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1、两条直线的位置关系综合练习题及答案两条直线的位置关系综合练习题及答案（一）知（一）知识识梳理：梳理：1、两直线的位置关系（1）平行的判断：当有斜截式（或点斜式）方程，21,ll222111:,:bxkylbxkyl则 .21/ll1212,kk bb当有一般式方程：，21,ll0:, 0:22221111CyBxAlCyBxAl则 .21/ll122112210,0ABA BC BC B（2）垂直的判断： 当有斜截式（或点斜式）方程，21,ll222111:,:bxkylbxkyl则 .21ll222111:,:bxkylbxkyl当有一般式方程：，21,ll0:, 0:22221111CyB
2、xAlCyBxAl则 .21ll12120A AB B2、两条直线的交点：若0:, 0:22221111CyBxAlCyBxAl则的交点为_方程的解.21,ll11122200AxB yCA xB yC 3、点到直线的距离：（1）点到直线的距离公式：点到直线的距离为 _.),(00yxP0AxByC00022AxByCd AB (2)两平行直线间的距离求法：两平行直线：，则距离 . 1122:0,:0lAxByClAxByC2122CCdd AB （二）例（二）例题讲题讲解：解：考点考点 1：直：直线线的平行与垂直关系的平行与垂直关系例 1、 （1）已知直线 的方程为，求与 平行且过点的直线方
3、程；l34120xyl1,3（2）已知直线，求过直线和的交点，且与直线12:23100,:3420lxylxy1l2l垂直的直线 方程.3:3240lxyl易易错错笔笔记记： ：解：解：（1）设与直线 平行的直线的方程为，则点在直线上，将点l1l340xyC1,3340xyC代入直线的方程即可得：，所求直线方程为：1,3340xyC 314 30C 9C .3490xy（2）设与直线垂直的直线 方程为：，3:3240lxyl230xyC方程的解为：，23100 3420xy xy 2 2x y 直线的交点是，12:23100,:3420lxylxy2,2直线 过直线的交点，l12:23100,
4、:3420lxylxy2,2，直线 方程为：.223 20C 2C l2320xy考点考点 2：直：直线线的交点的交点问题问题例 2、已知直线方程为，21 2430m xm ym(1)求证：无论取何值，此直线必过定点；m (2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分，求这条直线方程.解：(1)设直线方程为过定点，21 2430m xm ym,A B，2423ABAB 12AB 直线方程为过定点.21 2430m xm ym1, 2 (2) 由题意知，直线 在轴上的截距，在轴上的截距，lx0a y0b 设直线 的方程为：，直线 在轴上的交点坐标为，直线 在轴上的交点坐标为l1xy
5、 ablx,0M aly，0,Nb直线 夹在两坐标轴间的线段被点平分，l1, 2 点是线段的中点，1, 2 MN，012 022ab 2,4ab 直线 的方程为：，即.l124xy240xy易错笔记：（三）（三）练习练习巩固：巩固：一、选择题1、直线和直线的位置关系是 （ B 310xy 6210xy ）A重合 B平行 C垂直 D相交但不垂直2、点到直线的距离是 （ A 2,13420xy）A B C D54 45 254 4253、如果直线与直线平行，则等于 （ A 012 ayx01) 13(ayxaa）A0BC0 或 1 D0 或61 61解： ，且，由得：或，由得：， 12310aaa
6、 210aa 0a 1 6a 0a .0a 4、若三条直线和相交于一点，则 （ B 2380,10xyxy 0xkyk）A-2 B C2 D2121解：方程的解为：，238010xyxy 1 2x y 直线的交点是，2380,10xyxy 1, 2 三条直线和相交于一点，2380,10xyxy 0xky1, 2 直线过点，故选 B.0xky1, 2 120k 1 2k 5、已知点与关于直线 对称，则直线 l 的方程为 （ D 4,2M2,4Ml）A B C D06 yx06 yx0 yx0 yx6、已知直线与直线平行，则它们间的距离是 （ D 3430xy6140xmy）A B C8 D2 1
