谈如何因“材”施“探”瑞安滨江中学

《谈如何因“材”施“探”瑞安滨江中学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《谈如何因“材”施“探”瑞安滨江中学（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1谈如何因“材”施“探”基于探索勾股定理教学中的思考与认识浙江省瑞安市滨江中学(325200) 季丽珍新课程改革的一个重要而具体的目标，就是要改变至今仍普遍存在的学生被动接受、大量反复操练的学习方式，倡导学生主动参与的探究式学习。作为一线教师，面对不同的教学对象、不同的教学内容、不同的教学条件，如何有效地开展探究性教学、提高课堂教学实效？于是如何因“材”施“探”就成了我们一直都在探索的问题。勾股定理在几何里具有非常重要的地位，是解三角形的重要基础，也是平面几何的重要基础，其在现实生活中也具有普遍性和应用性。虽然探索勾股定理的方法很多，但寻找一种让学生能够在思维上比较“自然地”发现该定理的方法是

2、困难的。如何设计勾股定理教学，一直是初中数学教学的一个难点。在探索勾股定理的教学中，笔者碰到一些颇让人回味的教学案例，在反思的同时，更有一些教学感悟和思想油然而生，本文通过笔者对勾股定理教学设计的一些做法和思考，抛砖引玉，希望得到同行专家的批评指正。一、案例1.提供两个案例笔者在一次学区公开课上听到的探索勾股定理的同课异构教学片断。案例 1：在引入课题之后，教师甲安排了如下的合作学习:(1) 作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为 3cm 和 4cm，6cm 和8cm，5cm 和 12cm；(2) 分别测量这三个直角三角形斜边的长；(3) 根据所测量的结果填写下表：a b c 2ab2c3

3、46 85 12观察表中后两列的数据。在直角三角形中，三边长之间有什么关系？再任意画一个直角三角形试一试。教师甲将学生分成 4 人一小组后开始让他们合作学习，在大部分学生完成以上任务之后，组织学生交流探究成果。生甲：我测量得到，它们的斜边长分别是 5cm、10cm、13cm.老师：其他同学是否也是这样的结果呢？（绝大部分学生点头确认，没有学生提出异议。 ）2于是师生继续校对表格的后两列,然后得出 a2+b2=c2，进而指出这种关系在几何上称为是勾股定理，并要求学生用文字表述.案例 2：在引入课题之后，安排了合作学习：(1) 作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为 3cm 和 4cm，6cm

4、和8cm，5cm 和 12cm；(2) 分别测量这三个直角三角形斜边的长；(3) 根据所测量的结果填写下表：a b c3 46 85 12在直角三角形中，三边长之间有什么关系？再任意画一个直角三角形试一试。教师乙也将学生分成 4 人一小组后开始让他们合作学习，在大部分学生完成以上任务之后，组织学生交流探究成果。绝大部分学生测量结果是它们的斜边长分别是 5cm、10cm、13cm.但也有一位学生说自己量得第三个图形的斜边长是 12.8cm。教师肯定了他的答案，然后指出他的稍有点误差，这是正常现象，不过最精确的应该是 13cm。接着问这三角形的三边 3，4，5； 6，8，10； 5，12，13 之

5、间有何特殊的关系呢？一个学生马上回答：因为直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，所以我发现 3 的平方加 4 的平方等于 5 的平方，即两边的平方和等于第三边的平方！教师乙有些惊讶：你怎么知道“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 ”？该生自豪的回答：因为我预习过了。这位学生的快速抢答打乱了教师的教学节奏。于是接着问：如果没有预习，你还不知道这个结论的话，会怎么思考？这位学生摇摇头。该教师只好将话题转移到了前人的伟大，发现了这一著名的定理。这时另一位学生的嘀咕声传入在后面听课的笔者的耳朵：我只想到两边之和与第三边或两边之差与第三边的关系，可是都找不到特点。怎么会想到平方的关系呢？

