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1、文科数学试题(附中版)(这这是是边边文,文,请请据需要手工据需要手工删删加加) 炎德英才大联考湖南师大附中 2019 届高三月考试卷(一)数 学(文科) 命题人、审题人:洪利民 王朝霞 钱华 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 8 页。时量 120 分钟。满分 150 分。 第卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1函数 f(x)的定义域是(A)16xx2A. B.(3,2)(,3)(2,)C. D.3,2(,32,)【解析】解不等式 6xx20 得(x2)(x3),则 a2b2;命题 q:若
2、x24,则 x2.下列说法正确的是(A)|b|A “pq”为真命题 B “pq”为真命题 C “綈 p”为真命题 D “綈 q”为假命题 【解析】由条件可知命题 p 为真命题,q 为假命题,所以“pq”为真命题,故选择 A.4如图,已知a,b,4,3,则(D)ABACBCBDCACEDEA. b a, B.a b,341351234C. a b, D.b a,341351234【解析】 (b a.选 D.DEDCCE34BC13CA34ACAB)13AC51234 5如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则得到的这个新三角形的形状为(A) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的
3、长度决定 【解析】设增加同样的长度为 x,原三边长为 a、b、c,且 c2a2b2,abc.新的三角 形的三边长为 ax、bx、cx,知 cx 为最大边,其对应角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0,由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正,则为锐角,那么它为锐角三角形故选 A. 6与直线 2xy40 的平行的抛物线 yx2的切线方程是(D) A2xy30 B2xy30 C2xy10 D2xy10 【解析】设 P(x0,y0)为切点,则切点的斜率为 y|xx02x02,x01.由此得到切点 (1,1)故切线方程为 y12(x1),即 2xy10,故选 D.7右边茎叶图表示的
4、是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩(成绩为整数),其中一个 数字被污损,则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为(D)A. B. C. D.2511091015 【解析】记其中被污损的数字为 x.依题意得甲的 5 次综合测评的平均成绩为 90,乙的5 次综合测评的平均成绩为 (442x),令 (442x)90,由此解得 x8,即 x 的可能取值1515为 8 和 9,由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为 ,故选 D.210158将函数 y3sin的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数(A)(2x 3) 2A在区间上单调递增 B在区间上单调递减 12,7 12 12,7 12C在区间
5、上单调递增 D在区间上单调递减6,3 6,3【解析】将函数 y3sin的图象向右平移 个单位,所得函数变为 y3sin(2x3)2,令 2k 2x2k (kZ),解得 kxk(kZ),令 k0,(2x23)223212712x.故函数在区间上单调递增,故选 A.1271212,7129设 f(x)则不等式 f(x)2 的解集为(C)2ex1,x2,解得 12,解得 x 为,(x 2 的解集为(1,2)(,),故选 C.1010.执行如图所示的程序框图,若输入 a,b,c 分别为 1,2,0.3,则 输出的结果为(D)A1.125 B1.25 C1.3125 D1.375 【解析】模拟程序的运行
6、,可得 a1,b2,c0.3执行循环体,m ,不满足条件 f(m)0,32 满足条件 f(a)f(m)0,b1.5,不满足条件|ab|c,m1.25,不满足条件 f(m)0, 不满足条件 f(a)f(m)0,a1.25,满足条件|ab|c,退出循环,输出的值为 1.375.故选 D.ab2 11设等差数列an的前 n 项和为 Sn,已知(a81)32 018(a81)1,(a2 0111)32 018(a2 0111)1,则下列结论正确的是(A) AS2 0182 018,a2 011a8 CS2 0182 018,a2 011a8 DS2 0182 018,a2 011a8 【解析】设 f(
7、x)x32 018x,则由 f(x)f(x)知函数 f(x)是奇函数由 f(x)3x22 0180 知函数 f(x)x32 018x 在 R 上单调递增因为(a81)32 018(a81)1,(a2 0111)32 018(a2 0111)1,所以 f(a81)1,f(a2 0111)1,得 a81(a2 0111),即a8a2 0112,且 a2 0110 时,xf(x)f(x)0, 则使得 f(x)0 时,xf(x)f(x)0 时,由 f(x)1, 当 x0,由图知10)m(1)当 m3 时,若 B,求 sin (AC)的值; 6 (2)当 m2 时,若 c2,求ABC 面积最大值 【解析
