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1、1,车 身 制 图,山东交通学院 汽车工程系主讲： 邱绪云 10-11第2学期第14周,2011-6-2,测量原理,测量工件上一圆柱孔的直径，可以在垂直于孔轴线的截面I内，触测孔壁上的三个点（点1、2、3），根据这三点的坐标值即可计算出孔的直径及圆心OI坐标。,基于坐标测量原理,基本模型,基本模型,测头,三维坐标,三个坐标系,基本模型,三坐标测量机原理,基本模型,三坐标测量机原理,测头,三维坐标,三个坐标系,测 头,基本模型,三坐标测量机原理,测头,三维坐标,三个坐标系,Y,X,Z,o,先确定Z轴方向再依次定义另两个轴,三维坐标,基本模型,三坐标测量机原理,测头,三维坐标,三个坐标系,机器坐标
2、系（x,y,z） 基准坐标系（x0,y0,z0） 工件坐标系（x,y,z）,三坐标测量机的组成,机械系统,电子系统,1工作台 2移动桥架 3中央滑架 4Z轴 5测头 6电子系统,测头,附：测量软件界面学习（基础部分）,1、建立测量文件：在测头校正开始，所有测量都要在软件中建立一个测量程序来实现，因此按下列步骤实现测量： 启动PC-DIMS软件 在主菜单中选择新建文件 在右图所示的菜单中输入如：文件名：模板001接口：CMM1 选择测量单位：毫米,2、硬件定义-测头校验,测头校正是三坐标测量机进行测量时不可缺少的一个重要步骤，目的是要正确得到被测零件的测量参数。因此检测零件时首先要校正所使用的测
3、头系统。 检验测头的目的：计算出测杆上的球心与CMM零点的关系。求出红宝石球的有效直径。,测头的余弦误差,3、定义测头系统参数,从“插入”下拉菜单中选“硬件定义”，进入“测头”选项。 在加亮当前的“测头文件”方框中，键入新的文件名。,定义测头角度,A角（绕X轴转动的角度，顺时针为负，逆时针为正。） B角（绕Z转动的角度）,添加测头角度,点击上图中的“添加角度”，在相应栏框内输入所需测头角度或在图表中选择所需测头角度，然后点击确定。,4、建立坐标系,在精确的测量工作中，正确地建立坐标系与具有精确的测量机、校验好的测头一样重要。 建坐标系三步曲：建坐标系有三步，而且很重要的是不要搞乱它的顺序。,（
4、1）零件的找正,所有建立坐标系的第一步是在零件上测量一个平面来把零件找正。其目的是保证测量时总是垂直零件表面而不是垂直于机器坐标轴。蓝图告诉你哪一个是基准平面，不然可以选一个精加工的表面，而且把测量点尽量分开。,测一个平面最少点数是3点,（2）旋转到轴线,有了一个参考平面，以进入第二步即旋转到轴线。目的是锁定零件的旋转自由度。,（3）设置原点,确定第三个基准位置，此基准把所有的建坐标元素集合在一起。,右手定则,为了帮助我们记住轴的名称及方向，采用所谓右手定则。,5、测量各参数尺寸,（1）手动测量点将测头接近欲测点附近，使测头与表面接触，应确认采点方向基本与工件表面垂直。,在右下角的状态栏中有计
5、数器显示为1，在键盘上按“END”键，则此采点进入到零件程序。若你取消此点，然后重新采集，则在键盘上按“ALT+-”键。 （2）测量平面确定一个平面的最少点数为三点。重复上述操作，如有坏点，则删去重测。,当采点完成，则在键盘上按“END”键。若PC-DMIS误认平面为圆，那么在构造选 项中选“替代推测”，然后定义为平面。也可用“CTRL+D”删去此元素，重新采点 （3） 测量圆测圆的点最少为3点,尽可能把测量点分布开来。,（4）测量圆柱圆柱的测量类似圆的测量,不过应该测两个圆。应注意测完第一个圆后再测第二个圆。测圆柱的最少点数是6点（每个圆3点）。当所有点采集完后，在键盘上按“END” 键。,
6、（5） 测量圆锥测量圆锥类似测量圆柱，由于各截面直径 不同PCDMIS会自动进行判断。为计算一个圆锥，PCDMIS要求测量至少6 点（每个圆3点）， 请注意测同一圆时高度 方向应变化不大。,（6）测量球测量球类似于测量圆，但需在顶部测一点，这样PCDMIS会作球的计算而不是圆的计算。,6、进行公差比对,形位公差包括形状公差和位置公差。形状公差指的是单一实际要素形状所允许的变动量；位置公差是指关联实际要素的方向或位置对基准所允许的变动量。路径：插入尺寸选择你所要得到的形位公差。,7、打印输出报告,PC-DMIS既可以在编辑窗口也可以在检测报告中显示检测程序。检测报告包含所有检测运行的尺寸结果（包
7、括名义尺寸及公差信息），还包括测头信息及给报告加的注释。当确认欲打印的报告后，最好进行打印预览。若需打印则只在工具栏上选择“打印”按钮。,28,主要讲授内容,反求工程； 测量机分类； 几何元素拟合； 作用和类型；,第4章 车身三坐标测量,29,CMM软件常用几何元素 拟合与测量,最小二乘法； 平面内直线的拟合； 空间直线的拟合； 平面的拟合；,圆的拟合； 球的拟合； 椭圆的拟合； 圆柱的拟合；,30,CMM软件其他几何量测量,点到平面的距离 ； 两平面夹角测量 ； 投影测量（投影点、圆、圆槽、方槽等） ； 相交关系测量（直线与直线 、直线与平面 、平面与平面 、直线与圆 、直线与球 ）；,31