6、2. 两个案例带来的困惑3(1)从案例 1 的 过程来看，学生似乎也经历了合作探索的过程，学生的活动也很多，有作图、测量、填表、计算、归纳、验证、交流，但 这些活动都缺乏思考的力度。实际 上，整个过程是在教师预设的轨道上进行，是一种典型的假“探究”，是一种浅层次上的“ 合作” 。上述所谓的“合作探究教学”，究竟存在哪些问题？ 作图、 测量、填表、计算，以及提醒学生 “观察表中后两列的结果”来回答“在直角三角形中，三边长之间有什么关系？”这样设置的问题对于八年级的学生来说能不能独立完成？遇到学生作图与测量的 误差，教师该如何作合理的引导？为什么要计 算边长的平方？如果没有表格的后两列作提示，学生

7、能 发现勾股定理吗？这个发现对学生而言全是无意识的，或者说是“ 碰到的”，在未来的学习、工作、考 试中，没有教 师的引导，学生 还能“ 碰巧” 发现其它规律吗？学生可能更关心的是教师是如何想到的。 合作探究是追求课堂形式的活泼还是追求让学生体验基本的探索方法和思路？(2)案例 2 中的探究学 习没有达到预想的目标，这个探究问题的设置对于学生来说太难了，教师乙的指 导又缺乏坡度和机智4 。如果一个八年级的学生在这种情形下于短短的几分钟之内就能发现勾股定理，岂不个个都成数学天才了？如果说前一位老师的探究问题设计是“牵着学生的鼻子走” ，不能达成让学生体验勾股定理的探索过程这一教学目标，属于“引”过

8、度。那么后一位老师的教学设计就是从一个极端走向了另一个极端， “大海捞针 无从下手”，属于“放” 过度。探究了还是不能解决问题，这 不明摆着是打击学生的自信心吗？探究性教学在引导学生作猜测时应该怎样选择合适的“潜在距离” ，使学生现有认知水平与新学知识之间的冲突最为强烈也恰到好处，从而引发学生合作探究的欲望呢？笔者反思：立足于“扎实” 、 “充实” 、 “丰实” 、 “平实”而又“真实”的课堂，我们教师该如何设计弹性化的教学方案，内在地“包含”着课堂生成，潜在地“隐藏”着教学创造？二、对策针对探究勾股定理的教学，笔者设计了如下三种策略与大家交流讨论。1.合作学习 探索验证(1)大胆尝试,猜想结

9、论（活动 1） 在引入课题之后，安排合作学习： 作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为 3cm 和 4cm，6cm 和8cm，5cm 和 12cm；分别测量这三个直角三角形斜边的长；4根据所测量的结果填写下表：a b c3 46 85 12在直角三角形中，三边长之间有什么关系？再任意画一个直角三角形试一试。探索直角三角形三边关系时，学生往往会先思考三边长度之间的一次关系，而较难想到三边长度之间的二次关系。为此，对于学习能力水平一般的班级，可以直接告诉学生， “前人发现直角三角形三边长度的平方之间存在某种关系” ，直接进入平方关系的探索，从而避免学生花费过多的时间于此；对于学习能力水平较高的班

10、级，可以在学生发现未必存在一次关系的基础上，提醒学生思考它们之间是否存在二次关系。有条件的学校，可以安排学生在机房里上课，让学生在几何画板环境中自主地进行探究和猜想，进而排除错误猜想、验证正确猜想2 。通过活动 1，学生已经猜想出直角三角形三边长平方之间的关系式，因而作以其三边为边长的正方形是比较自然的.对于学生学习能力水平 较高的班级，可以引导学生思考如何通过图形表示三边边长的平方，从而引入活动 2.(2)操作验证,确认定理（活动 2）在图 1 和图 2 中，直角三角形三边长的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴交流。(注：本文出现网格中的每一个小正方形的边

