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1、2018/9/24,中级微观经济学,1,20 成本最小化,Cost Minimization,2018/9/24,中级微观经济学,2,本章要点,成本最小化 规模报酬和成本函数 长期成本和短期成本,关键词：成本函数,2018/9/24,中级微观经济学,3,研究思路,我们的目标是研究利润最大化的厂商的行为。在上一章（第19章），我们从直接分析利润最大化问题开始，着手分析了竞争环境下利润最大化的厂商的行为。 可以换一种间接的思考方法，把利润最大化问题分割为两部分：首先，考虑既定产量下的成本最小化问题（第20、21章）；然后，再研究最有利可图的产量水平（第22章）。,2018/9/24,中级微观经济学
2、,4,研究思路,生产函数,要素需求函数,供给函数,第20-22章的思路（间接的思考方法， 先研究既定产量下的成本最小化问题（第20、21章）；然后，再研究最有利可图的产量水平（第22章） ）,生产函数,成本函数 （成本曲线）,利润最大化,成本最小化,有条件的 要素需求函数,供给函数 （供给曲线）,第19章的思路（直接分析利润最大化）,第20章,第21章,第22章,2018/9/24,中级微观经济学,5,回顾,利润（长期）最大化问题就是：一阶条件是：,2018/9/24,中级微观经济学,6,对于C-D函数,利润最大化问题是：,一阶条件是：,2018/9/24,中级微观经济学,7,一阶条件是：,求
3、解，得到要素需求函数：,2018/9/24,中级微观经济学,8,将求解得到要素需求函数代入生产函数：,可以得到柯布-道格拉斯厂商的供给函数为：,2018/9/24,中级微观经济学,9,本章研究目的,本章（第20章）先研究既定产量下的成本最小化问题，目的是推导成本函数。,2018/9/24,中级微观经济学,10,成本最小化（Cost Minimization）,如果厂商谋求以最小成本生产一个给定的产量水平y 0，则它是一个成本最小化的厂商。 c(y) 代表厂商生产y单位产品的最小可能总成本。 c(y) 是厂商的总成本函数。,2018/9/24,中级微观经济学,11,成本最小化（Cost Mini
4、mization）,当厂商面对给定的要素价格w = (w1,w2,wn) 总成本函数为： c(w1,wn,y). 成本函数度量的是当要素价格为 (w1,w2,wn) ，生产y单位产量时的最小成本!,2018/9/24,中级微观经济学,12,成本最小化问题 （The Cost-Minimization Problem）,考虑用两种要素生产一种产品的厂商。 厂商的生产函数为 y = f(x1,x2). 其中 y 0是给定的。 假定投入品价格 w1 、 w2 是给定的。则投入组合的成本为w1x1 + w2x2.,2018/9/24,中级微观经济学,13,成本最小化问题,对于给定的w1, w2 和 y
5、, 厂商的成本最小化问题就是求解,s.t.,2018/9/24,中级微观经济学,14,成本最小化问题,成本最小的最优解组合是：x1*(w1,w2,y) 和 x1*(w1,w2,y) ，是厂商在既定价格条件下，生产给定产量产品的要素投入。也叫做这个企业对投入品1和2的有条件的要素需求函数（conditional demands for inputs 1 and 2）。 厂商生产y的最小可能成本（成本函数）为：,2018/9/24,中级微观经济学,15,成本最小化问题,给定w1, w2 和 y, 如何确定最小成本的投入组合1、2的位置？ 厂商的总成本函数如何计量? 比较消费者理论中的消费者最优选择
6、问题！ （第5章）,2018/9/24,中级微观经济学,16,等成本线（Iso-cost Lines）,等成本线是所有耗费相同成本的投入要素组合点的集合。 例如：给定 w1 和 w2, 数量为$100 的等成本线方程为,2018/9/24,中级微观经济学,17,等成本线,一般而言，在给定w1 和 w2 的条件下，耗费成本$c的等成本线表示为 重新排列得到 等成本线的斜率为- w1/w2,纵截距为c/w2.,2018/9/24,中级微观经济学,18,等成本线,c w1x1+w2x2,c” w1x1+w2x2,c c”,x1,x2,2018/9/24,中级微观经济学,19,等成本线,c w1x1+
7、w2x2,c” w1x1+w2x2,c c”,x1,x2,斜率 = -w1/w2.,2018/9/24,中级微观经济学,20,等产量线,x1,x2,所有产出为y 的投入要素的集合。 哪一个最便宜？,f(x1,x2) y,2018/9/24,中级微观经济学,21,成本最小化问题,x1,x2,f(x1,x2) y,所有产出为y 的投入要素的集合。 哪一个最便宜？,2018/9/24,中级微观经济学,22,成本最小化问题,x1,x2,f(x1,x2) y,所有产出为y 的投入要素的集合。 哪一个最便宜？,2018/9/24,中级微观经济学,23,成本最小化问题,x1,x2,f(x1,x2) y,所有
