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1、第 1 页（共 26 页）第第 1 1 章章 三角形的初步认识三角形的初步认识一、填空题一、填空题1已知三角形的两边分别为 4 和 9，则此三角形的第三边可能是（ ）A4B5C9D132如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3 的度数等于（ ）A50 B30 C20 D153如图所示，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（ ）A20 B30 C35 D404长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种5尺规作图是指（ ）A用直尺规范作图B用刻度尺和圆规作图C用没有刻度的直尺和圆规作图D直尺和圆规是作
2、图工具6如图，BE、CF 都是ABC 的角平分线，且BDC=110，则A=（ ）第 2 页（共 26 页）A50 B40 C70 D357如图，在ABC 中，B=46，C=54，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E，则ADE 的大小是（ ）A45 B54 C40 D508一副三角板如图叠放在一起，则图中 的度数为（ ）A75 B60 C65 D559如图，在ABC 中，CAB=70，将ABC 绕点 A 逆时针旋转到ADE 的位置，连接 EC，满足ECAB，则BAD 的度数为（ ）A30 B35 C40 D5010如图所示，ABC 与BDE 都是等边三角形，ABBD若A
3、BC 不动，将BDE 绕点 B 旋转，则在旋转过程中，AE 与 CD 的大小关系为（ ）AAE=CDBAECDCAECDD无法确定二、认真填一填二、认真填一填第 3 页（共 26 页）11若三角形的两边长分别为 3、4，且周长为整数，这样的三角形共有 个12如图，在ABC 和DEF 中，已知：AC=DF，BC=EF，要使ABCDEF，还需要的条件可以是 （只填写一个条件）13若ABCDEF，且A=110，F=40，则E= 度14在ABC 中，A：B：C=1：2：3，则A= ，C= 15如图，在ABC 中，B=60，C=40，ADBC 于 D，AE 平分BAC；则DAE= 16如图，D、E 分别
4、是ABC 边 AB、BC 上的点，AD=2BD，BE=CE，设ADC 的面积为 S1，ACE 的面积为 S2，若 SABC=6，则 S1S2的值为 17如图，将纸片ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在点 P 处，已知1+2=100，则A 的大小等于 度18如图，ABC 中，BAC=100，EF，MN 分别为 AB，AC 的垂直平分线，如果 BC=12cm，那么FAN 的周长为 cm，FAN= 第 4 页（共 26 页）三、解答题三、解答题19如图，点 A、C、D、B 四点共线，且 AC=DB，A=B，E=F求证：DE=CF20如图，已知点 A、F、E、C 在同一直线上，ABCD，ABE=CDF
5、，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明21如图，在ABC 中，B=40，C=110（1）画出下列图形：BC 边上的高 AD；A 的角平分线 AE（2）试求DAE 的度数22作图，如图已知三角形 ABC 内一点 P（1）过 P 点作线段 EFAB，分别交 BC，AC 于点 E，F（2）过 P 点作线段 PD 使 PDBC 垂足为 D 点第 5 页（共 26 页）23如图，在ABC 中，AD 平分BAC，AD 的垂直平分线 EF 交 BC 的延长线于点 F，连接 AF，求证：CAF=B24如图，点 D 为锐角ABC 内一点，点 M 在边 BA 上，点 N 在边
6、 BC 上，且DM=DN，BMD+BND=180求证：BD 平分ABC25如图，在长方形 ABCD 中，AB=8cm，BC=6cm，点 E 是 CD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒2cm 的速度沿 ABCE 运动，最终到达点 E若设点 P 运动的时间是 t 秒，那么当 t 取何值时，APE 的面积会等于 10？26（14 分）课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？第 6 页（共 26 页）1尝试探究：（1）如图 1，DBC 与ECB 分别为ABC 的两个外角，试探究A 与DB
7、C+ECB 之间存在怎样的数量关系？为什么？2初步应用：（2）如图 2，在ABC 纸片中剪去CED，得到四边形 ABDE，1=130，则2C= ；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图 3，在ABC 中，BP、CP 分别平分外角DBC、ECB，P 与A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 3 拓展提升：（4）如图 4，在四边形 ABCD 中，BP、CP 分别平分外角EBC、FCB，P 与A、D 有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）第 7 页（共 26 页）第第 1 1 章章 三角形的初步认识三角形的初步认识参考答案与试题解析参考答案与试题解析
8、一、填空题一、填空题1已知三角形的两边分别为 4 和 9，则此三角形的第三边可能是（ ）A4B5C9D13【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于 5，而小于 13故选 C【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单2如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3 的度数等于（ ）A50 B30 C20 D15【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【专题】计算题【分析】首先根据平行线的性质得到2 的同位
9、角4 的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解【解答】解：根据平行线的性质，得4=2=503=41=5030=20第 8 页（共 26 页）故选：C【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和两直线平行，同位角相等3如图所示，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（ ）A20 B30 C35 D40【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形性质求出ACB=ACB，都减去ACB 即可【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，ACBACB=ACBACB，ACA=BCB，BCB=30，ACA=30，故选 B【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对
10、应角相等4长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种【考点】三角形三边关系【专题】常规题型【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数第 9 页（共 26 页）【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5 和 9，6，4 和 9，5，4 和 6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有 9，6，5 和 9，6，4 和 6，5，4故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键5尺规作图是指（ ）A用直尺规范作图B用刻度尺和圆规
11、作图C用没有刻度的直尺和圆规作图D直尺和圆规是作图工具【考点】作图尺规作图的定义【分析】根据尺规作图的定义作答【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图故选 C【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图6如图，BE、CF 都是ABC 的角平分线，且BDC=110，则A=（ ）A50 B40 C70 D35【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义【分析】根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明【解答】解：BE、CF 都是ABC 的角平分线，A=180（ABC+ACB），=1802（DBC+BCD）BDC=180（DBC+BCD），A=1802（180
12、BDC）第 10 页（共 26 页）BDC=90+A，A=2（11090）=40故选 B【点评】注意此题中的A 和BDC 之间的关系：BDC=90+A7如图，在ABC 中，B=46，C=54，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E，则ADE 的大小是（ ）A45 B54 C40 D50【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得ADE=BAD【解答】解：B=46，C=54，BAC=180BC=1804654=80，AD 平分BAC，BAD=BAC=80=40，DEAB，
13、ADE=BAD=40故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键8一副三角板如图叠放在一起，则图中 的度数为（ ）第 11 页（共 26 页）A75 B60 C65 D55【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】因为三角板的度数为 45，60，所以根据三角形内角和定理即可求解【解答】解：如图，1=60，2=45，=1804560=75，故选 A【点评】本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键9如图，在ABC 中，CAB=70，将ABC 绕点 A 逆时针旋转到ADE 的位置，连接 EC，满足ECAB，
14、则BAD 的度数为（ ）A30 B35 C40 D50【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACB=CAB，根据旋转的性质可得AC=AE，BAC=DAE，再根据等腰三角形两底角相等列式求出CAE，然后求出DAB=CAE，从而得解【解答】解：CEAB，第 12 页（共 26 页）ACB=CAB=75，ABC 绕点 A 逆时针旋转到AED，AC=AE，BAC=DAE，CAE=180702=40，CAE+CAD=DAE，DAB+CAD=BAC，DAB=CAE=40故选 C【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并求出DAB=CAE 是解题的关键10如图所示，ABC 与BDE 都是等边三角形，ABBD若ABC 不动，将BDE 绕点 B 旋转，则在旋转过程中，AE 与 CD 的大小关系为（ ）AAE=CDBAECDCAECDD无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】本题可通过证ABE 和CBD 全等，来得出 AE=CD
