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1、三年级 周期问题1【例例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： 你知道它们所排列的这些小球中，第你知道它们所排列的这些小球中，第 90 个是什么球？第个是什么球？第 100 个又是什么球呢？个又是什么球呢？【巩固巩固】 美美有黑珠、白珠共美美有黑珠、白珠共 102 个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序 排列的：排列的： 那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？ 美美怕这
2、种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【例例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列 第第 73 颗是什么颜色的？颗是什么颜色的？ 第第 10 颗黄珠子是从头起第几颗？颗黄珠子是从头起第几颗？ 第第 8 颗红珠子与第颗红珠子与第 11 颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【巩固巩固】 奥运会就要到了，京京特意做了一些奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你北
3、京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京北京 欢迎你北京欢迎你北京欢迎你欢迎你北京欢迎你北京欢迎你”依次排列，第依次排列，第 28 个字是什么字？个字是什么字？三年级 周期问题2【巩固巩固】 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就 是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有 3 盏彩灯那么第盏彩灯那么第 73 盏灯是什么颜色的灯？盏灯是什么颜色的灯？【例例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯
4、按照节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照 5 盏红灯、再接盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再接盏蓝灯、再接 1 盏黄灯，然后盏黄灯，然后 又是又是 5 盏红灯、盏红灯、4 盏蓝灯、盏蓝灯、1 盏黄灯、盏黄灯、这样排下去问：这样排下去问： 第第 150 盏灯是什么颜色？盏灯是什么颜色？ 前前 200 盏彩灯中有多少盏蓝灯？盏彩灯中有多少盏蓝灯？【巩固巩固】 在一根绳子上依次穿在一根绳子上依次穿 2 个红珠、个红珠、2 个白珠、个白珠、5 个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到 第第 50 颗，那么其中白珠有多少颗？颗，那么其中白珠有多少颗？【巩固巩固】 小
5、莉把平时积存下来的小莉把平时积存下来的 200 枚硬币按枚硬币按 3 个个 1 分，分，2 个个 2 分，分，1 个个 5 分的顺序排列起来分的顺序排列起来 最后最后 1 枚是几分硬币枚是几分硬币 这这 200 枚硬币一共价值多少钱？枚硬币一共价值多少钱？【巩固巩固】 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共 19 枚硬币问：最枚硬币问：最 后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？ 三年级 周期问题3【巩固巩固】 有有 249 朵花，按朵花，按 5 朵红花，朵红花，9
6、 朵黄花，朵黄花，13 朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？ 这这 249 朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【例例 4】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，我，”，第二组是，第二组是“们，们，A”B 我我们们爱爱科科学学我我们们爱爱科科学学我我 ABCDEFGABCD 写出第写出第 62 组是什么？组是什么？ 如果如果“爱，爱，”代表代表 1991 年，那么年，那么“科，
7、科，”代表代表 1992 年年问问 2008 年对应怎样的组？年对应怎样的组？CD【巩固巩固】 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林）， 那么第那么第 50 组是什么？组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会三年级 周期问题4【例例 5】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是 1
8、 1 米，米，A A、B B、C C 三点周围的阴影部三点周围的阴影部 分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在 0 0 号位，过了一会儿，它跃过号位，过了一会儿，它跃过 水洼，飞到关于水洼，飞到关于 A A 点对称的点对称的 1 1 号位；不久，它又飞到关于号位；不久，它又飞到关于 B B 点对称的点对称的 2 2 号位；接着，它飞到关号位；接着，它飞到关 于于 C C 点对称的点对称的 3 3 号位，再飞到关于号位，再飞到关于 A A 点对称的点对称的 4 4 号位，号位，如此继续，一直对称地飞下去。，如此继续，一直对
