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1、第3章 动态系统模型及其Simulink表示,3.1 简单系统模型及表示 3.2 离散系统模型及表示 3.3 连续系统模型及表示 3.4 混合系统模型及表示,3.1 简单系统模型及表示,3.1.1 简单系统的基本概念 不同系统具有不同数量的输入与输出；一般来说，输入输出数目越多，系统越复杂。最简单的系统一般只有一个输入与一个输出，而且任意时刻的输出只与当前时刻的输入有关。本节首先介绍简单系统的基本概念以及简单系统的Simulink表示。,【定义3.1】 简单系统。对于满足下列条件的系统，我们称之为简单系统： (1) 系统某一时刻的输出直接且唯一依赖于该时刻的输入量。 (2) 系统对同样的输入，
2、其输出响应不随时间的变化而变化。 (3) 系统中不存在输入的状态量，所谓的状态量是指系统输入的微分项（即输入的导数项）。,设简单系统的输入为x，系统输出为y，x可以具有不同的物理含义。对于任何系统，都可以将它视为对输入变量x的某种变换，因此可以用T 表示任意一个系统，即yT x 对于简单系统，x一般为时间变量或其它的物理变量，并具有一定的输入范围。系统输出变量y仅与x的当前值相关，从数学的角度来看，y是x的一个函数，给出一个x值，便有一个y值与之对应。,【例3.1】 对于如下的一个系统：,其中为系统的输入变量，为时间变量，y为系统的输出变量。输入变量。很显然，此系统服从简单系统的条件，为一简单
3、系统。系统输出仅由系统当前时刻的输入决定。,3.1.1 简单系统的描述方式 一般来讲，简单系统都可以采用代数方程与逻辑结构相结合的方式进行描述。 1. 代数方程 采用数学方程对简单系统进行描述，可以很容易由系统输入求出系统输出，并且由此可方便地对系统进行定量分析。 2. 逻辑结构 一般来说，系统输入都有一定的范围。对于不同范围的输入，系统输出与输入之间遵从不同的关系。由系统的逻辑结构可以很容易了解系统的基本概况。,3.1.1 简单系统的Simulink描述 本章主要介绍动态系统的基本知识，为使用Simulink进行系统仿真打下基础。因此这里并不准备建立系统的Simulink模型，而是采用编写M
4、脚本文件的方式对系统进行描述并进行简单的仿真。下面以【例3.1】中的简单系统为例，说明在Simulink中如何对简单系统进行描述。,【例3.1】中的简单系统，编写如下的systemdemo1.m脚本文件进行描述与分析。% systemdemo1.m文件u=0:0.1:10; % 设定系统输入范围与仿真步长leng=length(u); % 计算系统输入序列长度for i=1:leng % 计算系统输出序列 if u(i)num=2 1 5; den=1 3 6 2; dbode(num,den,1) grid; 此离散系统的Bode图如图3.3所示。,当然也可以用下面的语句求出系统的幅值与相位
5、而不绘制图形： mag,phase=dbode(num,den,1);,图3.3 线性离散系统的Bode图,此外，在MATLAB中，离散系统的不同描述模型之间可以进行相互转化。这里给出几个比较常用的函数：zeros,poles,k=tf2zp(num,den) % 将系统传递函数模型转化为零极点模型num,den=zp2tf(zeros,poles,k) % 将系统零极点模型转化为传递函数模型。其中num，den分别为系统的传递函数表 % 示；zeros，poles，k为系统的零极点模型,至于线性离散系统的状态空间模型描述，这里不再介绍，感兴趣的读者可以参考其它有关的书籍。这里给出它与传递函数模型、零极点模型相互转化的函数命令：zeros,poles,k=ss2zp(F,G,C,D) % 将系统状态空间模型转化为零极点模型F,G,C,D=zp2ss(zeros,poles,k) % 将系统零极点模型转化为状态空间模型num,den=ss2tf(F,G,C,D) % 将系统状态空间模型转化为传递函数模型F,G,C,D=tf2ss(num,den) % 将系统传递函数模型转化为状态空间模型,
