《2019届高三上学期月考试卷（一）（教师版）+数学（文科）+Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三上学期月考试卷（一）（教师版）+数学（文科）+Word版含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文科数学试题(附中版)(这这是是边边文，文，请请据需要手工据需要手工删删加加) 炎德英才大联考湖南师大附中 2019 届高三月考试卷(一)数 学(文科) 命题人、审题人：洪利民 王朝霞 钱华 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 8 页。时量 120 分钟。满分 150 分。 第卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1函数 f(x)的定义域是(A)16xx2A. B.(3，2)(，3)(2，)C. D.3，2(，32，)【解析】解不等式 6xx20 得(x2)(x3)，则 a2b2；命题 q：若
2、x24，则 x2.下列说法正确的是(A)|b|A “pq”为真命题 B “pq”为真命题 C “綈 p”为真命题 D “綈 q”为假命题 【解析】由条件可知命题 p 为真命题，q 为假命题，所以“pq”为真命题，故选择 A.4如图，已知a，b，4，3，则(D)ABACBCBDCACEDEA. b a, B.a b，341351234C. a b, D.b a，341351234【解析】 (b a.选 D.DEDCCE34BC13CA34ACAB）13AC51234 5如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为(A) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的
3、长度决定 【解析】设增加同样的长度为 x，原三边长为 a、b、c，且 c2a2b2，abc.新的三角 形的三边长为 ax、bx、cx，知 cx 为最大边，其对应角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形故选 A. 6与直线 2xy40 的平行的抛物线 yx2的切线方程是(D) A2xy30 B2xy30 C2xy10 D2xy10 【解析】设 P(x0，y0)为切点，则切点的斜率为 y|xx02x02，x01.由此得到切点 (1，1)故切线方程为 y12(x1)，即 2xy10，故选 D.7右边茎叶图表示的
4、是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩(成绩为整数)，其中一个 数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为(D)A. B. C. D.2511091015 【解析】记其中被污损的数字为 x.依题意得甲的 5 次综合测评的平均成绩为 90，乙的5 次综合测评的平均成绩为 (442x)，令 (442x)90，由此解得 x8，即 x 的可能取值1515为 8 和 9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为 ，故选 D.210158将函数 y3sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数(A)(2x 3) 2A在区间上单调递增 B在区间上单调递减 12，7 12 12，7 12C在区间
5、上单调递增 D在区间上单调递减6，3 6，3【解析】将函数 y3sin的图象向右平移 个单位，所得函数变为 y3sin(2x3)2，令 2k 2x2k (kZ)，解得 kxk(kZ)，令 k0，(2x23)223212712x.故函数在区间上单调递增，故选 A.1271212，7129设 f(x)则不等式 f(x)2 的解集为(C)2ex1，x2，解得 12，解得 x 为，(x 2 的解集为(1，2)(，)，故选 C.1010.执行如图所示的程序框图，若输入 a，b，c 分别为 1，2，0.3，则 输出的结果为(D)A1.125 B1.25 C1.3125 D1.375 【解析】模拟程序的运行
6、，可得 a1，b2，c0.3执行循环体，m ，不满足条件 f(m)0，32 满足条件 f(a)f(m)0，b1.5，不满足条件|ab|c，m1.25，不满足条件 f(m)0， 不满足条件 f(a)f(m)0，a1.25，满足条件|ab|c，退出循环，输出的值为 1.375.故选 D.ab2 11设等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知(a81)32 018(a81)1，(a2 0111)32 018(a2 0111)1，则下列结论正确的是(A) AS2 0182 018，a2 011a8 CS2 0182 018，a2 011a8 DS2 0182 018，a2 011a8 【解析】设 f(
7、x)x32 018x，则由 f(x)f(x)知函数 f(x)是奇函数由 f(x)3x22 0180 知函数 f(x)x32 018x 在 R 上单调递增因为(a81)32 018(a81)1，(a2 0111)32 018(a2 0111)1，所以 f(a81)1，f(a2 0111)1，得 a81(a2 0111)，即a8a2 0112，且 a2 0110 时，xf(x)f(x)0， 则使得 f(x)0 时，xf(x)f(x)0 时，由 f(x)1， 当 x0，由图知10)m(1)当 m3 时，若 B，求 sin (AC)的值； 6 (2)当 m2 时，若 c2，求ABC 面积最大值 【解析