11、长均为.)在图 3 和图 4 中的直角三角形是否也满足这样的关系呢？图 1 图 2图 3 图 45图 1、图 2 中正方形面积的计算比较容易， 对于图 3、图 4 中以斜边为边的正方形面积的计算，学生可能存在一定的困难。所以在教学中给学生适当的指导和一定的活动时间进行充分的合作交流，可以得出多种解决方法为后续教学打下基础。在此基础上，进一步提问：在一般的直角三角形中，所猜想的结论还成立吗？移除图 4 中网格这个平台，引导论证。有了活动 2 作铺垫，学生至少能用2 种方法予以证明。策略 1 的设计说明：提供以网格为背景的勾股图，并从面积这一学生熟悉的角度为学生搭建探究平台， 让学生在无声的探索中

12、受到 “猜想归纳证明”的数学思想的熏陶！渗透数形结合思想，并遵循从特殊出 发认识 事物的一般规律。通过对特殊图形的面积求法，学生已 经掌握分割方法和部分面 积和等于总面积的等积思想。因此，对一般直角三角形三边存在 a2+ b2= c2 关系的证明，可以 胜利完成。让学生 经历一个从特殊到一般的 认识过程，和、符合形式的 认知规律，实现了从形到数的一次飞跃，使学生深深地体会到数学的思想方法有多么重要。这里的关键是要把握住学生的起点，为学生的“同化 ”和“顺应” 提供必要的条件或情境，把学生原有的知识和经验充分调动起来。这样 才能“ 使数学学习成为再发现、再 创造的过程” 。2收集资料 自主学习(

13、1) 课前（活动 1）向学生提供“勾股定理的探究” 合作学习工作单。“勾股定理的探究” 合作学习工作单搜集及整理资料后，试解答下列问题：勾股定理的背1. 请写出勾股定理的内容_2. 勾股定理又称商高定理，商高定理之中的“商高”是哪个国家的人？3.勾股定理有很多不同的名字，它们背后都有特别的原因，请选出两6景个你们认为特别的，解释它们的由来。(1)._(2)._勾股定理的证明收集、整理验证勾股定理的各种方法，并从中选出两种你们认为有趣或容易理解的的验证方法。勾股数组查阅勾股数组的表达式，并探索勾股数组的特征，举几个勾股数组的常见例子。勾股定理的应用尝试举出勾股定理在日常生活应用的一些例子。将学生

14、以四人为一小组进行分工合作：每人从不同的途径搜集、整理资料，如互联网、 书籍等，接纳组员不同的意见，经过讨论 ，以求取得共识，然后由其中的一位执笔来撰写报告。在 报告中，要求学生首先 简 述小组成员的分工情况。通过这个活动，旨在使学生对 勾股定理有一定程度的了解。无论是在定理的内容、发现的过程、背后的故事、不同的证明等各方面都有更深入的认识。但更重要的是希望学生能通过本活动，体 验与他人合作的相处之道，提高收集信息和处理信息的能力，感受数学的魅力。(2) 课内（活动 2）以合作学习工作单中所布置的任务为主线，交流分享合作学习的成果。在探索勾股数组的特征这一环节只让学生了解常见的勾股数就可以了，

15、不易挖深，7鼓励有兴趣的学生课外继续探究。在勾股定理的应用这一环节教师可视具体情况予以引导补充调整。(3) 课外（活动 3）布置学生根据所收集的资料和上课后的体会，制作一份有关勾股定理的简报在班级内交流。在证明和应用两部分中，只需各选出一个自己认为最适合的例子加以说明。策略 2 的设计说明：舍弃了教材中的合作学习材料，重新安排探究路线。这样在整个的学习过程中，学生 们通过各种形式的合作学习不仅了解了数学知识的来龙去脉，而且认识了数学学习的真正含义，更 为 学生思维发展留下了巨大空间。这里的关键在于学生的自主学习的意识和能力较强以及学习条件允许学生开展课前的活动 1。 3.开门见山 直接证明(1) 引入勾股定理复习提问：已经学过直角三角形的哪些性质?直角三角形的两个锐角互余。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 提出问题如图，甲船以 15 千米/时的速度从港口 A 向正南方向航行，乙船以 20 千米/时的速度，同时从港口 A 向正东方向航行.行驶 2小时后，两船相距多远？教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的 问题。学生不 难发现已学的直角三角形的性质无