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1、第一章 计算机基础知识 1.1数制1.2逻辑电路 1.3布尔代数1.4 带符号二进制数的运算1.5二进制编码1.6 计算机中常用数据单位,一、进位计数制的一般表示,一般地，对任意一个K进制数S都可表示为,其中：Si - S的第i位数码，可以是K个符号中任何一个；n,m 整数和小数的位数；K - 基数；Ki - K进制数的权,一、常用记数制,常用进位计数制: 二进制便于物理实现 八进制 十进制符合人们的习惯 十六进制便于识别、书写,如何区分不同进位记数制的数字 在数字后面加一个字母进行区分： 二进制：数字后面加B, 如1001B 八进制：数字后面加O, 如1001O 十进制：一般不加, 如100
2、1 十六进制：数字后面加H , 如1001H在明显可以区分其记数制的情况下，可以省略数字后面的字母,1. 十进制,特点：以十为底，逢十进一；共有0-9十个数字符号。 表示：,例 (143.75)10=11024101 3100+710-1+510-2m =2; D-2=5, D-1=7n =3; D。=3, D1=4, D2=1,十万 万 千 百 十 个,十进制(decimal system)的基为“10”，即它所使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共有10个。十进制各位的权是以10为底的幂，如下面这个数：,2. 二进制,特点：以2为底，逢2进位；只有0和1两个符号。 表示：,
3、优点：可用具有两个稳态的二值电路机制计算，该电路组成计算机运算迅速，电路简单，成本低.,1 1 0 1 1 1,25 24 23 22 21 20,32 16 8 4 2 1,二进制十进制,3. 十六进制,特点：以16为底，逢16进位；有0-9及A-F共16个数字符号。 表示：,例: (2A.7F) 16= 2161+10160+716-1 +1516-2m =2 , H-2 =15 , H -1 =7n =2 , H。10, H 1=2优点：四位2进制数组成一位16进制，简化书写，便于记忆。,二、 非十进制数到十进制数的转换按相应进位计数制的权表达式展开，再按十进制求和。,例： (101.1
4、1)2=12+02+120+12 - 1+1 2 - =(5.75) 10(2A.7F) 16= 2161+10160+716-1 +1516-2,三. 十进制到非十进制数的转换,1、十进制 二进制的转换：整数部分：除2取余；小数部分：乘2取整。,例：求13的二进制代码。其过程如下：结果为：(1101) 2。,例：求0.625的二进制代码。其过程如下：,结果为：(0.101)2,2.十进制 十六进制的转换：整数部分：除16取余； 小数部分：乘16取整。以小数点为起点求得整数和小数的各个位。,三. 二进制与十六进制间的转换,用4位二进制数表示1位十六进制数例： 10110001001.110 =
5、 (?)H0101 1000 1001.11005 8 9 . C注意：位数不够时要补0,四. 无符号二进制数的运算,无符号数 算术运算有符号数 逻辑运算,无符号数的运算,算术运算包括： 加法运算减法运算乘法运算除法运算,规则,加法：1+1=0（有进位）, 减法：0-1=1（有借位）, 乘除法： 一个数乘以2相当于该数左移一位；除以2则相当于该数右移1位。,例：,000010110100=00101100B000010110100=00000010B11B即： 商=00000010B余数=00000011B,无符号数的表示范围,一个n位的无符号二进制数X，其表示范围为 0 X 2n-1若运算结
6、果超出这个范围，则产生溢出。 （或者说运算结果超出n位，则产生溢出）判别方法：运算时，当最高位向更高位有进位（或 借位）时则产生溢出。,例：,11111111+ 000000011 00000000结果超出位（最高位有进位），发生溢出。（结果为256，超出位二进制数所能表示的范围255）, 1.2 逻辑电路,与()、或()、非() 、异或() 特点：按位运算，无进借位 运算规则例：A=10110110, B=01101011 求：AB, AB, AB,一、逻辑运算,二、 逻辑电路,逻辑门：完成逻辑运算的电路 掌握： 与、或、非门逻辑符号和逻辑关系（真值表）； 与非门、或非门的应用。,1. 与门