8、】(1)abc，sin Asin Bsin C，33sin A sin，4 分123(A6)3(32sin A12cos A)化简得 sin Acos A ，sin ，123212(A3)12A ，即 A ，C ，35623sin (AC)sin .6 分612(2)c2，ab2，b2a，22SABC absin C ab，8 分1212SABC ab a(2a) a2a，10 分12122122当 a时， a2a 取最大值 1，2122此时 ab，c2 满足 C ，ABC 面积最大值为 1.12 分2218.(本题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，AP平面 PCD，ADBC，AB
9、BC AD，E、F 分别为12 线段 AD、PC 的中点 (1)求证：AP平面 BEF； (2)设PDA30，BAD60，求直线 BF 与平面 PAC 所成的角的大小【解析】(1)证明：设 ACBEO，连接 OF、EC.E 为 AD 的中点，ABBC AD，ADBC，12 AEBC，AEABBC， 四边形 ABCE 为菱形.2 分 O 为 AC 的中点.3 分 又 F 为 PC 的中点，在PAC 中，可得 APOF.4 分又 OF平面 BEF，AP平面 BEF.5 分 AP平面 BEF.6 分 (2)由题意知 EDBC，EDBC. 四边形 BCDE 为平行四边形，BECD.又 AP平面 PCD
10、，APCD，APBE. 四边形 ABCE 为菱形，BEAC. 又 APACA，AP、AC平面 PAC，BE平面 PAC. 直线 BF 与平面 PAC 所成的角为BFO.8 分不妨设 AP2，PDA30，AE AD2，12 又四边形 ABCE 为菱形，BAD60，OB1，RtBOF 中，OF AP1，OB1，BFO45.11 分12 故直线 BF 与平面 PAC 所成的角的大小为 45.12 分 19(本小题满分 12 分) 已知数列an中，Sn为其前 n 项和，且 a1a2，当 nN时，恒有 Snpnan(p 为常数) (1)求常数 p 的值； (2)当 a22 时，求数列an的通项公式；(3
11、)在(2)的条件下，设 bn，数列bn的前 n 项和为 Tn，求证：Tnb0)的左、右焦点分别为 F1、F2，设点 F1、F2与椭圆短轴x2a2y2b2 的一个端点构成斜边长为 4 的直角三角形 (1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设 A、B、P 为椭圆 C 上三点，满足，记线段 AB 中点 Q 的轨迹为OP35OA45OBE，若直线 l：yx1 与轨迹 E 交于 M、N 两点，求|MN|. 【解析】(1)由已知得 2c4，b2，故 c2，a2.2椭圆 C 的标准方程为1.4 分x28y24 (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，OP35OA45OBOP(35x145x2，35y145
12、y2)点 P 坐标为.5 分(35x145x2，35y145y2) 点 P 在椭圆 C 上，1，18(35x145x2)214(35y145y2)21，92516252425(x1x28y1y24)即1，即0.6 分92516252425(x1x28y1y24)x1x28y1y24令线段 AB 的中点坐标为 Q(x，y)，则7 分xx1x22，yy1y22.)A、B 在椭圆 C 上，8 分2，2.（x1x2）22x1x28（y1y2）22y1y240，x1x28y1y242，（2x）28（2y）24即 Q 点的轨迹 E 的方程为1.9 分x24y22联立得 3x24x20.x24y221，yx
13、1，)设 M(x3，y3)、N(x4，y4)，则 x3x4 ，x3x4 .10 分4323故|MN|x3x4|.12 分1k21k2 （x3x4）24x3x44 53 第(2)问也可以用椭圆的参数方程解决，且可参考上述解答酌情给分 21(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)exex，g(x)2xax3，a 为实常数 (1)求 g(x)的单调区间； (2)当 a1 时，证明：x0(0，1)，使得 yf(x)和 yg(x)的图象在 xx0处的切线 互相平行 【解析】(1)g(x)3ax22，1 分 当 a0 时，g(x)0 故 g(x)的单调增区间为(，).3 分当 a0，1ex0(0，1)使
14、得 f(x0)g(x0).7 分当 x时 g(x)0，当 x(，1)时 g(x)g(x)恒成立，f(x0)g(x0) 从而当 a1 时，x0(0，1)，使得 yf(x)和 yg(x)的图象在 xx0处的切线互相平 行 12 分 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请 写清题号 22(本小题满分 10 分)选修 44：极坐标与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 M 的参数方程为( 为x 3cos sin y2 3sin cos 2sin 22) 参数)，若以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴位极轴建立极坐标系，曲线 N 的极坐标方程sint(t 为参数)( 4)22 (1)求曲线 M 和 N 的直角坐标方程； (2)若曲线 N 和曲线 M 有公共点，求 t 的取值范围【解析】(1)由 xcos sin 2sin得 x2，2，3(3) 又x2(cos sin )22cos 22sin co
