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1、第 1 页（共 15 页）第第 5 5 章章 一元一次方程一元一次方程一、解方程：一、解方程：1方程：（1）3x2+13=25；（2）x=0；（3）25x+4y=2；（4）+12=0 中一元一次方程的个数是（ ）A1B2C3D42下列变形不正确的是（ ）A由=0，得 x=0B由 3x=12，得 x=4C由 2x=3，得 x=D由x=2，得 x=3下列方程中的解是的方程是（ ）A6x+1=1B7x1=x1C2x=D5x=x+2二、解答题二、解答题4解方程：（1）（2）（3）（4）y+=y（5）+3=0 （6）=二、解应用题二、解应用题5方程 x=x 的解是 6方程 x2=2x 的解是 7连续两个
2、自然数之间的关系是： ，连续两个偶数之间的关系是： 8三个连续奇数的和是 75，这三个数分别是 第 2 页（共 15 页）9一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b，把这个两位数的十位数字与个位数字对调得到一个新的两位数，把它减去原数，差为 72，可列方程 10日历中一横列的相邻三个数之间的关系是 一竖列的相邻三个数之间的关系是 11观察某个日历，一竖列上的三个连续数字之和是 45，则这三天分别是 号；如果一横列上的三个连续数字的和是 21，则这三天分别是 号12长方形的长和宽的比为 5：3，长比宽长 12cm，则这个长方形的长和宽分别为 13小圆柱的直径是 8cm，高 6cm，大圆柱的直径
3、是 10cm，并且它的体积是小圆柱体积的 2.5 倍，则大圆柱的高为 14每件原价为 c 元的上衣，按九折出售，现价应为 15一种商品的进价为 25 元，若要获得 8%的利润率，这种商品应以 元出售16某物品的标价为 132 元，若以 9 折出售，仍可获利 10%，则该物品的进价是 17小名和小红共植树 75 棵，且小名比小红多种 15 棵，则小名植树 棵，小红植树 棵18甲队有 32 人，乙队有 28 人，如果要使甲队人数是乙队人数的 2 倍，应从乙队抽调 人到甲队原来人数 调进人数 现有人数甲队 乙队相等关系19A、B 两地相距 480 千米，一列慢车从 A 地开出，每小时走 60 千米，
4、一列快车从 B 地开出，每小时走65 千米；（1）两车同时开出，相向而行，x 小时相遇，可列方程 （2）两车同时开出，相背而行，x 小时后两车相距 620 千米，可列方程 （3）慢车先开 1 小时，同向而行，快车开除 x 小时后追上慢车，可列方程 20某人把 3000 元存入银行，年利率为 1.25%，1 年后到期支付是扣除 20%的个人利息税，实际得到利息 元三、提高练习三、提高练习21（x3）2+|2y+1|=0，则 x2+y2= 22若关于 x 的方程（m+1）x2+2mx+1=0 是一元一次方程，则 m= ，方程的解是 23某商品提价 25%后，欲恢复原价，则应降价 %第 3 页（共
5、15 页）24甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 a 小时相遇；若同向而行，则 b 小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的 四、解答题四、解答题25已知：x=5 是方程 ax8=20+a 的解，求 a第 4 页（共 15 页）第第 5 5 章章 一元一次方程一元一次方程参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、解方程：一、解方程：1方程：（1）3x2+13=25；（2）x=0；（3）25x+4y=2；（4）+12=0 中一元一次方程的个数是（ ）A1B2C3D4【考点】一元一次方程的定义【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 a
6、x+b=0（a，b 是常数且 a0）【解答】解：（1）最高项的次数是 2，故不是一元一次方程；（2）是一元一次方程；（3）含有 2 个未知数，故不是一元一次方程；（4）不是整式方程，故不是一元一次方程故选 A【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为 12下列变形不正确的是（ ）A由=0，得 x=0B由 3x=12，得 x=4C由 2x=3，得 x=D由x=2，得 x=【考点】等式的性质【分析】根据等式的基本性质进行判断【解答】解：A、等式的两边同时乘以 2，等式仍成立，即 x=0故本选项正确；B、在等式的两边同时除以 3，等式仍成立，即 x=4故本选项正确；C、在
7、等式的两边同时除以 2，等式仍成立，即 x=，故本选项正确；D、在等式的两边同时乘以，等式仍成立，即 x=故本选项不正确故选 D第 5 页（共 15 页）【点评】本题主要考查了等式的基本性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立3下列方程中的解是的方程是（ ）A6x+1=1B7x1=x1C2x=D5x=x+2【考点】方程的解【分析】把 x=代入方程，判断左右两边是否相等，据此即可判断【解答】解：A、当 x=时，左边=2+1=3右边，故不是方程的解；B、当 x=时，左边=1=，右边=1=，左边右边，故不是
8、方程的解；C、当 x=时，左边=右边，故是方程的解，选项正确；D、当 x=时，左边=，右边=+2=，左边右边，故不是方程的解故选 C【点评】本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键二、解答题二、解答题4解方程：（1）（2）（3）（4）y+=y（5）+3=0 （6）=【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】各方程去分母后，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解第 6 页（共 15 页）【解答】解：（1）去分母得：2（2x+1）（5x1）=6，去括号得：4x+25x+1=6，移项合并得：x=3，解得：x=3；（2）去分母得：62（x+2）=3（x1），去括号得：62x4=3x3，移
