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1、1应用数学应用数学 一、填空题 （每小题 3 分，共 21 分）1已知( )0.4,( )0.3,()0.6,P AP BP AB则 .P AB 2设,XB n p:且()12 , ()8 ,E XD X则, .np 3已知随机变量X在0，5内服从均匀分布，则 14 ,2 , .PXP XE X 4设袋中有 5 个黑球、3 个白球，现从中随机地摸出 4 个，则其中恰有 3 个白球的概率为 . 5设1219,XXX是来自正态总体2,N 的一个样本，则2192 11i iYX:6有交互作用的正交试验中，设A与B皆为三水平因子，且有交互作用，则AB的自由度为 .7在 MINITAB 菜单下操作，选择
2、StatBasic Statistics2Sample T可用来讨论的问题，输出结果尾概率为0.0071P ，给定 0.01，可做出 的判断. 二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1设,A B为两随机事件， 60.6, ( )0.7, (|),7P AP BP A B 则结论正确的是（ ）（A）,A B独立 （B）,A B互斥 （C）BA （D） P ABP AP B2. 设 1F x与 2Fx分别为随机变量1X与2X的分布函数.为使 12F xaF xbFx是某一随 机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）（A）32,;55ab （B）22,;33ab （C）13,;22
3、ab （D）13,.22ab 3设128,XXX和1210,Y YY分别来自两个正态总体1,9N 与2,8N的样本，且相互独立，2 1S与2 2S分别是两个样本的方差，则服从7,9F的统计量为（ ）（A）2 1 2 23 5S S（B）2 1 2 28 9S S（C）2 1 2 29 8S S（D）2 1 2 25 3S S4. 设Y关于X的线性回归方程为01,YX 则0 、1 的值分别为（ ）（10,780,88,3,24xxyyxyLLLxy）（A）8.8，-2.4 （B）-2.4，8.8 （C）-1.2，4.4（D）4.4，1.2 5若 10Tt:分布，则2T服从（ ）分布.（A）10,
4、1F（B） 9t（C）(1,10)F（D）(100)t四、计算题（共 56 分） 1据以往资料表明，某一 3 口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P孩子得病=0.6 ，P母亲得病 | 孩子得病=0.5 ， P父亲得病 | 母亲及孩子得病=0.4 ，求母亲及孩子得病但父亲未得病 的概率.（8 分）2.一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为 0.6，若第一次及格则第二次及格的概 率也为 0.6；若第一次不及格则第二次及格的概率为 0.3. （1）若至少有一次及格则能取得某种资格，求他取得该资格的概率？ （2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率？（12 分） 23假定连续型
5、随机变量X的概率密度为 2, 010, bxxf x 其它，求 （1）常数b，数学期望EX，方差DX；（2）31YX的概率密度函数 g y.（12 分） 4. 某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得到 10 个数据（单位： mg/L）:22 , 14 , 17 , 13 , 21 , 16 , 15 , 16 , 19 , 18 而以往用老办法处理废水后，该种有毒物质的平均浓度为 19.问新法是否比老法效果好？假设检验水平0.05，有毒物质浓度2,XN :.（12 分）（ 2 0.0250.050.0250.0250.058.544,1.96,1.64,102.22
6、8,92.262,91.833Suuttt） 5. 在某橡胶配方中，考虑三种不同的促进剂（A） ，四种不同份量的氧化锌（B） ，每种配 方各做一次试验，测得 300%定强如下：定强 氧 化 锌 促进剂B1B2B3B4A1 31343539A233363738A335373942试检验促进剂、氧化锌对定强有无显著的影响？（12 分）(0.010.010.0198.67,25.17,69.34,(3,4)16.69,(2,6)10.92,(3,6)9.78,TABSSSSSSFFF0.010.010.050.050.05(3,12)5.95,(4,12)5.41,(2,6)5.14,(3,6)4.
