《2004－2005上期高二数学同步单元测试（五）--圆锥曲线方程单元测试（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2004－2005上期高二数学同步单元测试（五）--圆锥曲线方程单元测试（1）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20042005 上期高二数学同步单元测试（五） 圆锥曲线方程单元测试题（1） 一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题且要求的。 1.椭圆上有一点 P 到左准线的距离是 5，则点 P 到右焦点的距离是（ ） 22 1 259 xy A.4 B.5 C.6 D.7 2. 是方裎表示双曲线的（ ）条件。3k 22 1 31 xy kk A.充分但不必要 B.充要 C.必要但不充分 D.既不充分也不必要 3.抛物线的焦点坐标是（ ） 2 4(0)yaxa A. B. C. D. 1 (,0) 4a 1 (0,) 16a 1 (
2、0,) 16a 1 (,0) 16a 4.过点与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）(0,2) 2 8yx A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.无数多条 5.设为双曲线的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足， 12 ,F F 2 2 1 4 x y 12 0PF PF uuu r uuu u r 则的面积是（ ） 。 12 FPF A.1 B. C. D.223 6.椭圆与直线相交于两点，过中点 M 与坐标原点 22 1mxny10xy ,A BAB 的 直线的斜率为，则的值为（ ） 2 2 m n A. B. C.1 D.2 2 2 2 3 3 2 7.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，
3、若 2 4yx 1122 ( ,), (,)A x yB xy 则的值为（ ） 12 2 2,yyAB A.6 B.8 C.10 D.12 8.A、B 分别是椭圆的左、右焦点, F 是右焦点，P 是异于 A、B 的一点，直 22 22 1 xy ab 线 AP 与 BP 分别交右准线于 M、N, 则( )MFN A. B. C. D. 60o75o90o120o 9.直线 是双曲线的右准线,以原点为圆心且过双曲线的焦点的l 22 22 1(0,0) xy ab ab 圆,被直线 分成弧长为的两段圆弧,则该双曲线的离心率是( )l2:1 A. B. C. D. 2356 10.E、F 是椭圆的左
4、、右焦点, 是椭圆的一条准线,点 P 在 上, 则 22 1 42 xy llEPF 的最大值是( ) A. B. C. D. 15o30o45o60o 11. 、为椭圆的两个焦点,Q 为椭圆上任一点,从任一焦点向的顶点 Q 的外 1 F 2 F 12 FQF 角平分线引垂线,垂足为 P, 则 P 点轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 12.直线与椭圆相交于 A、B 两点，该椭圆上点 P 使的面1 43 xy 22 1 169 xy PAB 积 等于 6，这样的点 P 共有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题：本大题共 4 小题;每小题 4 分
5、,共 16 分,把答案填在题中的横线上. 13.设是椭圆上的一点,则的最大值是 ( , )P x y 22 1 94 xy 2xy 3 B Y y2=2px H 14.抛物线的经过焦点弦的中点轨迹方程是 2 4yx 15.若方程无解,则实数 m 的取值范围是 2 1xxm 16.抛物线 C：,一直线与抛物线 C 相交于 A、B 两点,设 2 8yx:(2)l yk x ,mAB 则 m 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.（本小题满分 12 分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线 的一个焦点，且垂直于双曲线的一个交点，求抛物
6、线和双 22 22 1(0,0) xy ab ab 曲线方程。 18.（本小题满分 12 分）已知点和动点 C 引 A、B 两点的距离之(3,0)A ( 3,0),B 差 的绝对值为 2，点 C 的轨迹与直线交于 D、E 两点，求线段 DE 的长。2yx 19. （本小题满分 12 分） 双曲线的焦距为 2c，直线 过点)0, 1( 1 2 2 2 2 ba b y a x l （a，0）和（0，b） ，且点（1，0）到直线 的距离与点（1，0）到直线 的距离之ll 和 求双曲线的离心率 e 的取值范围 5 4 cs 20. （本小题满分 12 分） 设直线与抛物线交于相异两点 A、B，2 x
7、ay 2 2ypx 以线段 AB 为直经作圆 H（H 为圆心）. 试证抛物线顶点在圆 H 的圆周上；并求 a 的值，使圆 H 的面积最小. 4 A O X Q(2p,0) 21. （本小题满分 12 分）设双曲线 C：相交于1:)0( 1 2 2 2 yxlay a x 与直线 两 个不同的点 A、B. （I）求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围： （II）设直线 l 与 y 轴的交点为 P，且求 a 的值 12 5 PBPA 22. （本小题满分 14 分）椭圆的中心是原点 O，它的短轴长为，相应于焦点22 F（c，0） （）的准线 与 x 轴相交于点 A，|OF|=2|FA|，过点 A
