《26.2.1二次函数y=ax2的图像与性质同步跟踪训练(分析+点评)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26.2.1二次函数y=ax2的图像与性质同步跟踪训练(分析+点评)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 26.2.1 二次函数二次函数 y=ax2 的图像与性质的图像与性质 农安县合隆中学农安县合隆中学 徐亚惠徐亚惠 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1.已知反比例函数 y= （a0） ，当 x0 时，它的图象 y 随 x 的增大而减小，那么二次函数 y=ax2ax 的图象只可能 是（ ） ABCD 2已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2的图象有可能是（ ） ABCD 3函数 y=ax2+1 与 y= （a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） ABCD 4已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）
2、 ABCD 5已知函数 y=（xm） （xn） （其中 mn）的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y=的图象可 能是（ ） ABCD 6函数 y= 与 y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） ABCD 7二次函数 y=ax2+b（b0）与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ） ABCD 8已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）的图象如图所示，则一次函数 y=cx+与反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ） ABCD 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9下列函数中，当 x0 时 y 随 x 的增大
3、而减小的有 _ （1）y=x+1， （2）y=2x， （3）， （4）y=x2 10如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（1，0） ， （2，0） ， （0，2） ， 则抛物线的对称轴是 _ ；若 y2，则自变量 x 的取值范围是 _ 11抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 _ 12.如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的中心在直角坐标系的原点 O，ADx 轴，以 O 为顶点且过 A、D 两点的抛物 线与以 O 为顶点且过 B、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分则图中阴影部分的面积是 _ 13如图，O 的半径为 2C1是函数 y=x2的图象，C
4、2是函数 y=x2的图象，则阴影部分的面积是 _ 14已知抛物线 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 _ 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 15抛物线 y=x2+（m1）x+m 与 y 轴交于（0，3）点 （1）求出 m 的值并画出这条抛物线； （2）求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）x 取什么值时，抛物线在 x 轴上方？ （4）x 取什么值时，y 的值随 x 值的增大而减小？ 16已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示： （1）这个二次函数的解析式是 y= _ ； （2）当 x= _ 时，y=3； （3）根据图象回答：
5、当 x _ 时，y0 17分别在同一直角坐标系内，描点画出 y= x2+3 与 y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐 标 18函数 y=2（x1）2+k（k0）的图象与函数 y=2x2的图象有什么关系？请作图说明 19在同一直角坐标系中画出二次函数 y= x2+1 与二次函数 y= x21 的图形 （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点 20在同一直角坐标系中作出 y=3x2和 y=3x2的图象，并比较两者的异同 26.2.1 二次函数二次函数 y=ax2 的图像与性质的图像与性质 参
6、考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1已知反比例函数 y= （a0） ，当 x0 时，它的图象 y 随 x 的增大而减小，那么二次函数 y=ax2ax 的图象只可 能是（ ） ABCD 考点：二次函数的图象；反比例函数的性质 分析：根据反比例函数的增减性判断出 a0，再根据二次函数的性质判定即可 解答：解：反比例函数 y= （a0） ，当 x0 时，它的图象 y 随 x 的增大而减小， a0， 二次函数 y=ax2ax图象开口向上， 对称轴为直线 x= 故选 B 点评：本题考查了二次函数的图象，反比例函数的性质，熟记性质并判断出 a0 是解题的关键
7、2已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2的图象有可能是（ ） ABCD 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象 专题：数形结合 分析：本题可先由一次函数 y=ax 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=ax2的图象相比较看是否一 致 （也可以先固定二次函数 y=ax2图象中 a 的正负，再与一次函数比较 ） 解答：解：A、函数 y=ax 中，a0，y=ax2中，a0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（1，a） ，故 A 错 误； B、函数 y=ax 中，a0，y=ax2中，a0，故 B 错误； C、函数 y=ax 中，a0，y=ax2中，a0，但当 x=1 时，两