7、76,(3,4)6.59FFFFF)四. 综合实验报告（8 分）052 应用数学 一、 填空题（每小题 2 分，共 26=12 分） 1、设一维连续型随机变量 X 服从指数分布且具有方差 4，那么 X 的概率密度函数为： 。2、设一维连续型随机变量 X 的分布函数为， 20,0,011,1XxFxxxx 3则随机变量的概率密度函数为：2YX。3、设总体 X 服从正态分布，它的一个容量为 100 的样本的均值2,N 服从正态分布 。4、设是参数的估计量，若 成立，则称是的无偏估计量。5、在无交互作用的双因素试验的方差分析中，若因素 A 有三个水平，因素 B有四个水平，则误差平方和 SSE的自由度
8、 。Edf 6、设关于随机变量 Y 与 X 的线性回归方程为，则: 01YX。: 01,（ ）147.7,11.0941,40.1820,27.4,3.6121xxyyxyLLLxy二、单项选择题（每小题 2 分，共 26=12 分） 1、 设相互独立的两个随机变量 X、Y 具有同一分布，且 X 的分布律为：01 2,11 2P XP X则随机变量的分布律为（ ）max,ZX Y 01 2,11 201 4,13 403 4,11 400,11A P ZP ZB P ZP ZC P ZP ZD P ZP Z2、若随机变量 X 的数学期望 E（X）存在，则（ ） E E E X 30ABXCE
9、XDE X3、设 X 为随机变量，下列哪个是 X 的 3 阶中心矩？（ ） 33331111nnii iiAXBXXC E XD E XE Xnn4、设两总体，且未知，从 X 中抽取一22 1122,XNYN 12, 容量为的样本，从 Y 中抽取一容量为的样本，对检验水平，检验假设：1n2n由样本计算出来的统计量的观察2222 012112:,:,HH22 XYFSS值应与下列哪个临界值作比较？（ ）1121121212( )(1,1)( )( ,)( )(1,1)()( ,)AFnnBFn nCF nnDF n n45、在对回归方程的统计检验中，F 检验法所用的统计量是：（ ） 21RRRE
10、EEERSSnSSnSSSSA FB FC FD FSSSSSSSS（其中 SSR是回归平方和，SSE是剩余平方和，是观察值的个数）n6、设总体，从 X 中抽取一容量为的样本，样本均值为，2,XN nX则统计量服从什么分布？（ ）2XYn 220,1111ANBCnDt n三、判别题（每小题 2 分，共 26=12 分） （请在你认为对的小题对应的括号内打“”，否则打“”）1、设 A、B 是两个随机事件，则 （ ） P ABP AP B2、设是服从正态分布的随机变量的分布函数，则 F x 1,1N（ ） 1FxF x 3、相关系数为零的两个随机变量是相互独立的。 （ ）4、如果 X、Y 是两个
11、相互独立的随机变量，则 （ ） D XYD XD Y5、若两随机变量具有双曲线类型的回归关系，则可作适当的变量代换转化为线性回归关系。 （ ） 6、用 MINITAB 软件做有交互作用的双因素试验的方差分析时可在菜单中选择：（ ） StatANOVABalanced ANOVA四、计算题（每小题 8 分，共 87=56 分）1、 一射手对同一目标独立进行四次射击，若至少命中一次的概率为，80 81（1）求该射手的命中率；p（2）求四次射击中恰好命中二次的概率。2、 如下图，某人从 A 点出发，随意沿四条路线之一前进，当他到达 B1，B2，5B3，B4 中的任一点时，在前进方向的各路线中再随意选
12、择一条继续行进。 （1）求此人能抵达 C 点的概率； （2）若此人抵达了 C 点，求他经过点 B1的概率。B4AB1 B2B3C3、某公共汽车站从早上 6 时起每隔 15 分钟开出一趟班车，假定某人在 6 点以后 到达车站的时刻是随机的，所以有理由认为他等候乘车的时间 X 服从均匀分布，其密度函数为： ，求 1 15,0,150,0,15xf xx（1）此人等车时间少于 5 分钟的概率；此人的平均等车时间 E（X） 。 p4、 设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为4,01, 01,0,xyxyf x y 其余地方（1）判断 X 与 Y 是否相互独立；（2）求概率01 2,1PXXYX 5、
13、设某种清漆 9 个样本的干燥时间（单位：h）分别为 6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，66.3，5.6，6.1，5.0，设干燥时间总体服从正态分布，求平均干燥 2,N 时间的置信度为 0.95 的置信区间。 （） 0.050.0250.050.02581.860,82.306,91.833,92.262tttt6、 某种导线，要求其电阻的标准差不得超过,今在生产的一批导线中取0.005样品 9 根，测得，设总体为正态分布，问在水平下0.007S 0.05能否认为这批导线的标准差显著地偏大？ （） 2222 0.050.0250.050.025815.51,817.53,916.92,919.027、 有三台机床生产某种产品，观察各台机床五天的产量，由样本观察值算出组间平方和，误差平方和，总离差平方和560.5ASS 540.83ESS ，试问三台机床生产的产品产量间的差异在检验水平1101.33TSS 下是否有统计意义？0.05（）0.050.050.050.052,123.89,3,123.49,2,153.68,3,153.29FFFF五、综合实验（本题 8 分，开卷，解答另附于数学实验报告中） 062 应用数学 一、 填空题（每小题 2 分，共
