《第3章勾股定理》单元测试卷含答案解析

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1、鲁教五四新版七年级数学上册鲁教五四新版七年级数学上册第第 3 章章 勾股定理勾股定理2015 年单年单元测试卷元测试卷一填空题（每题一填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1如图，正方形内数字分别为所在正方形的面积，则图中字母 A，B，C 所代表的正方形 面积是_2如图，半圆内数字分别为所在正方形的面积，则图中字母 A 所代表的半圆面积是 _3已知直角三角形的两直角边长为 6cm 和 8cm，则斜边上的中线长是_；斜边 上的高为_4如图，台风过后，琼岛小学的旗杆在 B 处折断，旗杆顶部 A 落在离旗杆底部 8 米处， 已知旗杆长 16 米，则旗杆是在离底部_米处断裂5长、宽、高分别为

2、 4cm、3cm、12cm 的长方体纸盒内可完全放入的棍子最长是 _cm6在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=2，则 AB2+AC2+BC2=_7直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为_cm8如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2二、选择题（每题二、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 9在 RtABC 中，a、b、c 分别是A、B、C、的对边，若A=90，则( )Aa2+b2=c2Bb2+c2=a2Cc2+a2=b2Db+a=c10观察下列几组数据：3，4，5；4，5，6；6，8

3、，10；7，24，25其中能 作为直角三角形三边长的有( ) A1 组 B2 组 C3 组 D4 组11把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的( ) A2 倍 B4 倍 C3 倍 D5 倍12一个直角三角形，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是( ) A斜边长为 5B三角形的周长为 25 C斜边长为 25D三角形的面积为 2013将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( ) A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形14如图，一个圆桶儿，底面直径为 16cm，高为 18cm，则一只小虫底部点 A 爬到上底 B 处，则小虫所爬的最短路径长

4、是（ 取 3）( )A20cmB30cmC40cmD50cm15如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于( )A2cm B3cm C4cm D5cm16放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖 行走的速度都是 40 米/分，小红用 15 分钟到家，小颖 20 分钟到家，小红和小颖家的直线 距离为( ) A600 米B800 米C1000 米D不能确定三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17如图，等腰三角形腰长为 5cm，底边长为 6c

5、m，求三角形的面积18在 RtABC 中，C=90 （1）已知 c=25，b=15，求 a 的值； （2）已知 a=12，A=60，求 b、c 的值19在 RtABC 中，C=90，a：b=3：4，c=15，求 a、b 的值20在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1m，阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2m，求这里的水深为_米21如图所示，一架长为 2.5 米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底 0.7 米， 求梯子顶端离地多少米？如果梯子顶端沿墙下滑 0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少 m？22一个零件的形状如图 1 所示，按规定这个零件中A 和D

6、BC 都应为直角工人师傅 量得这个零件各边长如图 2 所示（1）你认为这个零件符合要求吗？为什么？ （2）求这个零件的面积23如图，A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧，分别到河的距离为 AC=10 千米，BD=30 千米，且 CD=30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用 为每千米 3 万，请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出 总费用是多少？24如图，已知长方体的长为 AC=2cm，宽 BC=1cm，高 AA=4一只蚂蚁如果沿长方体 的表面从 A 点爬到 B点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？鲁教五四新版七年级数学上册鲁

7、教五四新版七年级数学上册第第 3 章章 勾股定理勾股定理2015 年单元测试卷年单元测试卷一填空题（每题一填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1如图，正方形内数字分别为所在正方形的面积，则图中字母 A，B，C 所代表的正方形 面积是 81，64，100【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理，即可求出 A，B，C 所代表的正方形的面积 【解答】解：如图 1 所示：DEF=90，DE2=DF2EF2=16281=81，字母 A 所代表的正方形面积是 81；同理：字母 B 所代表的正方形面积=172152=64；字母 C 所代表的正方形面积=64+36=100； 故答案为：81，64，1

8、00【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关 键2如图，半圆内数字分别为所在正方形的面积，则图中字母 A 所代表的半圆面积是【考点】勾股定理 【分析】由于正方形的面积等于边长的平方，根据勾股定理求出面积是 A 的半圆的直径的 平方，进而即可求得半圆的面积 A【解答】解：以 EG 为边正方形的面积等于 400，即 EG2=400， 以 FG 为边正方形的面积为 300，FG2=300， 又EFG 为直角三角形，根据勾股定理得：EG2=EF2+FG2，EF2=EG2FG2=400300=100，EF=10，则半圆的面积为：A= （）2=故答案为【点评】此题考查了