7、7 1017 5解：直线与直线平行，3430xy6140xmy，直线的方程为，即， 34 604 1430mm 8m 6140xmy68140xy3470xy直线与直线之间的距离.3430xy3470xy212222732 34CCd AB 直线与直线的距离等于直线与直线之间的距3430xy68140xy3430xy3470xy离，直线与直线的距离，故选 D.3430xy6140xmy212222732 34CCd AB 二、填空题7、如果三条直线不能成为一个三角形三边所在的直线，那么123:30,:20,:220lmxylxylxy 的一个值是_.m8、过点且平行于直线的方程为_.2,325
8、0xy270xy过点且垂直于直线的方程为_. 2,33430xy4310xy 分析：设与直线平行的直线方程为：，则点在直线上，250xy20xyC2,320xyC将点代入直线的方程即可得：，所求直线方程为：2,320xyC2 230C 7C .270xy分析：设垂直于直线的方程为：，则点在直线上，将点3430xy430xyC2,3430xyC代入直线的方程即可得：，所求直线方程为：2,3430xyC4 23 30C 1C .4310xy 9、已知直线的斜率为 3，直线经过点，若直线，_；若，则1l2l1,2A2,Ba21/lla321ll _.a5 3当直线时：直线的斜率：，且直线，直线的斜率
9、，21/ll1l13k 21/ll2l213kk直线经过点，直线的斜率，2l1,2A2,Ba2l21 2 212232 1yyakaxx.5a 当直线时，设直线的斜率为，直线的斜率为，21ll 1l1k2l2k则直线的斜率：，直线，直线的斜率，1l13k 21ll 121kk 2l2 111 3kk 又直线经过点，直线的斜率，2l1,2A2,Ba2l21 2 212122 13yyakaxx .5 3a 10、设直线，则直线与的交点到的距离为_. 123:3420,:220,:3420lxylxylxy1l2l3l12 5解：方程的解为：，3420 220xy xy 2 2x y 直线的交点是
10、，点到直线的距离为：2380,10xyxy 2,22,23l. 002222324 2212 534AxByCd AB 11、过点，且与原点距离等于的直线方程为或1,2A 2230xy790xy解：设所求直线的斜率为，则直线过点，方程为，即k1,2A 211yk xk x ，20kxyk直线到原点的距离为：， 002222220 1 0222 211AxByCkkkd ABkk ，或， 2222221 221kk 2870kk1k 7k 所求直线的方程为：或30xy790xy三、解答题12、已知直线，求的值，使得12:60,:2320lxmylmxymm(1) 和相交；（2）垂直；(3) ；
11、(4) 和重合.1l2l21ll 21/ll1l2l解：(1) 和相交，1l2l21 30m m 1m (2)垂直，.21ll 1230mm 1 2m (3) ，21/ll 21 30 123 60 2m mm m 由（1）得：或，由（2）得：，.3m 1m 3m 1m (4)和重合，1l2l 21 30 123 60 2m mm m 由（1）得：或，由（2）得：或，3m 1m 3m 3m 当，或，或时，和重合.3m 3m 1m 1l2l13、已知直线 过点，且与，轴正半轴分别交于点、l1,2xyAB（1） 、求面积为 4 时直线 的方程；AOBl（2） 、在（1）的前提之下，求边上的高所在的直线方程.AB解：（1） 、由题意知，直线 在轴上的截距，在轴上的截距，lx0a y0b 设直线 的方程为：，直线 过点，l1xy abl1,2OAB(1,2)xy，面积为 4，由、得：，121abAOB11422a bab2a 4b 直线 的方程为：，即.l124xy240xy（2） 、设边上的高所在的直线为，斜率为，直线过原点，AB1l1k1l0,0O直线 的方程为： ，边所在的直线方程为：，斜率为斜率，l240xyAB240xy2k ，直线过原点，1ll11k k 1111 22kk1l0,0O直线的方程为：，即.综上所述：边上的高所