8、的直线与椭0cl 圆 相交于 P、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若，求直线 PQ 的方程；0OQOP 5 参考答案 一、选择题 1.C 提示：考虑椭圆定义 2.A 提示：方裎表示双曲线 (3)(1)0.k k 3.B 提示：方裎化为 2 1 4 xy a 4.C 提示：注意到与对称轴平行的直线 5.A 提示：设由向量坐标运算,可得 00 (,),P xy 2 0 1 . 5 y 6.A 提示：设代点作差. 1122 ( ,), (,).A x yB xy 7.A 提示：将代入利用弦长公式,或利用焦半径公式.1xmy 2 4 ,yx 8.C 提示：特殊点法,取 P 点为短轴端点
9、. 9.A 提示：作图,可得 2 1 . 2 a c c 10.B 提示：求的最大值,或用平几知识.tanEPF 11.A 提示：为定值.OP 12.B 提示：点 P 到 AB 的距离, 原点到直线 AB 的距离恰好也是,5,AB 12 5 d 12 5 再考虑圆与椭圆的位置关系,就不难得到结论. 22 4xy 二、填空题 13. 提示：利用椭圆的参数方程2 10 6 14. 提示：设弦的两个端点为 A、B,中点为 M,由 A、B、M、F 四点共线 2 2(1)yx 及点差法,可得方程. 15. 提示：数形结合(, 1)0,1). U 16. 提示：联立方程,可得直线 过曲线 c 的焦点(8,
10、) 2 12 2 4(2) , k xx k Ql (2,0), 12 2 8 88.mxxp k 三、解答题 17.解：设抛物线方程为抛物线经过点 2 2,ypxQ 33 ( , 6),( 6)2,24. 22 Ppp 抛物线方程为其焦点为（1，0） ，准线 2 4 ,yx1.x 抛物线准线经过双曲线的一个焦点，是双曲线的一个焦点，Q( 1,0)F 22 22 1 xy ab ，又点在双曲线上， 22 1,1cab L L 3 ( , 6) 2 P 2 2 22 3 ( ) ( 6) 2 1 ab L L 由、解得双曲线方程为 22 13 , 44 ab 22 4 41. 3 xy 18.解
11、：设点，则根据双曲线定义，可知 C 的轨迹是双曲线( , )C x y2.CACB 由得 22 22 1, xy ab 22,22 3,acAB 22 1,2,ab 故点 C 的轨迹方程是 2 2 1. 2 y x 7 由得直线与双曲线有两个交点，设 2 2 1 2 2 y x yx 2 460,0,xx Q 则 1122 ( ,),(,),D x yE xy 1212 4,6,xxx x 故 2 121212 1 12()44 5.DExxxxx x 19. 解：直线 的方程为，即 l1 b y a x . 0 abaybx 由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线 的距离1al ，
12、 22 1 ) 1( ba ab d 同理得到点（1，0）到直线 的距离l 22 2 ) 1( ba ab d . 22 22 21 c ab ba ab dds 由 即 , 5 42 , 5 4 c c ab cs得.25 222 caca 于是得 . 0 25254,215 2422 eeee即 解不等式，得 由于所以的取值范围是 . 5 4 5 2 e, 01ee . 5 2 5 e 20. 解法一：设，),(),( BBAA yxByxA 则其坐标满足 .2 , 2 2 xy xay 消去 x 得 042 2 ayy 8 则 . 4 ,2 BA BA yy ayy 4 4 )( ,24
13、)(4 2 2 BA BA BABA yy xx ayyaxx 因此.OBOAyyxxOBOA BABA 即, 0 故 O 必在圆 H 的圆周上. 又由题意圆心 H（）是 AB 的中点，故 HH yx , . 2 ,2 2 2 a yy y a xx x BA H BA H 由前已证，OH 应是圆 H 的半径，且.45| 2422 aayxOH HH 从而当 a=0 时，圆 H 的半径最小，亦使圆 H 的面积最小. 解法二： 设，则其坐标满足),(),( BBAA yxByxA .2 , 2 2 xy xay 分别消去 x，y 得 . 04)2(2 , 042 22 2 xax pkyy 故得
14、 A、B 所在圆的方程 . 0 2)2(2 222 ayxayx 明显地，O（0，0）满足上面方程 故 A、B、O 三点均在上面方程的表示的圆上. 又知 A、B 中点 H 的坐标为),2() 2 , 2 ( 2 aa yyxx BABA 故 222) 2(|aaOH 而前面圆的方程可表示为 222222 )2()()2(aaayax 9 故|OH|为上面圆的半径 R，从而以 AB 为直径的圆必过点 O（0，0）. 又，45| 2422 aaOHR 故当 a=0 时，R2最小，从而圆的面积最小， 解法三：同解法一得 O 必在圆 H 的圆周上 又直径|AB|= 22 )()( BABA yyxx . 4 42 22 22 2222 BABA BABA BABA xxxx xxxx yyxx 上式当时，等号成立，直径|AB|最小，从而圆面积最小. BA xx 此时 a=0. 21. 解：（I）由 C 与 t 相交于两个不同的点，故知方程组 . 1 , 1 2 2 2 yx y a x 有两个不同的实数解.消去 y 并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. . 1 20 . 0 )1