8、】(1)abc,sin Asin Bsin C,33sin A sin,4 分123(A6)3(32sin A12cos A)化简得 sin Acos A ,sin ,123212(A3)12A ,即 A ,C ,35623sin (AC)sin .6 分612(2)c2,ab2,b2a,22SABC absin C ab,8 分1212SABC ab a(2a) a2a,10 分12122122当 a时, a2a 取最大值 1,2122此时 ab,c2 满足 C ,ABC 面积最大值为 1.12 分2218.(本题满分 12 分)如图,四棱锥 PABCD 中,AP平面 PCD,ADBC,AB
9、BC AD,E、F 分别为12 线段 AD、PC 的中点 (1)求证:AP平面 BEF; (2)设PDA30,BAD60,求直线 BF 与平面 PAC 所成的角的大小【解析】(1)证明:设 ACBEO,连接 OF、EC.E 为 AD 的中点,ABBC AD,ADBC,12 AEBC,AEABBC, 四边形 ABCE 为菱形.2 分 O 为 AC 的中点.3 分 又 F 为 PC 的中点,在PAC 中,可得 APOF.4 分又 OF平面 BEF,AP平面 BEF.5 分 AP平面 BEF.6 分 (2)由题意知 EDBC,EDBC. 四边形 BCDE 为平行四边形,BECD.又 AP平面 PCD
10、,APCD,APBE. 四边形 ABCE 为菱形,BEAC. 又 APACA,AP、AC平面 PAC,BE平面 PAC. 直线 BF 与平面 PAC 所成的角为BFO.8 分不妨设 AP2,PDA30,AE AD2,12 又四边形 ABCE 为菱形,BAD60,OB1,RtBOF 中,OF AP1,OB1,BFO45.11 分12 故直线 BF 与平面 PAC 所成的角的大小为 45.12 分 19(本小题满分 12 分) 已知数列an中,Sn为其前 n 项和,且 a1a2,当 nN时,恒有 Snpnan(p 为常数) (1)求常数 p 的值; (2)当 a22 时,求数列an的通项公式;(3
11、)在(2)的条件下,设 bn,数列bn的前 n 项和为 Tn,求证:Tnb0)的左、右焦点分别为 F1、F2,设点 F1、F2与椭圆短轴x2a2y2b2 的一个端点构成斜边长为 4 的直角三角形 (1)求椭圆 C 的标准方程;(2)设 A、B、P 为椭圆 C 上三点,满足,记线段 AB 中点 Q 的轨迹为OP35OA45OBE,若直线 l:yx1 与轨迹 E 交于 M、N 两点,求|MN|. 【解析】(1)由已知得 2c4,b2,故 c2,a2.2椭圆 C 的标准方程为1.4 分x28y24 (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),OP35OA45OBOP(35x145x2,35y145
12、y2)点 P 坐标为.5 分(35x145x2,35y145y2) 点 P 在椭圆 C 上,1,18(35x145x2)214(35y145y2)21,92516252425(x1x28y1y24)即1,即0.6 分92516252425(x1x28y1y24)x1x28y1y24令线段 AB 的中点坐标为 Q(x,y),则7 分xx1x22,yy1y22.)A、B 在椭圆 C 上,8 分2,2.(x1x2)22x1x28(y1y2)22y1y240,x1x28y1y242,(2x)28(2y)24即 Q 点的轨迹 E 的方程为1.9 分x24y22联立得 3x24x20.x24y221,yx
13、1,)设 M(x3,y3)、N(x4,y4),则 x3x4 ,x3x4 .10 分4323故|MN|x3x4|.12 分1k21k2 (x3x4)24x3x44 53 第(2)问也可以用椭圆的参数方程解决,且可参考上述解答酌情给分 21(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)exex,g(x)2xax3,a 为实常数 (1)求 g(x)的单调区间; (2)当 a1 时,证明:x0(0,1),使得 yf(x)和 yg(x)的图象在 xx0处的切线 互相平行 【解析】(1)g(x)3ax22,1 分 当 a0 时,g(x)0 故 g(x)的单调增区间为(,).3 分当 a0,1ex0(0,1)使
14、得 f(x0)g(x0).7 分当 x时 g(x)0,当 x(,1)时 g(x)g(x)恒成立,f(x0)g(x0) 从而当 a1 时,x0(0,1),使得 yf(x)和 yg(x)的图象在 xx0处的切线互相平 行 12 分 请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请 写清题号 22(本小题满分 10 分)选修 44:极坐标与参数方程在直角坐标系 xOy 中,曲线 M 的参数方程为( 为x 3cos sin y2 3sin cos 2sin 22) 参数),若以直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴位极轴建立极坐标系,曲线 N 的极坐标方程sint(t 为参数)( 4)22 (1)求曲线 M 和 N 的直角坐标方程; (2)若曲线 N 和曲线 M 有公共点,求 t 的取值范围【解析】(1)由 xcos sin 2sin得 x2,2,3(3) 又x2(cos sin )22cos 22sin co