经典中考数学专题复习解题方法与技巧

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1、 - 1 -中考数学专题讲座一：选择题解题方法中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2012 年各地命题设置上，选择题的数目稳定在 814 题， 这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征， 它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的

2、特殊性，数学 选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突 出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目 的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求 解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满 足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析三、中考典例剖析 考点一：直接法考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出 选择的一种方法。运用此种方法解题

3、需要扎实的数学基础.例例 1 （2012白银）方程的解是（ ）Ax=1Bx=1Cx=1Dx=0思路分析：思路分析：观察可得最简公分母是（x+1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整 式方程求解 解：解：方程的两边同乘（x+1） ，得x21=0，即（x+1） （x1）=0，解得：x1=1，x2=1检验：把 x=1 代入（x+1）=0，即 x=1 不是原分式方程的解；把 x=1 代入（x+1）=20，即 x=1 是原分式方程的解 则原方程的解为：x=1故选 B 点评：点评：此题考查了分式方程的求解方法此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分 式方程一定要验根 对应训练对应训练 1

4、 （2012南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划 安排 10 场比赛，则参加比赛的球队应有（ ） A7 队B6 队C5 队D4 队 考点二：特例法考点二：特例法 运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数 等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原 理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.例例 2 （2012常州）已知 a、b、c、d 都是正实数，且 ，给出下列四个不等式：ac bd； ；。ac abcdca cdabdb cdabbd

5、abcd其中不等式正确的是（ ） ABCD思路分析：思路分析：由已知 a、b、c、d 都是正实数，且 ，取 a=1，b=3，c=1，d=2，代入所求四个ac bd式子即可求解。解：解：由已知 a、b、c、d 都是正实数，且 ，取 a=1，b=3，c=1，d=2，则ac bd，所以，故正确；1111,1 34123ac abcdac abcd，所以，故正确。2233,1231 34db cdabdb cdab故选 A。 点评：点评：本题考查了不等式的性质，用特殊值法来解，更为简单 对应训练对应训练 2 （2012南充）如图，平面直角坐标系中，O 的半径长为 1，点 P（a，0） ，P 的半径长为

6、 2，把P 向左平移，当P 与O 相切时，a 的值为（ ） A3B1C1，3D1，3- 2 -考点三：筛选法（也叫排除法、淘汰法）考点三：筛选法（也叫排除法、淘汰法） 分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据 题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设 相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个 选项中有且只有一个答案正确.例例 3 （2012东营）方程(k-1)x2-x+=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）1 k1 4Ak1Bk1Ck1Dk1 思路分析：思路

7、分析：原方程有两个实数根，故为二次方程，二次项系数不能为 0，可排除 A、B；又因为被 开方数非负，可排除 C。故选 D解：解：方程(k-1)x2-x+=0 有两个实数根，故为二次方程，二次项系数，可1 k1 410k 1k 排除 A、B；又因为，可排除 C。10,1kk故选 D 点评：点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况，用排除法较为简单 对应训练对应训练 3 （2012临沂）如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQy 轴，分别交函数y= （x0）和 y=（x0）的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和 OQ则下列结论正确的是（ 1k x2k x） APOQ

8、不可能等于 90B 12kPM QMkC这两个函数的图象一定关于 x 轴对称DPOQ 的面积是（|k1|+|k2|）1 2考点四：逆推代入法考点四：逆推代入法 将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合 题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高 解题速度.例例 4 （2012贵港）下列各点中在反比例函数 y=的图象上的是（ ）6 xA （-2，-3）B （-3，2）C （3，-2）D （6，-1）思路分析：思路分析：根据反比例函数 y=中 xy=6 对各选项进行逐一判断即可6 x解：解：A、（-2）（-3）=6

9、，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B、（-3）2=-66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、3（-2）=-66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D、6（-1）=-66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误 故选 A 点评：点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 k=xy 的特点是解答此题 的关键 对应训练对应训练4 （2012贵港）从 2，1，2 三个数中任意选取一个作为直线 y=kx+1 中的 k 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（ ）ABCD1 考点五：直观选择法考点五：直观选择法 利用函数图像或数学结果的几何意义，将

10、数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范 围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯 穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既 简捷又迅速. 例例 5 5 （2012贵阳）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当-5x0 时，下列说 法正确的是（ ）A有最小值-5、最大值 0 B有最小值-3、最大值 6C有最小值 0、最大值 6 D有最小值 2、最大值 6- 3 -解：解：由二次函数的图象可知， -5x0， 当 x=-2 时函数有最大值，y最大=6； 当 x=-5 时函数值最小

11、，y最小=-3 故选 B 点评：点评：本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键 对应训练对应训练 5 （2012南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同， 则下列关系不正确的是（ ） Ak=nBh=mCknDh0，k0考点六：特征分析法考点六：特征分析法 对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、 位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法 例例 6 （2012威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）A BC D分析：分析：根据反比例函数系数 k 的几何意义对各

12、选项进行逐一分析即可解：解：A、M、N 两点均在反比例函数 y=的图象上，S阴影=2；2 xB、M、N 两点均在反比例函数 y=的图象上，S阴影=2；2 xC、如图所示，分别过点 MN 作 MAx 轴，NBx 轴，则 S阴影=SOAM+S阴影梯形 ABNM-SOBN=2+（2+1）1-2=；1 21 21 23 2D、M、N 两点均在反比例函数 y=的图象上，14=22 x1 22，3 2C 中阴影部分的面积最小 故选 C 点评：点评：本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变| 2k对

13、应训练对应训练- 4 -6 （2012丹东）如图，点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的任意一点，点 B、点 C、点 D 分 别是点 A 关于 x 轴、坐标原点、y 轴的对称点若四边形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值为（ ）A1B1C2D2考点七：动手操作法考点七：动手操作法 与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定， 处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目 的. 例例 7 （2012西宁）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养 手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一

14、种手段在折纸中，蕴含许多数学知识，我们 还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开，请选择 所得到的数学结论（ ）A角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 思路分析：思路分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形 特点，利用对称性与排除法求解 解：解：如图，CDE 由ADE 翻折而成，AD=CD，如图，DCF 由DBF 翻折而成，BD=CD， A

15、D=BD=CD，点 D 是 AB 的中点，CD=AB，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1 2故选 C 点评：点评：本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键 对应训练对应训练 7 （2012宁德）将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后，再沿图中的虚线剪 裁，最后将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ）A BC D四、中考真题演练四、中考真题演练 1 （2012衡阳）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（ ）- 5 -A30cm2B25cm2C50cm2D100cm2 2 （2012福州）O1和O2的半径分别是 3cm 和 4cm，如果 O1O2=7cm，则这两圆的位置关系 是（ ）A内含B相交C外切D外离 3 （2012安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖， 更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，