《《2.4一元二次方程根与系数的关系》综合练习(1)含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《2.4一元二次方程根与系数的关系》综合练习(1)含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系综合练习综合练习一、填空题：一、填空题：1、如果关于的方程的两根之差为2，那么 。2、已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则。3、已知关于的方程的两根为，且，则 。4、已知是方程的两个根，那么： ； ； 。5、已知关于的一元二次方程的两根为和，且，则 ； 。6、如果关于的一元二次方程的一个根是，那么另一个根是 ，的值为 。7、已知是的一根，则另一根为 ，的值为 。8、一个一元二次方程的两个根是和，那么这个一元二次方程为： 。二、求值题：二、求值题：1、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。2、已知是方程的两个根，利用根与系数
2、的关系，求的值。3、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。4、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。5、已知关于 x 的方程的两根满足关系式，求的值及方程的两个根。6、已知方程和有一个相同的根，求的值及这个相同的根。三、能力提升题：三、能力提升题：1、实数在什么范围取值时，方程有正的实数根？2、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）若这个方程的两个实数根、满足，求的值。3、若，关于的方程有两个相等的正的实数根，求的值。4、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。
3、5、已知关于的一元二次方程（）的两实数根为，若，求的值。6、实数、分别满足方程和，求代数式的值。答案与提示答案与提示一、填空题：一、填空题：1、提示：，解得：2、提示：，由韦达定理得：，解得：，代入检验，有意义，。3、提示：由于韦达定理得：，解得：。4、提示：由韦达定理得：，；由，可判定方程的两根异号。有两种情况：设0，0，则 ；设0，0，则。5、提示：由韦达定理得：，。6、提示：设，由韦达定理得：，解得：，即。7、提示：设，由韦达定理得：，8、提示：设所求的一元二次方程为，那么，即；设所求的一元二次方程为：二、求值题：二、求值题：1、提示：由韦达定理得：，2、提示：由韦达定理得：，3、提示：
4、由韦达定理得：，4、提示：设这两个数为，于是有，因此可看作方程的两根，即，所以可得方程：，解得：，所以所求的两个数分别是，。5、提示：由韦达定理得，化简得：；解得：，；以下分两种情况：当时，组成方程组：；解这个方程组得：；当时，组成方程组：；解这个方程组得： 6、提示：设和相同的根为，于是可得方程组：；得：，解这个方程得：；以下分两种情况：（1）当时，代入得；（2）当时，代入得。所以和相同的根为，的值分别为，。三、能力提升题：三、能力提升题：1、提示：方程有正的实数根的条件必须同时具备：判别式0；0，0；于是可得不等式组：解这个不等式组得：12、提示：（1）的判别式0，所以无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。 （2）利用韦达定理，并根据已知条件可得：解这个关于的方程组，可得到：，由于，所以可得，解这个方程，可得：，；3、提示：可利用韦达定理得出0，0；于是得到不等式组：求得不等式组的解，且兼顾；即可得到，再由可得：，接下去即可根据，得到，即：44、答案：存在。提示：因为，所以可设（） ；由韦达定理得：，；于是可得方程组：解这个方程组得：当时，；当时，； 所以的值有两个：；5、提示：由韦达定理得：，则，即，解得：6、提示：利用求根公式可分别表示出方程和的根：，又，变形得：，