8、函数图象有交点（1，a） ，故 C 正确； D、函数 y=ax 中，a0，y=ax2中，a0，故 D 错误 故选：C 点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项 系数的性质符号画出函数图象的大致形状 3函数 y=ax2+1 与 y= （a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） ABCD 考点：二次函数的图象；反比例函数的图象 分析：分 a0 和 a0 两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可 解答：解：a0 时，y=ax2+1 开口向上，顶点坐标为（0，1） ， y= 位于第一、三象限，没有选项图象符合， a0 时，
9、y=ax2+1 开口向下，顶点坐标为（0，1） ， y= 位于第二、四象限，B 选项图象符合 故选：B 点评：本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键 4已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） AB CD 考点：二次函数的图象；一次函数的图象 分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否 一致逐一排除 解答：解：A、由二次函数的图象可知 a0，此时直线 y=ax+b 经过二、四象限，故 A 可排除； B、二次函数的图象可知 a0，对称轴在 y 轴的右侧
10、，可知 a、b 异号，b0，此时直线 y=ax+b 经过一、二、四 象限，故 B 可排除； C、二次函数的图象可知 a0，此时直线 y=ax+b 经过一、三，故 C 可排除； 正确的只有 D 故选：D 点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象 限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 5已知函数 y=（xm） （xn） （其中 mn）的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y=的图象可 能是（ ） AB CD 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 专题：数形结合 分析：根据二次
11、函数图象判断出 m1，n=1，然后求出 m+n0，再根据一次函数与反比例函数图象的 性质判断即可 解答：解：由图可知，m1，n=1， m+n0， 一次函数 y=mx+n 经过第一、二、四象限，且与 y 轴相交于点（0，1） ， 反比例函数 y=的图象位于第二、四象限； 故选：C 点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出 m、n 的取 值是解题的关键 6函数 y= 与 y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） AB CD 考点：二次函数的图象；反比例函数的图象 专题：数形结合 分析：分 a0 和 a0 两种情况，根据二次函数图象和反比例
12、函数图象作出判断即可得解 解答：解：a0 时，y= 的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点， a0 时，y= 的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点， 纵观各选项，只有 D 选项图形符合 故选：D 点评：本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，熟记反比例函数图象与二次函数图象的性质是解题 的关键，难点在于分情况讨论 7二次函数 y=ax2+b（b0）与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ） AB CD 考点：二次函数的图象；反比例函数的图象 专题：数形结合 分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定 a 的范围，再根
13、据 a 的范围对抛物线的大致位置进行判 断，从而确定该选项是否正确 解答：解：A、对于反比例函数 y= 经过第二、四象限，则 a0，所以抛物线开口向下，故 A 选项错误； B、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴 上方，故 B 选项正确； C、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，故 C 选项错误； D、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，而 b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，故 D 选项错误 故选：B 点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数 y
14、=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；当 a0，抛物线开口向下对称轴为直线 x=；与 y 轴的交点坐标为（0，c） 也考查 了反比例函数的图象 8已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）的图象如图所示，则一次函数 y=cx+与反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ） AB CD 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 分析：先根据二次函数的图象得到 a0，b0，c0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数 图象与系数的关系判断它们的位置 解答：解：抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴为
15、直线 x=0， b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， 一次函数 y=cx+的图象过第一、二、四象限，反比例函数 y=分布在第一、三象限 故选：D 点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；当 a0，抛物线开口向下对称轴为直线 x=；与 y 轴的交点坐标为（0，c） 也考查 了一次函数图象和反比例函数的图象 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9下列函数中，当 x0 时 y 随 x 的增大而减小的有 （1） （4） （1）y=x+1， （2）y=2x， （3）， （4）y=x2 考点：二次函数的图象；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 分析：分别根据一次函数、正比例函数、反比例函数以及二次函数的增减性即可求解 解答：解：（1）y=x+1，y 随 x 增大而减小，正确； （2）y=2x，y 随 x