8、产出为y 的投入要素的集合。 哪一个最便宜？,2018/9/24,中级微观经济学,24,成本最小化问题,x1,x2,f(x1,x2) y,x1*,x2*,所有产出为y 的投入要素的集合。 哪一个最便宜？,2018/9/24,中级微观经济学,25,成本最小化问题,x1,x2,f(x1,x2) y,x1*,x2*,在一个成本最小化的内点解上： (a),2018/9/24,中级微观经济学,26,成本最小化问题,x1,x2,f(x1,x2) y,x1*,x2*,在一个成本最小化的内点解上： (a) 且 (b) 等成本线的斜率等于等产量线的斜率,2018/9/24,中级微观经济学,27,成本最小化问题,
9、x1,x2,f(x1,x2) y,x1*,x2*,在一个成本最小化的内点解上： (a) 且 (b) 等成本线的斜率等于等产量线的斜率 即,2018/9/24,中级微观经济学,28,成本最小化问题,相切条件的推导方法（教材295页）： 1、直接代入法 2、拉格朗日法,2018/9/24,中级微观经济学,29,2018/9/24,中级微观经济学,30,成本最小化 Cobb-Douglas 的例子,一个具有 Cobb-Douglas 生产技术厂商的生产函数为 厂商面临给定的要素价格 w1 、 w2。 厂商的有条件的要素需求函数是什么?,2018/9/24,中级微观经济学,31,成本最小化 Cobb-
10、Douglas 的例子,生产给定产量成本最小化的投入要素组合 (x1*,x2*) 满足 (a) (b),2018/9/24,中级微观经济学,32,成本最小化：C-D技术的例子,(a),(b),2018/9/24,中级微观经济学,33,成本最小化：C-D技术的例子,(a),(b),由(b)可得,2018/9/24,中级微观经济学,34,成本最小化：C-D技术的例子,(a),(b),由(b)可得, 代入(a)得：,2018/9/24,中级微观经济学,35,成本最小化：C-D技术的例子,(a),(b),由(b)可得, 代入(a)得：,所以 是厂商对于投入要素1的条件需求函数。,2018/9/24,中
11、级微观经济学,36,成本最小化 Cobb-Douglas 的例子,是厂商对于投入要素2的条件需求函数。,由于,且,则,2018/9/24,中级微观经济学,37,成本最小化 Cobb-Douglas 的例子,所以问题 “在投入要素价格为 w1 、 w2时， 生产既定产量y的成本最小的要素组合是什么?”的答案为：,2018/9/24,中级微观经济学,38,w1 、 w2不变,要素的条件需求曲线 （Conditional Input Demand Curves）,x,2,x,1,2018/9/24,中级微观经济学,39,w1 、 w2不变,x,2,x,1,要素的条件需求曲线,2018/9/24,中级
12、微观经济学,40,w1 、 w2不变,x,2,x,1,要素的条件需求曲线,2018/9/24,中级微观经济学,41,w1 、 w2不变,x,2,x,1,要素的条件需求曲线,2018/9/24,中级微观经济学,42,w1 、 w2不变,产出扩展线,x,2,x,1,要素的条件需求曲线,2018/9/24,中级微观经济学,43,w1 、 w2不变,投入 2的条件需求,投入1的 条件需求,产出扩展线,x,2,x,1,要素的条件需求曲线,2018/9/24,中级微观经济学,44,例子：特定技术下的成本最小化 （教材289页）,Cobb-Douglas技术 完全互补技术 完全替代技术,2018/9/24,
13、中级微观经济学,45,成本最小化： Cobb-Douglas 的例子,生产函数为：成本最小化的要素组合为,成本最小化： Cobb-Douglas 的例子,厂商的总成本函数为：,成本最小化： Cobb-Douglas 的例子,厂商的总成本函数为：,成本最小化： Cobb-Douglas 的例子,厂商的总成本函数为：,2018/9/24,中级微观经济学,49,成本最小化： Cobb-Douglas 的例子,厂商的总成本函数为：,2018/9/24,中级微观经济学,50,成本最小化： Cobb-Douglas 的例子（教材295-297）,2018/9/24,中级微观经济学,51,成本最小化： Co
14、bb-Douglas 的例子（教材295-297）,2018/9/24,中级微观经济学,52,成本最小化： Cobb-Douglas 例子,2018/9/24,中级微观经济学,53,成本最小化：完全互补技术的例子,生产函数为 厂商面临给定的要素价格 w1 、 w2。 厂商的有条件的要素需求函数是什么? 厂商的总成本函数是什么？,2018/9/24,中级微观经济学,54,成本最小化：完全互补技术的例子,x1,x2,min4x1,x2 y,4x1 = x2,2018/9/24,中级微观经济学,55,成本最小化：完全互补技术的例子,x1,x2,4x1 = x2,min4x1,x2 y,2018/9/24,中级微观经济学,56,成本最小化：完全互补技术的例子,x1,x2,4x1 = x2,min4x1,x2 y,哪一点是成本最小的投入组合?,2018/9/24,中级微观经济学,57,成本最小化：完全互补技术的例子,x1,x2,x1* = y/4,x2* = y,4x1 = x2,min4x1,x2 y,哪一点是成本最小的投入组合?,2018/9/24,中级微观经济学,58,成本最小化：完全互补技术的例子,厂商的生产函数为：,要素的条件需求函数为：,；,2018/9/24,中级微观经济学,59,成本最小化：完全互补技术的例子,厂商的生产函数为：,
