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1、27.127.1 证明的再认识证明的再认识(B(B 卷卷) )(100 分 60 分钟) 一、学科内综合题一、学科内综合题: :(每题 5 分,共 10 分) 1.已知:如图所示,E 是 AB 延长线上的一点,AE=AC,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,BD= BE. 求证:ABC=2C.2C1BAED2.已知:如图所示,AB 是O 的直线,PB 切O 于 B,OPAC,求证:PC 是O 的切线. CBAPO二、学科间综合题二、学科间综合题:(6 分) 3.光线以如图所示的角度 a 照射到平面镜 I 上,然后在平面镜 I、之间来回反射.已知 =60,=50,求.IIInm三、实践应用题三
2、、实践应用题:(每题 7 分,共 28 分) 4.在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是北偏东 55.如果甲、 乙两地同时施工,那么在乙地公路应按北偏西多少度施工?5.一个零件的形状如图所示,按规定A 应等于 90,B、C 应分别是 21 和 32.当 检验工人量得的BDC 的度数不等于多少度时,就可判定此零件不合格?CBAD6.如图所示,沿 AC 方向开山修路,为了加快施工进度, 要在小山的另一边同时施工.在 AC 上 取一点 B,使得ABD=145,BD=500 米,D=55.要使 A、C、E 成一直线, 那么开挖点 E 离点 D 的距离是多少?(用三角函数表示)50
3、0米55145CBAED7.如图所示,有两个长度相等的滑梯(即 BC=EF)左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的 长度 DF 相等,求ABC+DFE 的度数.CBFADE四、创新题四、创新题:(每题 10 分,共 30 分) 8. (1)已知:如图所示,BD 与 EC 交于 F 点,AD=AE,B=C. 求证:AB=AC;EFBDFC;BF=FC.(2)如图所示,ABDACE.求证:FE=FD.CBFADE9.求证:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.10.如图所示,DEF 中,DE=DF,过 EF 上一点 A 作直线与 DE 交于点 B、与 DF
4、 的延长线交于点 C,且 BE=CF.求证:AB=AC.证明:过 B 作 BGCD 交 EF 于 G,EGB=EFD.DE=DF,_.CBFADE GCBFADE_.BE=BG.BE=CF,BG=CF.BGCD,GBA=FCA,AGB=AFC. AGBAFC.AB=AC.阅读后回答下列问题:(1)试在上述过程中的横线上填写适当的步骤.(2)还有别的辅助线作法吗?若有,试说出一种:_.(3)若 DE=DF,AB=AC,则 BE、CF 之间有何关系?(4)若 AB=AC,BE=CF,DF=8cm,则 DE 的长为_.(5)若 AB=mAC,DE=DF,CF=a,则 BE 的长为_. 五、中考题五、
5、中考题:(26 分) 11.(2004,潍坊,3 分)如图,已知ABC 的六个元素,则下面甲、乙、 丙三个三角形中和 ABC 全等的图形是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙cba725850CBAca50甲ca50乙a7250丙3l2l125 1412.(2003,南通,2 分)已知如上图所示,下列条件中不能判断直线 L1L2的是( ) A.1=3 B.2=3 C.4=5 D.2+4=180 13.(2003,河北,2 分)一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向 相同,这两次拐弯的角度可能是( )A.第一次向左拐 30,第二次向右拐 30;B.第一次
6、向右拐 50,第二次向左拐 130C.第一次向右拐 50,第二次向右拐 130;D.第一次向左拐 50,第二次向左拐 130 14.(2004,黄冈,7 分)如图,已知在ABC 中,AB=AC,BAC=120,AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E,交 BC 于点 F,求证:BF=2CF.CBFA E15.(2003,哈尔滨,6 分)已知:如图所示,点 A、E、F、C 在同一条直线上, ADBC,AD=CB,AE=CF,求证:BE=DF.CBFADE16.(2003,眉山,6 分)已知:如图所示,点 B、F、C、E 在同一直线上,FB=CE,AB ED,ACFD,求 证:AC=DF.II