9、项合并得：5x=5，解得：x=1；（3）去分母得：5（x3）2（4x+1）=10，去括号后得：5x158x2=10，移项合并得：3x=27，解得：x=9；（4）去分母得：77y+18=14y45，移项合并得：63y=63，解得：y=1；（5）去分母得：6（x2）3（x+3）10（2x5）+90=0，去括号得：6x123x920x+50+90=0，移项合并得：17x=119，解得：x=7；（6）去分母得：4（5x+1）=3（9x+1）8（1x），去括号得：20x+4=27x+38+8x，移项合并得：15x=9，解得：x=【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知
10、数系数化为 1，求出解第 7 页（共 15 页）二、解应用题二、解应用题5方程 x=x 的解是 【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】方程移项合并，将未知数系数化为 1，即可求出解【解答】解：方程x=x，移项合并得：2x=0，解得：x=0故答案为：x=0【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解6方程 x2=2x 的解是 【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】方程移项合并后，将 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：方程 x2=2x，移项合并得：2x=4，解得：x=2故答案为：x=2【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为
11、：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解7连续两个自然数之间的关系是： ，连续两个偶数之间的关系是： 【考点】一元一次方程的应用【分析】由顺次大 1 的自然数是连续的自然数，得出连续两个自然数的差是 1；由顺次大 2 的偶数是连续的偶数，得出连续两个偶数的差是 2【解答】解：连续两个自然数之间的关系是：连续两个自然数的差是 1，连续两个偶数之间的关系是：连续两个偶数的差是 2第 8 页（共 15 页）故答案为连续两个自然数的差是 1，连续两个偶数的差是 2【点评】本题考查了连续自然数与连续偶数的特征，掌握自然数与偶数的定义是解题的关键8三个连续奇数的和是 75，这三个数分别是
12、【考点】一元一次方程的应用【专题】数字问题【分析】利用“三个连续奇数的和是 75”作为等量关系列方程求解就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解【解答】解：设最小的奇数为 x，则其他的为 x+2，x+4x+x+2+x+4=75解得：x=23这三个数分别是 23，25，27故填：23，25，27【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解此题中要熟悉连续奇数的表示方法相邻的两个连续奇数相差 29一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b，把这个两位数的十位数字与个位数字对调得到一个新的两位数，把它减去原数，差为 72，可列方程 【考点
13、】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设十位数字为 a，个位数字为 b，调换后新的两位数个位 a，十位为 b，然后据数位知识及题中所给条件列出等量关系式进行解答即可【解答】解：设十位数字为 a，个位数字为 b，则原来的数表示为：10a+b；调换后新的两位数个位 a，十位为 b，则表示为：10b+a；根据题意，列方程得：10b+a（10a+b）=72故答案为：10b+a（10a+b）=72【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据数位知识及所给条件列出等量关系式解决问题的方法在数字问题中经常用到10日历中一横列的相邻三个数之间的关系是 第 9 页（共 15 页）一竖列的相邻三个数之
14、间的关系是 【考点】一元一次方程的应用【分析】日历上横列相邻的两个数相隔 1，那么关系是：第一个数+第三个数=第二个数2日历上竖列相邻的两个数相隔 7，那么关系是：第一个数+第三个数=第二个数2依此求解即可【解答】解：日历中一横列的相邻三个数之间的关系是：第一个数+1=第二个数，第二个数+1=第三个数，第一个数+第三个数=第二个数2；一竖列的相邻三个数之间的关系是：第一个数+7=第二个数，第二个数+7=第三个数，第一个数+第三个数=第二个数2故答案为：第一个数+1=第二个数，第二个数+1=第三个数，第一个数+第三个数=第二个数2；第一个数+7=第二个数，第二个数+7=第三个数，第一个数+第三个
15、数=第二个数2【点评】考查了日历问题，日历上横列相邻的两个数相差 1，竖列相邻的两个数相差 711观察某个日历，一竖列上的三个连续数字之和是 45，则这三天分别是 号；如果一横列上的三个连续数字的和是 21，则这三天分别是 号【考点】一元一次方程的应用【分析】由日历的日期分布可以得出竖列的每相邻的两个个数之间相差 7，一横列上的每两个数之间相差1，设竖列中最小的数为 x，则其余两个数为（x+7），（x+14），设横列的最小的数为 y，则其余的两个数分别为（y+1），（y+2），由条件建立方程求出其解即可【解答】解：设竖列中最小的数为 x，则其余两个数为（x+7），（x+14），由题意，得x+（x+7）+（x+14）=45，解得：x=8，其余两个数为：15，22；设横列的最小的数为 y，则其余的两个数分别为（y+1），（y+2），由题意，得y+（y+1）+（y+2）=21，解得：y=6，其余的两个数分别为 7，8，故答案为：8，15，22，6，7，8【点评】本题考查了关于日历的数学问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时熟练理解日历的分布规律是关键
