《05-06年上学期高一同步优化训练数学：第二章 函数2 b卷（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《05-06年上学期高一同步优化训练数学：第二章 函数2 b卷（附答案）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高中同步测控优化训练(十)第二章第二章 函数函数(二二)(B 卷卷) 说明：本试卷分为第、卷两部分，共 100 分，考试时间 90 分钟. 第卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.设 f:xy=2x是 AB 的映射，已知集合 B=0,1,2,3,4,则 A 满足 A.A=1，2，4，8，16B.A=0，1，2，log23 C.A0,1,2,log23D.不存在满足条件的集合解析:A 中每个元素在集合中都有象，令 2x=0，方程无解. 分别令 2x=1,2,3,4,解得 x=0,1,log23,2. 答案:C 2.若 a、b 是任意实
2、数,且 ab,则A.a2b2B.1abC.lg(ab)0D.()a()b21 21答案:D 3.设 1xa，那么 logax2、(logax)2、loga(logax)之间的大小顺序是 A.logax2(logax)2loga(logax) B.logax2loga(logax)(logax)2 C.loga(logax)(logax)2logax2 D.(logax)2logax2loga(logax) 解法一:令 x=2,a=4,则 logax2=log44=1,(logax)2=(log42)2=41loga(logax)=log4(log42)=，21loga(logax)(logax
3、)2logax2. 解法二:1xa，0logax1. logax2=2logaxlogax0, 0(logax)2logax,loga(logax)loga1=0,loga(logax)(logax)2logax2. 答案:C 4.已知函数 f(x)=则 ff()的值是 0),(x 3),0(log2xxx41A.9B.91C.9D.91解析:f()=log2=2,4141f(2)=32=.91答案:B 5.当函数 f(x)=2|x1|m 的图象与 x 轴有交点时，实数 m 的取值范围是 A.1m0B.0m1 C.0m1D.m1 解析:函数 f(x)=2|x1|m 的图象与 x 轴有交点，即方
4、程 2|x1|m=0 有解，m=2|x1|. 0m1. 答案:C 6.已知 f(x)=ax,g(x)=logax(a0 且 a1)，若 f(3)g(3)0,g(3)=loga31log2x420. 故稿费应小于 4000 元，设为 x 元.则(x800)14%=420,解得 x=3800(元). 答案:3800 14.若函数 f(x)=lg(x2+axa1)在区间2,+)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 _. 解析:本题考查复合函数单调性的判定方法,要注意判断函数的单调性必须在函数的定义 域内进行. 函数 f(x)在区间2,+)上单调递增,2,且 x=2 时,x2+axa10,即2a ,
5、0124, 22 aaa . 3, 4aaa3,即实数 a 的取值范围是(3,+). 答案:(3,+) 三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 8 分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆,出 厂价为 1.2 万元/辆,年销售量为 1000 辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加 投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为 x(0x1),则出厂价相应的提高比例为 0.75x,同 时预计年销售量增加的比例为 0.6x. (1)写出本年度预计的年利润 y 与投入增加的比例 x 的关系式; (2)为
6、使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内. 分析:年利润=(出厂价投入成本)年销售量. 解:(1)由题意,得 y=1.2(1+0.75x)1(1+x)1000(1+0.6x)(0x1). 整理,得 y=60x2+20x+200(0x1). (2)要保证本年度的利润比上年度有所增加,只需即 , 10, 01000) 12 . 1 ( xy , 10, 020602xxx解得 0x,31即为保证本年度的利润比上年度有所增加,投入成本的比例应满足 0x.3116.(本小题满分 10 分)已知 y=log4(2x+3x2). (1)求定义域； (2)求 f(x)的单调区
7、间； (3)求 y 的最大值，并求取最大值时 x 的值. 解:(1)由 2x+3x20,解得10,y=log4u. 由于 u=2x+3x2=(x1)2+4. 再考虑定义域可知，其增区间是(1，1)，减区间是1，3). 又 y=log4u 在(0,+)上为增函数，故该函数单调递增区间为(1，1)，减区间为 ，.(3)u=2x+3x2=(x1)2+44, y=log4ulog44=1. 故当 x=1，u 取最大值 4 时，y 取最大值 1. 17.(本小题满分 12 分)某电器公司生产 A 型电脑.1993 年这种电脑每台平均生产成本为 5000 元,并以纯利润 20%确定出厂价.从 1994 年
8、开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产 成本逐年降低.到 1997 年,尽管 A 型电脑出厂价仅是 1993 年出厂价的 80%,但却实现了 50% 纯利润的高效益. (1)求 1997 年每台 A 型电脑的生产成本; (2)以 1993 年的生产成本为基数,求 1993 年至 1997 年生产成本平均每年降低的百分数.(精确到 0.01,以下数据可供参考:=2.236,=2.449)56分析:出厂价=单位商品的成本+单位商品的利润. 解:(1)一方面可以根据 1993 年的出厂价求得 1997 年的出厂价;另一方面根据题意可把 1997 年的出厂价用 1997 年的生产成本表示,列出方程求
9、解. 设 1997 年每台电脑的生产成本为 x 元,依题意,得x(1+50%)=5000(1+20%)80%,解得 x=3200(元). (2)因为 1993 年至 1997 年四年间成本平均每年降低的百分率相等,因此可把 1997 年每 台的生产成本用这个百分率来表示,而这个量应与第(1)问中求得的 1997 年每台电脑的生产 成本相等,据此列出方程求解. 设 1993 年至 1997 年间每年平均生产成本降低的百分率为 y,则依题意,得 5000(1y)4=3200,解得 y1=1,y2=1+(舍去).552 552所以,y=10.11=11%.552即 1997 年每台电脑的生产成本为
10、3200 元,1993 年至 1997 年生产成本平均每年降低 11%. 18.(本小题满分 12 分)已知二次函数 f(x)的二次项系数为负数，且对任意 x 恒有 f(2x)=f(2+x)成立，解不等式 f(x2+x+)f(2x2x+).21log2121log85解:因为对任意 x，恒有 f(2x)=f(2+x)成立，可得二次函数 f(x)的对称轴是 x=2.x2+x+=(x+)2+,21 21 41 412x2x+=2(x)2+,85 41 21 21(x2+x+)=2,21log2121log41(2x2x+)()=1.21log8521log21二次函数 f(x)的二次项系数为负数，
11、 在对称轴左侧 f(x)为增函数.(x2+x+)(2x2x+)21log2121log85x2+x+2x2x+21 85x22x+081x或 x.4144 4144故不等式的解集为(,)(,+).4414 414419.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=的定义域恰为不等式 log2(x+3)+ xxax122x3 的解集，且 f(x)在定义域内单调递减，求实数 a 的取值范围.21log解:由 log2(x+3)+ x3 得21loglog2(x+3)3+log2x=log28x.x.设 x2x1, . 3, 38xxx73 73f(x2)f(x1)=112 1222 21212 xxax xxax=.212121)(1( xxxxxaxf(x)在，+)上单调递减,73f(x2)f(x1)，即0.212121)(1( xxxxxaxx1x20,x1x20,ax1x2+10，即 a.211 xx由 x2x1知 x1x2,a.73 499211 xx949 949
