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1、保险精算,第一章 利息的基本概念,第一章 利息的基本概念,1.1 实际利率和实际贴现率 1.2 名义利率和名义贴现率 1.3 利息强度,1.1实际利率和实际贴现率,1.1.1实际利率某一度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金额与此度量其开始时投入的本金金额之比。通常用 表示。,1.1.3实际贴现率一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末投资可回收金额之比，通常用字母 表示。,1.2 名义利率和名义贴现率,名义利率 ，是指每 个度量期支付利息一次，而在每个度量期的实际利率为 。名义贴现率 ，是指每 个度量期支付利息一次，而在每 个度量期的实贴现率为 。,1.3 利息强度,投资
2、一笔资金，设在时刻 t 的资金金额由总来能够函数A（t）给出，这笔资金完全由于利息而变化，即本金不变。定义：式中， 为该投资额在 t 时刻的利息强度，即 为利息在时刻 t 的一种度量。 为 t 时每一单位资金的变化率。,将本节内容联系起来的一个常用关系式：,保险精算,第二章 年金,第二章 年金,2.1 期末付年金 2.2 期初付年金 2.3 任意时刻的年金值 2.4 永续年金 2.5 连续年金,2.1 期末付年金,年金的定义按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。期末付年金：现值公式：积累值公式：,2.2 期初付年金,每个付
3、款期间开始时付款的年金为期初付年金。现值公式：积累值公式：,2.4 永续年金,付款次数没有限制，永远持续的年金成为永续年金。,保险精算,第三章 生命表基础,第三章 生命年表基础,3.1 生命函数 3.2 生命表,3.1.2 生存函数意义：新生儿能活到 岁的概率。 新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率：,3.1.3 剩余寿命 定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。 分布函数 ：,剩余寿命的生存函数 ：特别：,剩余寿命：x岁的人至少能活到x+1岁的概率：x岁的人将在1年内去世的概率：X岁的人将在x+t岁至x+t+u岁之间去世的概率,3.1.5 死力 定
4、义： 的瞬时死亡率，简记死亡效力与生存函数的关系,死亡效力与密度函数的关系死亡效力表示剩余寿命的密度函数,生命表基本函数,lx：存活到确切整数年龄x岁的人口数，x=0,1,-1。 ndx：在xx+n岁死亡的人数，当n=1时，简记为dx nqx：x岁的人在xx+n岁死亡的概率，当n=1时，简记为qx,生命表基本函数,(1),(2),(3),生命表基本函数,npx： xx+n岁的存活概率,与nqx相对的一个函数。当n=1，简记为px 。,保险精算,第四章 人寿保险的精算现值,第四章 人寿保险的精算现值,4.1 死亡即付的人寿保险 4.2 死亡年末给付的人寿保险 4.3 死亡即付人寿保险与死亡年末付
5、人寿保险的精算现值的关系 4.4 递增型人寿保险与递减型人寿保险,4.1 死亡即付的人寿保险,死亡即刻赔付的含义 死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合，保险公司通常采用的理赔方式。,4.1.1 精算现值的概念精算现值即趸缴纯保费，未来保险金给付在签单时的现值，即一次性缴清的纯保费，它是以预定利率和预定死亡率为基础计算的。,概念n年期定期寿险 终身寿险 延期寿险 n年期生存保险 n年期两全保险,4.1.2 n年定期寿险 定义 保险人只对被保险人在投保后的n年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险
6、种，又称为n年死亡保险。 假定： 岁的人，保额1元n年定期寿险 基本函数关系,符号：厘定：,方差公式：记（相当于利息力翻倍以后求n年期寿险的趸缴保费） 所以方差等价为,4.1.3 终身寿险 定义 保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。 假定： 岁的人，保额1元终身寿险 基本函数关系,符号：厘定：,方差公式记所以方差等价为,4.1.4 延期终身寿险 定义 保险人对被保险人在投保m年后发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。 假定: (x)岁的人，保额1元，延期m年的终身寿险基本函数关系,符号：厘定：,延期m年的n年定期寿险：,4.1.5 生存保险与两
