《第1章勾股定理》单元测试卷含答案解析

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1、北师大新版八年级上册北师大新版八年级上册第第 1 章章 勾股定理勾股定理2015 年单元测试年单元测试卷卷一、选择题一、选择题 1一个直角三角形，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是( ) A斜边长为 25B三角形的周长为 25 C三角形的面积为 12D斜边长为 52长方形的一条对角线的长为 10cm，一边长为 6cm，它的面积是( )A60cm2B64cm2C24cm2D48cm23小丰的妈妈买了一部 29 英寸（74cm）的电视机，下列对 29 英寸的说法中正确的是( ) A小丰认为指的是屏幕的长度 B小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度 C小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D售货员认为

2、指的是屏幕对角线的长度4知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是( ) A25B14C7D7 或 255等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为( ) A13B8C25D646五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图， 其中正确的是( )ABCD7将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( ) A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形8如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则四边形 ABCD 的面积是( )A25B12.5 C9D8.510在下列各数中是无理数的有( )0.333， ，2，3.

3、14，2.0101010（相邻两个 1 之间有 1 个 0） A2 个 B3 个 C4 个 D6 个11一架 250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为 70cm，如果梯子顶端沿 墙下滑 40cm，那么梯足将向外滑动( ) A150cmB90cmC80cmD40cm二、填空题二、填空题 12如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每 平方米售价 20 元，主楼梯宽 2 米则购地毯至少需要_元13在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=2，则 AB2+AC2+BC2=_14的平方根是_，=_15如图，在校园内有两棵树，相距 12m，一棵树高 13m，另一

4、棵树高 8m，一只小鸟从 一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_m16如图，四边形 ABCD 是正方形，AE 垂直于 BE，且 AE=3，BE=4，阴影部分的面积是 _17如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm218=_，=_，=_19=_，=_20=_，=_21=_，=_三、解答题三、解答题 22如图，长方体的长 BE=15cm，宽 AB=10cm，高 AD=20cm，点 M 在 CH 上，且 CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M，需要爬行的最短距离是多 少？

5、23如图所示，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90， 求四边形 ABCD 的面积北师大新版八年级上册北师大新版八年级上册第第 1 章章 勾股定理勾股定理2015 年单年单元测试卷元测试卷一、选择题一、选择题 1一个直角三角形，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是( ) A斜边长为 25B三角形的周长为 25 C三角形的面积为 12D斜边长为 5 【考点】勾股定理 【专题】分类讨论 【分析】先根据勾股定理求出斜边长，求出周长，再根据三角形面积公式求出面积，即可 判断 【解答】解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为 3 和

6、4，则它的斜边长是=5，周长是 3+4+5=12，三角形的面积= 34=6， 故说法正确的是 D 选项 故选：D 【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方但本题也用到了三角形的面积公式和周长公式2长方形的一条对角线的长为 10cm，一边长为 6cm，它的面积是( )A60cm2B64cm2C24cm2D48cm2 【考点】勾股定理 【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得 解 【解答】解：长方形的一条对角线的长为 10cm，一边长为 6cm，另一边长为=8cm，它的面积为 86=48cm2 故选 D

7、【点评】本题考查了矩形的性质，矩形的面积的求解，利用勾股定理列式求出另一边长是 解题的关键3小丰的妈妈买了一部 29 英寸（74cm）的电视机，下列对 29 英寸的说法中正确的是( ) A小丰认为指的是屏幕的长度 B小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度 C小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D售货员认为指的是屏幕对角线的长度【考点】勾股定理的应用 【分析】根据电视机的习惯表示方法解答 【解答】解：根据 29 英寸指的是荧屏对角线的长度可知售货员的说法是正确的 故选 D 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题时了解一个常识：通常所说的电视机的英寸指 的是荧屏对角线的长度4知一个 Rt的两边长分别为 3 和

8、 4，则第三边长的平方是( ) A25B14C7D7 或 25 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况 进行讨论解答 【解答】解：分两种情况：（1）3、4 都为直角边，由勾股定理得，斜边为 5； （2）3 为直角边，4 为斜边，由勾股定理得，直角边为第三边长的平方是 25 或 7， 故选 D 【点评】本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法5等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为( ) A13B8C25D64 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【专题】计算题 【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性

9、质和勾股定理即可求出此高的长度【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为 x，根据勾股定理得：62+x2=102， 解得：x=8 故选 B【点评】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在 直线为底边的中垂线然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度6五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图， 其中正确的是( )ABCD 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最 长边的平方即可【解答】解：A、72+242=252，152+202242，222+202252，故 A

10、 不正确；B、72+242=252，152+202242，故 B 不正确； C、72+242=252，152+202=252，故 C 正确； D、72+202252，242+152252，故 D 不正确 故选：C 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形 三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形7将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( ) A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似

11、，依据相似三角形的性质就可以求解 【解答】解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似， 因而得到的三角形是直角三角形 故选 C 【点评】本题主要考查相似三角形的判定以及性质8如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则四边形 ABCD 的面积是( )A25B12.5 C9D8.5 【考点】三角形的面积 【专题】网格型 【分析】根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答 【解答】解：如图：小方格都是边长为 1 的正方形，四边形 EFGH 是正方形，SEFGH=EFFG=55=25SAED= DEAE= 12=1，SDCH= CHDH= 24=4，SBC

12、G= BGGC= 23=3，SAFB= FBAF= 33=4.5S四边形 ABCD=SEFGHSAEDSDCHSBCGSAFB=251434.5=12.5故选：B【点评】本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的 面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解 答10在下列各数中是无理数的有( )0.333， ，2，3.14，2.0101010（相邻两个 1 之间有 1 个 0） A2 个 B3 个 C4 个 D6 个 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的

13、统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是 无理数由此即可判定选择项 【解答】解：，2 是无理数， 故选：A 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开 方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数11一架 250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为 70cm，如果梯子顶端沿 墙下滑 40cm，那么梯足将向外滑动( ) A150cmB90cmC80cmD40cm 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据条件作出示意图，根据勾股定理求得 OB的长度，梯子滑动的距离就是 OB 与 OB 的差 【解答】：解：在 RtOAB

14、 中，根据勾股定理 OA=240cm则 OA=OA40=24040=200 米在 RtAOB中，根据勾股定理得到：OB=150cm则梯子滑动的距离就是 OBOB=15070=80cm故选 C【点评】考查了勾股定理的应用，正确作出示意图，把实际问题抽象成数学问题是解题的 关键二、填空题二、填空题 12如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每 平方米售价 20 元，主楼梯宽 2 米则购地毯至少需要 280 元【考点】勾股定理的应用；生活中的平移现象 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其 面积，则购买地毯的钱数可求 【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，所有竖直台阶的长为 5，水平台阶的长为=4，地毯的长度为 3+4=7 米，地毯的面积为 72=14 平方米， 购买这种地毯至少需要 2014=280 元 故答案为：280 【点评】本题考查了勾股定理的运用，解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求 的所有线段平移到一条直线上进行计算13在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=2，则 AB2+AC2+BC2=8 【考点】勾股定理 【专题】计算题 【分析】由三角形 ABC 为直角三角形，利用勾股定理根据斜边 AB 的长，可得出 A