《【南方新课堂】2015年高考数学总复习第九章第3讲等比数列配套课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【南方新课堂】2015年高考数学总复习第九章第3讲等比数列配套课件文（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲,等比数列,1等比数列的定义,如果一个数列_，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_，通常用字母_表示,2等比数列的通项公式,设等比数列an的首项为 a1，公比为 q，则它的通项 an,_.,从第2项起，每一项与它的前一项的比等于,同一常数(不为零),公比,q,a1qn1,3等比中项,G2ab(ab0),若_，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项4等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam_(n，mN*)(2)若an为等比数列，且 klmn(k，l，m，nN*)，,则_,qnm,akalaman,a1(1qn) a1anq,当q1时，Sn,1q 1q,.,6等比数列前
2、 n 项和的性质若公比不为1 的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则 Sn， S2nSn，S3nS2n 仍是等比数列,(4)若等比数列an的首项a10，公比q1或首项a10，公比01，则数列an单调递减；若公比q1，则数列an为常数列；若公比q0，则数列an为摆动数列5等比数列的前n项和公式设等比数列an的公比为q(q0)，其前n项和为Sn.当q1时，Snna1；,1(教材改编题)在等比数列an中，a44，则 a2a6(,),B8D32,A4C16,),A2,B4,C.,152,D.,172,C,C,(,3(2012 年重庆)首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项,和 S4_.,15
3、,4(2011 年广东广州调研)等比数列an的前 n 项和为 Sn，,若 S26，S430，则 S6_.,126,5(2011 年广东)已知an是递增的等比数列，若 a22，,a4a34，则此数列的公比 q_.,2,考点 1,等比数列的基本运算,A4,B5,C6,D7,答案：B,(2)(2012 年浙江)设公比为 q(q0)的等比数列an的前 n 项和为 Sn.若S23a22，S43a42，则 q_.,【互动探究】1(2013 年广东)设数列an是首项为 1，公比为2 的等,比数列，则 a1|a2|a3|a4|_.,15,解析：a1|a2|a3|a4|124815.,考点 2,求等比数列前 n
4、 项和,例 2：(2012 年山东)已知等差数列an的前 5 项和为 105，且 a102a5.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意 mN*，将数列an中不大于 72m 的项的个数记为 bm.求数列bm的前 m 项和 Sm.,【方法与技巧】在使用等比数列的前 n 项和公式时，如果不确定 q 与1 的关系，一般要用分类讨论的思想，分公比 q1和 q1 两种情况.,【互动探究】,),D,的前 n 项和为 Sn，则(,ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an,考点 3,等比数列的性质,例 3：(1)(2013 年北京)若等比数列an满足 a2a420，a3a540，则公比
5、q_；前 n 项和 Sn_.,答案：2,2n12,(2)各项均为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sn2，,S3n14，则 S4n(,),A80,B30,C26,D16,S4nS3nq3nSn1423230.,解析二：设S2nx，则2，x2,14x成等比数列 x22x240x6. Sn2，S2nSn4，S3nS2n8，S4nS3n16， S4n2481630.,解析三：令 n1a12.,a1(1qq2)14q2q60q2，S4a1(1qq2q3)30.答案：B,【方法与技巧】在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若 mnpq，则amanapaq”，可以减少运算量，提高解题速度.若公比不为1 的等比数列an的前n 项和为Sn，则 Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列.,【互动探究】,易错、易混、易漏在等比数列的计算中没有充分考虑项的符号规律例题：在等比数列an中，a2，a10是方程x28x40的,两根，则 a6 为(,),A2,B2,C2,D4,答案：A,【失误与防范】本题很容易出现这样的错解： a2a104，a62，故选 B.这是因为解题时没有注意等比数列“所有奇数项同号、所有偶数项也同号”这一规律；还有 a2，a10 同为负数这一条件也比较隐蔽,