7、全保险的趸缴纯保费n 年定期生存保险 定义 被保险人投保后生存至n年期满时，保险人在第n年末支付保险金的保险。 假定: (x)岁的人，保额1元，n年定期生存保险 基本函数关系,符号： 趸缴纯保费厘定：现值随机变量的方差：,n年定期两全保险 定义 被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人生存至n年期满，保险人在第n年末支付保险金的保险。它等价于n年生存保险加上n年定期寿险的组合。 假定(x)岁的人，保额1元，n年定期两全保险 基本函数关系,符号及保费厘定：,4.2 死亡年末给付的人寿保险,死亡年末赔付的含义死亡年末陪付是指如果被保险人在保障期内发生
8、保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。,死亡年末给付的计算原理同死亡即刻给付4.2.1 定期寿险4.2.2 终身寿险4.2.3 两全保险 4.2.4 延期寿险 延期m年的终身寿险,延期m年的n年定期寿险延期m年的n年两全保险,保险精算,第五章 年金的精算现值,第五章 年金的精算现值,5.1 生存年金的概念 5.2 连续给付型生存年金 5.3 离散型生存年金 5.4 每年给付数次的生存年金,5.1 生存年金的概念,5.1.1 生存年金的概念生存年金是指在已知某人生存的条件下，按预先约定的金额以连续方式或以一定的周期进行一系列给付的保险，且每次年金给付必须以年金受
9、领人生存为条件。 5.1.2 生存年金精算现值的概念又称为生存年金的趸缴纯保费，使依赖于剩余寿命确定年金的数学期望值。计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法,5.2 连续给付型生存年金,5.2.1 连续给付型生存年金的精算现值 1、 终身生存年金 表示符号 总额支付法定义的年金精算现值为：,用现时支付法计算的年金精算现值为：,2、 n年定期生存年金 将终身生存年金精算现值计算公式的积分上限改为n即可，道理同上,3、 延期生存年金,种类 延付m年终身连续生存年金 延付m年定期连续生存年金 常用领域 养老金,延期连续年金精算现值,5.2.2 生存年金精算现值与寿险精算现值之间的关系,5.3.1
10、 期初付生存年金及其精算现值,终身生存年金定期生存年金延期n年的终身生存年金延期m年的n年定期生存年金,5.3.2 期初付生存年金的精算现值与寿险精算现值之间的关系,保险精算,第六章 期缴纯保费与营业保费,第六章 期缴纯保费与营业保费,6.1 全连续型寿险的纯保费 6.2 全离散型寿险的纯保费 6.3 每年缴纳数次的纯保费 6.4 营业保费,保费的构成,6.1 全连续型寿险的纯保费,6.1.1 精算等价原理与年缴纯保费的计算精算等价原理（纯保费厘定原则平衡原则） 保险人的潜在亏损均值为零 L=给付金现值-纯保费现值 E（L）=0 E（给付金现值）=E（纯保费现值） 净均衡保费与趸缴纯保费的关系
11、 E（趸缴纯保费现值）=E（净均衡保费现值）,6.1.2 各种寿险的年缴纯保费,条件：（x）死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年连续交付保费。（给付连续，缴费也连续） 厘定过程：,完全连续型年缴纯保费（全期缴费）,完全连续型年缴纯保费（限期缴费）,6.2 全离散型寿险的纯保费,6.2.1 用精算等价原理确定年缴纯保费 条件：（x）死亡年末给付1单位终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年期初缴费。（给付离散，缴费也离散） 厘定过程：,6.2.2 各种寿险的年缴纯保费,完全离散型年缴均衡纯保费（全期缴费）,完全离散型年缴均衡纯保费（限期缴费）,第七章 准备金,7.1 全连续型
12、寿险的责任准备金 7.2 全离散型寿险的责任准备金 7.3 半连续型寿险的责任准备金 7.4 责任准备金的递推公式 7.5 修正责任准备金 7.6 IBNR责任准备金的估计方法,净责任准备金的定义,定义： 保险公司在任意时刻对每个现存被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任准备金。 或者说是每个现存被保险人将来的受益现值，也称为受益责任准备金。 实质 责任准备金是现存被保险人未来收益与未来缴费现时值之差,7.1 全连续型寿险的责任准备金,7.1.1 准备金的未来法公式 （1）全期缴费情形 终身寿险 n年定期寿险n年两全保险,n年期生存保险n年延期终身生存保险金,7.1.2 其他类型的公式,7.2 全离散型寿险的责任准备金,7.2.1 准备金的未来法公式,