9、正方形的面积公式、圆的面积公式以及勾股定理，熟记正方形、圆的 面积和勾股定理是解题的关键3已知直角三角形的两直角边长为 6cm 和 8cm，则斜边上的中线长是 5cm；斜边上的高 为 4.8cm 【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【专题】计算题 【分析】根据勾股定理先求出斜边，依据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求出 中线长，再根据面积相等求出斜边上的高 【解答】解：直角三角形中两直角边长为 6、8， 则根据勾股定理可得斜边长的平方等于两直角边的平方和，斜边长=10，斜边中线长= 10=5； 根据面积相等，设斜边上的高为 xcm，列方程得： 68= 10x， 解得 x=4.8cm

10、 故答案为：5cm，4.8cm 【点评】考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线的性质，利用面积相等来解题，是解 决直角三角形问题的常用的方法，可有效简化计算4如图，台风过后，琼岛小学的旗杆在 B 处折断，旗杆顶部 A 落在离旗杆底部 8 米处， 已知旗杆长 16 米，则旗杆是在离底部 6 米处断裂【考点】勾股定理的应用 【分析】旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形， 运用勾股定理可将折断的未知求出【解答】解：设旗杆未折断部分长为 x 米，则折断部分的长为（16x）m，根据勾股定理得：x2+82=（16x）2，可得：x=6m，即距离地面 6 米处断裂， 故答案为：

11、6 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是建立数学模型，将实际问题运用数学 思想进行求解5长、宽、高分别为 4cm、3cm、12cm 的长方体纸盒内可完全放入的棍子最长是 13cm 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据题意画出图形，两次运用勾股定理即可得出结果 【解答】解：如图所示： BC=3cm，CD=4cm，AB=12cm， 连接 BD、AD，在 RtBCD 中，BD=5（cm） ，在 RtABD 中，AD=13（cm） 故这个盒子最长能放 13cm 的棍子 故答案为：13【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，作出辅助线、构造出直角三 角形是解答此题的关键6在直角三

12、角形 ABC 中，斜边 AB=2，则 AB2+AC2+BC2=8 【考点】勾股定理 【专题】计算题【分析】由三角形 ABC 为直角三角形，利用勾股定理根据斜边 AB 的长，可得出 AB 的平 方及两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值 【解答】解：ABC 为直角三角形，AB 为斜边，AC2+BC2=AB2，又 AB=2， AC2+BC2=AB2=4，则 AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8 故答案为：8 【点评】此题考查了勾股定理的运用，勾股定理为：直角三角形中，斜边的平方等于两直 角边的平方和，熟练掌握勾股定理是解本题的关键7直角三角

13、形的三边长为连续偶数，则其周长为 24cm 【考点】勾股定理 【分析】设直角三角形的三边边长分别为 2n2，2n，2n+2，由勾股定理得：两直角边的平方和等于斜边的平方，据此列出关于 n 的方程，求出符合题意 n 的值，即求出了直角三角 形的三边长，之后求出周长即可【解答】解：设直角三角形的三边边长分别为 2n2，2n，2n+2由勾股定理得：（2n2）2+（2n）2=（2n+2）2，解得：n1=4，n2=0（不合题意舍去） ， 即：该直角三角形的三边边长分别为 6cm，8cm，10cm 所以，其周长为 6+8+10=24cm 【点评】本题主要考查了运用直角三角形的性质的能力，关键在于运用勾股定

14、理得出三边 之间的关系，根据题意求出三边的边长周长=三边之和，求出周长8如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为 49cm2【考点】勾股定理 【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于 最大正方形的面积 【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形 A，B，C，D 的面积之和=49cm2 故答案为：49cm2 【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换二、选择题（每题二、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分）9在 RtABC 中，a、b、

15、c 分别是A、B、C、的对边，若A=90，则( )Aa2+b2=c2Bb2+c2=a2Cc2+a2=b2Db+a=c 【考点】勾股定理 【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求解即可 【解答】解：如图所示， A=90，b2+c2=a2 故选 B【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之 和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键10观察下列几组数据：3，4，5；4，5，6；6，8，10；7，24，25其中能 作为直角三角形三边长的有( ) A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理的逆定理得出能构成直角三角形，不能构成直角三角形； 即可得出结论【解答】解：32+42=52， 3，4，5 能构成直角三角形， 能作为直角三角形三边长；42+5262， 4，5，6 不能构成直角三角形， 不能作为直角三角形三边长；62+82=10