7、Inm32C51BAED4NM6答案答案: : 一、 1.证明:AD 平分BAC,1=2. 在ADE 和ADC 中,AE=AC, 1=2,AD=AD, ADE ADC. E=C. BE=BD, E=BDE. ABC=E+BDE=2E, ABC=2C.2.证明:如答图所示,连结 OC.OA=OC, 1=A. OPAC, 3=A,2=1. 2=3. 在PCO 和PBO 中,2=3,OC=OB,OP=OP, PCOPBO. PB 切O 于 B,PBO=90. PCO=90. 又 OC 是O 的半径, PC 是O 的切线.二、 3.如答图所示,过 A 作 MAAC,垂足为 A, 则1=90-=90-6
8、0=30. 2=1=30. 7=90-30=60. 过 B 作 BNm,垂足为 B,3=90- =90- 50=40. ABC=3+4=23=240=80. 过 C 作 CEAC,垂足为 C, 则5=6,BCD=25+=7+ABC=60+80=140.CBAPO12 35+=90, 6=5=50, =90-50=40.三、 4.解:如答图所示.AMBE,MAB+ABE=180, MAB=55,ABE=125, 故在乙地可按北偏西 125施工.55东FN东北BA北E甲乙M5.解:延长 CD 交 AB 于 E.BED=A+C,BDC=BED+B,A=90,B=21,C=32, BDC= A+C+B
9、=90+21+32=143. 故当检验工人量得BDC143时, 就可判定此零件不合格. 6.解:延长 AB 交直线 DE 于 E,ABD=145,EBD=35.D=55,E=180-(55+35)=90.在 RtBED 中,E=90,cosD= ,DE BDDE=BDcosD=500cos55(米). 7.解:ACAB,CAB=90.EDDF,EDF=90.CAB=FDE.在 RtABC 和 RtDEF 中,BC=EF,AC=DF,RtABCRtDEF,BCA=DFE.CBA+BCA=90,ABC+DFE=90. 四、(一) 8.证明:(1)由原题易证得ABDACE,得 AB=AC,AD=AE
10、, AB-AE= AC-AD,即 BE=CD. 在EFB 和DFC 中 ,B=C,BFE=CFD,BE= CD, EFBDFC.BF=CF.(2)ABDACE,AD=AE,AB=AC,B=C, AB-AE=AC-AD, 即 BE=CD, 在BEF 和CDF 中,B=C,BFE=CFD,BE=CD,BEFCDF,FE= FD. (二)9.已知,在 RtABC 中,A=30,ACB=90,求证:BC=AB.1 2CBADCBADCBAD证法一:如答图所示,延长 BC 到 D,使 CD=BC,连结 AD,易证 AD=AB,BAD=60.ABD 为等边三角形.BC=CD=AB,即 BC=AB.1 21
11、 2证法二:如答图所示,取 AB 的中点 D,连结 DC,有 CD= AB=AD=DB,DCA=A=30,BDC=DCA+A=60.1 2DBC 为等边三角形.BC=DB=AB,即 BC=AB.1 21 2证法三:如答图所示,在 AB 上取一点 D,使 BD=BC, B=60,BDC 为等边三角形,DCB=60,ACD=90-DCB=90-60=30=A.DC=DA,即有 BC=BD=DA=AB,BC=AB.1 21 2证法四:如图所示,作ABC 的外接圆O,C=90,AB 为O 的直径, 连 OC, 有 OB=OC,BOC=2A=230=60, OBC 为等边三角形,BC=OB=OA=AB,
12、即 BC= AB1 21 2(三) 10.解:(1)E=EFD,E=FGB (2)过点 B 作 BHEF 交 CD 于 H (3)BE=CF (4)8cm (5)ma 五、11.B 12.B 13.A 14.证明:连结 AF,EF 是 AC 的垂直平分线,AF=FC. AB=AC,BAC=120, B=C=30,BAF=90,AF=BF.即 BF=2AF.BF=2CF.1 2 15.证明:AE=CF,AE+EF=CF+EF,即 AF=CE,又ADBC,A=C.AD=BC, AFDCEB.DF=BE. 16.证明:FB=CE,FB+FC=CE+FC,ABDE,B=E. ACFD,ACB=DFE. ABCDEF.AC=DF.
