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1、2005 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学YCY 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第 I 卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，共 150 分第 I 卷注意事项注意事项： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形 码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答 案无效 3考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收回 参考公
2、式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 24 RS 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 3 34RV次的概率 其中 R 表示球的半径knkk nnPPCkP)1 ()(一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的1设集合（ B）=（ ）ABAZxxxI则,2 , 1, 2,2 , 1, 3|A1B1，2C2D0，1，22已知（ ）co
3、s, 32tan则ABCD54 54 154 533的展开式中，含 x 的正整数次幂的项共有（ ）123)(xx A4 项B3 项C2 项D1 项4函数的定义域为（ ）)34(log1)(2 2xxxfIA （1，2）（2，3）B), 3() 1 ,(C （1，3）D1，35设函数为（ ）)(|,3sin|3sin)(xfxxxf则A周期函数，最小正周期为B周期函数，最小正周期为32 3C周期函数，数小正周期为D非周期函数26已知向量（ ）的夹角为与则若cacbacba,25)(,5|),4, 2(),2 , 1 (A30B60C120D150 7将 9 个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在
4、同一组，则不同分组方法的种数为（ ） A70B140C280D8408在ABC 中，设命题命题 q:ABC 是等边三角形，那么命题 p 是命题 q 的,sinsinsin:Ac Cb Bap（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件 9矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 BACD，则四面体 ABCD 的外接球的体积为（ ）ABCD1212591256125312510已知实数 a、b 满足等式下列五个关系式：,)31()21(ba01，解关于 x 的不等式；.xkxkxf2) 1()(18 （本小题满分 12
5、 分）已知向量.baxfxxbxxa)(),42tan(),42sin(2(),42tan(,2cos2(令求函数 f(x)的最大值，最小正周期，并写出 f(x)在0，上的单调区间.19 （本小题满分 12 分） A、B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时 A 赢得 B 一张 卡片，否则 B 赢得 A 一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于 7 次时游 戏终止的概率.20 （本小题满分 12 分） 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点 E 在棱 AB 上移动.（1）证明：D1EA1D;（2）
6、当 E 为 AB 的中点时，求点 E 到面 ACD1的距离；（3）AE 等于何值时，二面角 D1ECD 的大小为.421 （本小题满分 12 分） 如图，M 是抛物线上 y2=x 上的一点，动弦 ME、MF 分别交 x 轴于 A、B 两点，且 MA=MB. （1）若 M 为定点，证明：直线 EF 的斜率为定值；（2）若 M 为动点，且EMF=90，求EMF 的重心 G 的轨迹方程.22 （本小题满分 14 分）已知数列an的前 n 项和 Sn满足 SnSn2=3求数列an的通项公,23, 1),3()21(211SSnn且式.2005 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学参考答案一
7、、选择题 1D 2B 3B 4A 5A 6C 7A 8C 9C 10B 11D 12A 二、填空题13 14 15 1622 23 3三、解答题17解：（1）将得0124, 3221xbaxxxx分别代入方程).2(2)(,218416939 2 xxxxfbababa所以解得（2）不等式即为02) 1(,2) 1( 222 xkxkx xkxk xx可化为即. 0)(1)(2(kxxx当 10)2 0则直线 MF 的斜率为k，).(2 00yxkyyME的方程为直线消 xyyxkyy22 00)(由0)1 (002kyyykyx得22 00)1 (,1 kkyxkkyyFF解得).(21 4
8、2)1 ()1 (110 2022 0 22 000定值y kkykkky kkykky kkyxxyykFEFE EF所以直线 EF 的斜率为定值（2）, 1,45,90kMABEMF所以时当).(2 00yxkyyME的方程为直线).1 ,)1(,02 022 00yyE xyyxyy得由同理可得).1 (,)1(02 0yyF设重心 G（x, y） ，则有 33)1 ()1 ( 3332 3)1 ()1 ( 300002 02 02 02 0yyyyxxxxyyyyxxxxFEMFEM).32(272 912 0xxyy 得消去参数22解：方法一：先考虑偶数项有：1212 222)21(
9、3)21(3 nn nnSS3232 4222)21(3)21(3 nn nnSS.)21(3)21(233 24 SS).1()21(2)41(21 21 4411)41(21 21321)21()21()21(3)21()21()21(3123321233212 22 nSSnnnnnnn n同理考虑奇数项有：.)21(3)21(322 1212nn nnSS2222 3212)21(3)21(3 nn nnSS.)21(3)21(322 13 SS. 1).1()21(34)21(2()21(2).1()21(34)21(2()21(2).1()21(2)21()21()21(31112
10、122 12222122 2121222222 112 SanSSanSSanSSnnn nnnnnn nnnnnn n综合可得 .,)21(34,)21(3411为偶数为奇数nn annn方法二：因为),3()21(31 112 naaaaSSn nnnnnn所以两边同乘以，可得：n) 1(.)21(3)21() 1(3) 1() 1(11 11 nnn nn nnaa令).3()21(3,) 1(1 1 nbbabn nnnn n所以,)21(31 1 n nnbb,)21(32 21 n nnbb,)21(32 23bb211)21(41 413)21()21()21(322221 2 nnn nbbb).3()21(3231 2nbn .,)21(34,)21(34)21() 1(3) 1(4) 1().1()21(34)21(323 25.25) 1(, 1) 1(,25123, 11311122 211 112211为偶数为奇数又nnbanbababSSaSannnnn nn nnn n
