f x（）求的单调递增区间( )f x17.（本小题共 14 分）如图，四棱锥中，平面，PABCDPD PAB/，分别为ADBC12BCCDADEF线段，的中点.ADPD（）求证：/平面；CEPAB（）求证：平面；PD CEFFEBCDPA高三数学（文科）第 5 页（共 6 页） 高三数学（文科）第 6 页（共 6 页）（）写出三棱锥与三棱锥的体积之比.（结论不要求证明）DCEFPABD18.（
8、本小题共 13 分）某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二 200 名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析. 将 200 名学生编号为 001，002，200，采用系统抽样的方法等距抽取 10 名学生，将 10 名学生的两科成绩(单位：分)绘成折线图如下：（）若第一段抽取的学生编号是 006，写出第五段抽取的学生编号；（）在这两科成绩差超过 20 分的学生中随机抽取 2 人进行访谈，求 2 人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由.19.（本小题共 14 分）已知椭圆 C：，点 P，过右焦点 F 作与 y 轴不垂直
9、的直线 l 交22 143xy(4 0),椭圆 C 于 A，B 两点.（）求椭圆 C 的离心率；（）求证：以坐标原点 O 为圆心与 PA 相切的圆，必与直线 PB 相切.20.（本小题共 13 分）已知函数.ln( )xf xax(0)a （）当时，求曲线在点处的切线方程；1a ( )yf x(1(1), f（）若恒成立，求的取值范围；1( )f x xa（）证明：总存在，使得当，恒有.0x0(,)xx( )1f x （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）高三数学（文科）第 7 页（共 6 页） 高三数学（文科）第 8 页（共 6 页）丰台区丰台区 20162017 学年度第二学期二
10、模练习学年度第二学期二模练习高三数学（文科）高三数学（文科）参考答案及评分参考参考答案及评分参考201705一、选择题共一、选择题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分题号12345678答案CBACDBCD二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分9 10 11 ( 5 0) ,10 612 13 14；213()22,4 3三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本小题共 13 分）解 ：（）由已知，得，且等比数列的公比，1
11、237aaa na2q 所以，解得， 1111247aaa11a 分所以数列的通项公式为。 2 na12nna分由此解得， 422a 48a 分则， 525b 分又，则等差数列的公差， 13b nb2d 6 分所以。 712(1)21nbbnn分（）因为， 9211 (21)(21)2121nnnn分所以， 111111111(1)()()()335572121nSnnL分，1121n 2 21n n故数列的前项和。 2 (21)nnbnnS2 21n n13 分 16. （本小题共 13 分）解：（） 3(cos21)( )sin cos2xf xxx2 分 sin23cos23=222xx
12、3 分53=sin(2)32x分 的最小正周期为 。 7( )f x分（）由求得， 92 22 ()232kxkkZ分， 5()1212kxkkZ12 分所以的单调递增区间为( )f x13 分 5()1212kkkZ,FEBCDPA高三数学（文科）第 9 页（共 6 页） 高三数学（文科）第 10 页（共 6 页）17.（本小题共 14 分）证明：（）因为/， ，BCAD1 2BCAD为线段的中点，EAD所以/且，AEBCAEBC所以四边形为平行四边形，ABCE2分所以/， 3CEAB分又有平面，平面，AB PABCE PAB所以/平面 5CEPAB分（）因为，分别为线段，中点，所以/， EFADPDEFPA6 分又因为平面，平面，PD PABPA AB ,PAB所以，； PD ABPDPA所以，