9、称地飞下去。 由此推断，由此推断，20042004 号位和号位和 0 0 号位之间的距离是多少米？号位之间的距离是多少米？板块二、数列中的周期问题板块二、数列中的周期问题【例例 6】小和尚在地上写了一列数：小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3 你知道他写的第你知道他写的第 81 个数是多少吗？个数是多少吗？ 你能求出这你能求出这 81 个数相加的和是多少吗？个数相加的和是多少吗？【巩固巩固】 根据下面一组数列的规律求出根据下面一组数列的规律求出 5151 是第几个数？是第几个数？1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、7 7、8 8、9 9、1111、1212、131
10、3、1414、1616、1717【例例 7】（25 个个 4），积的个位数是几？），积的个位数是几？44 4 24 个个 2 相乘，积末位数字是几？相乘，积末位数字是几？三年级 周期问题5【巩固巩固】 紧接着紧接着 1989 后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数例如，后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数例如， ，在，在 9 后面写后面写 2，在，在 2 后面写后面写 8得到一串数字：得到一串数字：19892868，问：这，问：这8 9729218 串数字从串数字从 1 开始，往右数，第开始，往右数，第 l l999 个数字是几？这个数字是
11、几？这 1999 个数字的和是多少？个数字的和是多少？【例例 8】12 个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图从从 1 号同学开始，顺时针传号同学开始，顺时针传 l l00 次，手绢应在谁手中？次，手绢应在谁手中？从从 1 号同学开始，逆时针传号同学开始，逆时针传 l l00 次，手绢又在谁手中？次，手绢又在谁手中？ 从从 1 号同学开始，先顺时针传号同学开始，先顺时针传 l l56 次，然后从那个同学开始逆时针传次，然后从那个同学开始逆时针传 143 次，再顺时针传次，再顺时针传 107 次，最后手绢在谁手中？次，最后手绢在谁手中？121110987654321
12、【巩固巩固】 8 个队员围成一圈做传球游戏，从个队员围成一圈做传球游戏，从号开始，按顺时针方向向下一个人传球在传球的同时，号开始，按顺时针方向向下一个人传球在传球的同时， 按顺序报数当报到按顺序报数当报到 72 时，球在几号队员手上？时，球在几号队员手上？876 54321三年级 周期问题6【巩固巩固】 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈现在，一只红跳蚤从标有数字的如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈现在，一只红跳蚤从标有数字的 圆圈按顺时针方向跳了圆圈按顺时针方向跳了 1991 步，落在一个圆圈里一只黑跳蚤也从标有数字的圆圈起跳，但步，落在一个圆圈里一只黑跳蚤也
13、从标有数字的圆圈起跳，但 它是沿着逆时针方向跳了它是沿着逆时针方向跳了 1949 步，落在另一个圆圈里问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？步，落在另一个圆圈里问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？01110987654321【巩固巩固】 如右图，把如右图，把 1 18 8 八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从 1 1 号开号开 始按顺时针方向前进始按顺时针方向前进 329329 个位置，第二天接着按逆时针方向前进个位置，第二天接着按逆时针方向前进 485485 个位个位 置，第三天又顺时针前进置，第三天又顺时针前进 329329 个位置，第四天再逆
14、时针前进个位置，第四天再逆时针前进 485485 个位个位 置置如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的 1 1 号位置？号位置？【巩固巩固】 如右图，有如右图，有 1616 把椅子摆成一个圆圈，依次编上从把椅子摆成一个圆圈，依次编上从 1 1 到到 1616 的号码的号码. .现在有一人现在有一人 从第从第 1 1 号椅子顺时针前进号椅子顺时针前进 328328 个，再逆时针前进个，再逆时针前进 485485 个，又顺时针前进个，又顺时针前进 328328 个，再逆时针前进个，再逆时针前进 485485 个，又顺时针前进个，又顺时针前进 1
15、36136 个，这时他到了第几号椅子？个，这时他到了第几号椅子？三年级 周期问题7【例例 9】甲、乙两人对一根甲、乙两人对一根 3 3 米长的木棍涂色。首先，甲从木棍的端点开始涂黑色米长的木棍涂色。首先，甲从木棍的端点开始涂黑色 5 5 厘米，间隔厘米，间隔 5 5 厘米厘米 不涂色，再涂不涂色，再涂 5 5 厘米黑色，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开始留出厘米黑色，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开始留出 6 6 厘米不涂色，厘米不涂色， 然后涂然后涂 6 6 厘米黑色，再间隔厘米黑色，再间隔 6 6 厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长 度是多少？度是多少？【例例 10】 右图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是右图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是 891891，那么，那么 B B 代表多代表多 少？少？【巩固巩固】 课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数甲报课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数甲报“1” ，乙报，乙报“2” ，丙报，丙报“3” ， 丁报丁报“4”
