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1、龙南县实验中学龙南县实验中学 20152015 届高三上学期期末复习届高三上学期期末复习文科数学文科数学 试卷试卷第卷 （共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则集合不可能为（ ）3,6,9M MNMNA B C DM 3,92,92、2、复数满足，则的共轭复数为（ ）zzizizzA B C D 1 2i1 2i1 21 23、已知双曲线，过右焦点 F 的直线与双曲线交于 A、B 两点，且 AB22221(0,0)xyabab的中点为，双曲线的离心率为，则双曲线两焦点的距离等于（ ）(
2、4,2)D3A7 B C D7 24 72 74、设，则（ ）345log (9 ),log (16 ),log (25 )abcA B C D abccbabcabac5、函数的对称轴可能为（ ）3cossinyxxA B C D 4x 6x 3x2x6、已知|a|6，|b|3，ab12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是( ) A4 B4 C2 D2 7、在如图所示的可行域下，下列目标函数中，仅能在点 B 处取得最小值的是（ ）A B C D zxyzxy2zxy2zxy8、等比数列的前 n 项和为，若成等差数列，且，则（ nanS1238,8,mmmSSS2 6124aaS1a ）A
3、 B C D2 1 61 449、已知函数，若方程有且仅有一个解，则实数的取值范围为（ 0220xxaxf x ax 4f x a）A B C D(0,3)0,31,41,410、若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10( ) A15 B12 C12 D15 11、已知函数，若函数是偶函数，且，则函数 42(0)f xxaxxc c4(0)ffcc f x的零点的个数（ ） A4 B3 C2 D012、等差数列满足，则的最小值为（ ） na1212nannnSA-720 B-726 C11 D12第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在
4、答案卡中的横线上13、已知单位向量满足，则的夹角为 , a b ()(2)0abab, a b 14、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 15、不等式的解集是 45 240xx 16、半径为 1 的三个球 A,B,C 平放在平面上，且两两相切，其上放置一半径为 2 的球 D，则由四个球心 A,B,C,D 构成一个新四面体，求该四面体外接球 O 的表面积 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 10 分）的内角的对边分别是，已知ABC, ,A B C, ,a b c。 cos()cos()f xcCxbBx（1）若，判断的形
5、状； （2）若且，求的最小值。( )f AaABC2ABCS4Aa18. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)(2cos2x1)sin2x cos4x.12(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值( 2，)2219、 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面 PAD底面 ABCD，PAAD.E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点，求证：(1)PA底面ABCD； (2)BE平面PAD； (3)平面BEF平面PCD.20、 （本小题满分 12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a35，S636.(
6、1)求通项公式an；(2)记数列的前n项和为Tn，数列的前n项和为G(n)，求证： G(n)1.Sn n1 Sn1Tn1 321、 （本小题满分 12 分）已知动点M(x，y)到直线l：x4 的距离是它到点N(1,0)的距离的 2 倍 (1)求动点M的轨迹C的方程； (2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点若A是PB的中点，求直线m的斜率22、 （本小题满分 12 分）已知函数。 lnf xxmx（1） 设函数在处的切线斜率为-2，讨论函数的单调区间；1x f x（2） 已知，且，求证；1me,(0,)m n()emnmne龙南实验中学 2015 届高三上学期期末复习文科数学答案1
7、12 DAAAB ACCDA CA 13. 14. 15.（0，2）12 318解：(1)f(x)(2cos2x1)sin2x cos4x1 2 sin4x cos4x1 21 2sin22(4x 4)T，函数的最大值为.2 4 222(2)f(x)sin，f()，22(4x 4)22sin1.(4 4)42k，kZ Z，. 4 2 16k 2又，.( 2，)9 1619.证明：(1)PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD， 由平面和平面垂直的性质定理，可得PA底面ABCD. (2)ABCD，ABAD，CD2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形
8、， 故有BEAD. 又AD平面PAD，BE平面PAD内，故有BE平面PAD. (3)平行四边形ABED中，由ABAD可得，ABED为矩形，故有BECD. 由PA平面ABCD，可得PAAB， 再由ABAD可得AB平面PAD， CD平面PAD，故有CDPD. 再由E，F分别为CD和PC的中点，可得EFPD， CDEF. 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线， 故有CD平面BEF. 由于CD平面PCD，平面BEF平面PCD.20.解：(1)a3a12d5，S66a1d36，6 5 2 可得a11，d2.ana1(n1)d2n1.(2)Snn2，n，Tn.n12n1 2Sn nn1n 2Sn1Tn
9、(n1)2，nn1 2n1n2 22，1 Sn1Tn2 n1n2(1 n11 n2)G(n)2(1 21 3)(1 31 4)(1 n11 n2)211.(1 21 n2)2 n2 又数列 G(n)是递增数列，G(n)1G(1)1 .2 n22 31 3 G(n)1.1 321解： (1)点M(x，y)到直线x4 的距离是它到点N(1,0)的距离的 2 倍，则|x4|21. x12y2x2 4y2 3所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为1.x2 4y2 3 (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由题意知：2x10x2,2y13y2. 椭圆的上、下顶点坐标分别是(0，)和(0，)，经检验直线m不经过这两点，即直线m斜33 率k存在设直线m方程为：ykx3.联立椭圆和直线方程，整理，得(34k2)x224kx240x1x2，x1x2.24k 34k224 34k2 2 k .x1 x2x2 x11 2x1x222x1x2 x1x25 224k2 34k2 249 23 2所以直线m的斜率k .3 2