8、,最小二乘法,最小二乘法是实验数据处理的一种基本方法。它给出了数据处理的一条准则在最小二乘意义下获得的最佳结果(或最可信赖值)应使残差平方和最小。基于这一准则所建立的一整套的理论和方法，为随机数据的处理提供了行之有效的手段，成为实验数据处理中应用十分广泛的基础内容之一。 在三坐标测量CAD系统中，对大量的几何元素进行了拟合，其中应用的基本原理就是最小二乘法，下面给出最小二乘法原理的一般表述。,32,最小二乘法,33,最小二乘法,由以上两个式子，可得：,此式称为残差方程,34,最小二乘法,在等精度测量的情况下，测量结果的最可信赖值应在残差平方和为最小的条件下求出，也就是使 最小，这就是等精度测量
9、情况下的最小二乘法。 按最小二乘条件则可将残差方程转化为有确定解的代数方程组，从而可求解出这些未知参数。这个有确定解的代数方程组称为最小二乘法的正规方程(或称为法方程)。,35,最小二乘法,测量方程的一般形式为 ：,nt,36,最小二乘法,相应的估计量为：,37,最小二乘法,其残差方程为：,38,最小二乘法,现在讨论满足什么条件，才能使 最小。为此，求残差平方和 的极值，即对残差平方和 求导，并令其为零，由此可获得一组有确定解的方程，这一方程组的解即为满足上面条件的最小二乘估计量。,39,最小二乘法,根据上面对最小二乘原理的介绍，可看出其在坐标测量程序当中是最基本、最重要的算法，下面就根据这个
10、原理，推导出测量系统所常用的基本几何量。 包括直线、平面、圆、椭圆、球、圆柱等。,40,平面直线的拟合,平面内直线的方程一般形式为,直线求解也就是求三个参数A,B,C的过程。 利用CMM在平面内的直线上任意测量n个 不同的坐标点，其坐标值分别设为,41,平面直线的拟合,为了计算的简便性，我们将直线方程简化，直线方程两边同除以参数C，得,现在的问题是只要将参数a，b求出， 这条平面直线便可唯一确定。,42,平面直线的拟合,利用最小二乘法，令,由上式可见，F可以看作是参数a,b的函数,，为使 的值达到最小，根 据多元函数求极值的必要条件，函数,分别对a,b求导，并令各个导函数为零：,43,平面直线
11、的拟合,44,平面直线的拟合,整理得,45,平面直线的拟合,由此得二元线性代数方程组,其中：,46,平面直线的拟合,将CMM测量的各个点坐标值依次代入，可得,47,平面直线的拟合-练习,算例：用三坐标测量机测得平面上一组坐标(1,2) , (2,4) , (3,6) ,(4,8) 用最小二乘法拟合直线的方程。 写出推导过程。,48,空间直线的拟合,拟合一条空间直线，需要知道的元素包括 直线的方向余弦及直线上的一个点：,则空间直线方程的一般形式为,49,空间直线的拟合,变形为,50,空间直线的拟合,利用CMM在空间直线上任意测量n个不同的 坐标点，其坐标值分别设为,51,空间直线的拟合,拟合空间
12、一条直线，其参数必须同时满足以 上三个方程，因此，在这儿应用最小二乘法， 令目标函数为,52,空间直线的拟合,对于直线上一点,我们采用以下方式进行计算,53,空间直线的拟合,可以看作是参数,的函数,为了使其达到最小，由多元函数求 极值的必要条件，函数,应分别对,求导，并令各个,导函数为零，即：,54,空间直线的拟合,55,空间直线的拟合,由以上三个方程求出 ，同时已知：,可获得空间直线的方程。,56,平面的拟合,平面的一般方程为,要拟合一个平面，必须知道参数A,B,C,D,即平面的法向矢量。利用利用三坐标测量机在待求平面上任意测量n个不共线三维空间坐标点或利用CAD的捕捉功能拾取已存在的点，其
13、坐标值分别设为,57,平面的拟合,对平面方程进行变形，方程两边同除以D，有,58,平面的拟合,应用最小二乘法，设目标函数为,由上式可见，F可以看作是参数a,b,c 的函数 。为了使其值达到最小，由多元函数求极值的必要条件，函数应分别对a,b,c求导，并令各个导函数为零。,59,平面的拟合,60,平面的拟合,进一步整理得,61,平面的拟合,引入参数,62,平面的拟合,引入行列式,63,平面的拟合,由参数,可确定一个空间中的平面。,由此，可求出方程组的解：,64,圆的拟合,拟合圆，需要知道的元素包括圆心坐标,，圆的半径R。,利用三坐标测量机在圆上测量n个点：,然后利用最小二乘法使得这n个点尽量分
14、布在一个圆上(误差最小)，尽而拟合出圆 的方程 。,65,圆的拟合,设待求圆的方程为,待求参数：,圆心坐标：,圆的半径：,66,圆的拟合,令,目标函数为,67,圆的拟合,函数 应分别对a,b,c求导，并令各个导函数为零。,解此线性方程组可得圆心坐标以及圆的半径,68,圆的拟合,圆的测量界面设置,69,练习,写出圆的拟合公式； 测量圆上4个点的坐标P0(10,10), P1(40,40), P2(80,40), P3(100,20) 求出圆的方程、圆心坐标、半径,70,球的拟合,在空间中要确定一个球体，必须知道其组成 参数：球心坐标 和球的半径R.,在待测球体表面上任意测量或拾取,个不共面的点(均布更好)：,71,球的拟合,设待求球的方程为,待求参数：,球心坐标：,球的半径：,72,球的拟合,利用最小二乘法，设目标函数为,