7、（AND Gate）,Y = AB,注：基本门电路仅完成1位二进制数的运算,2.或门（OR Gate）,Y = AB,Y,AB,3.非门（NOT Gate）,1,A,Y,4.异或门（eXclusive OR Gate）,Y = AB,Y,AB,1.3 布尔代数,布尔代数也称为开关代数或逻辑代数，可写成表达式： Y=f(A,B,C,D) 有两个特点： 其中的变量A，B，C，D等均只有两种可能的数值：0或1。布尔代数变量的数值并无大小之意，只代表事物的两个不同性质。用于开关，则：0代表关(断路)或低电位；1代表开(通路)或高电位。 用于逻辑推理，则：0代表错误(伪)；1代表正确(真)。 (2) 函
8、数f只有3种基本方式：“或”运算，“与”运算及“反”运算。,1.3.1 “或”运算,由于A，B只有0或1的可能取值，所以其各种可能结果如下：Y=0+0=0Y=0Y=0+1=1Y=1+0=1 Y=1Y=1+1=1两者皆伪者则结果必伪，有一为真者则结果必真。 这个结论也可推广至多变量A，B，C，D，各变量全伪者则结果必伪，有一为真者则结果必真。,进行“逻辑或”运算时，各对应位分别进行“或”运算 当A和B为多位二进制数时，如： A=A1A2A3An B=B1B2B3Bn Y=A+B=(A1+B1)(A2+B2)(A3+B3)(An+Bn) 例： A=10101B=11011 则 Y=A+B=(1+1
9、)(0+1)(1+0)(0+1)(1+1)=11111,写成竖式则为1 0 1 0 1+)1 1 0 1 11 1 1 1 1 注意，1“或”1等于1，是没有进位的。,1.3.2 “与”运算,根据A和B的取值(0或1)可以写出下列各种可能的运算结果： Y=00=0 Y=10=0 Y=0 Y=01=0 Y=11=1 Y=1,二者为真者结果必真， 有一为伪者结果必伪。 可推广至多变量：各变量均为真者结果必真，有一为伪者结果必伪。 设Y=ABCD 则Y=000=0 Y=100=0 Y=0Y=010=0 Y=1111=1Y=1,当A和B为多位二进制数时，如： A=A1A2A3An B=B1B2B3Bn
10、则进行“逻辑与”运算时，各对应位分别进行“与”运算：Y=AB=(A1B1)(A2B2)(A3B3)(AnBn),【例1.6】 设A=11001010B=00001111 则Y=AB =(10)(10)(00)(00)(11)(01)(11)(01) =00001010 写成竖式则为1 1 0 0 1 0 1 0) 0 0 0 0 1 1 1 10 0 0 0 1 0 1 0,1.3.3 “反”运算,如果一件事物的性质为A，则其经过“反”运算之后，其性质必与A相反，用表达式表示为：Y=A 这实际上也是反相器的性质。所以在电路实现上，反相器是反运算的基本元件。 反运算也称为“逻辑非”或“逻辑反”。
11、当A为多位数时，如： A=A1A2A3An 则其“逻辑反”为：Y=A1A2A3An设：A=11010000 则：Y=00101111,1. 恒等式 A0=0 A1=A AA=A A+0=A A+1=1 A+A=A A+A=1 AA=0 A=A,1.3.4 布尔代数的基本运算规律,2. 运算规律 与普通代数一样，布尔代数也有交换律、结合律、分配律，而且它们与普通代数的规律完全相同。 (1) 交换律： AB=BA A+B=B+A (2) 结合律： (AB)C=A(BC)=ABC(A+B)+C=A+(B+C)=A+B+C (3) 分配律： A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)(A
12、+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD 利用这些运算规律及恒等式，可以化简很多逻辑关系式。,【例1.8】A+AB=A(1+B)=AA+AB=(A+A)(A+B)=A+B 【例1.9】如果原设计继电器线路如图1.3(a)，现用逻辑关系，化简线路。,图1.3,首先，把图1.3(a)中触点(如同开关)和灯的关系用布尔代数表示如下： Y=(A+AB)B 其中A与A是同一继电器的常开与常闭触点。一般把常开触点定为变量A，B，则相应的常闭触点为A，B。 下面，用布尔代数进行简化： Y=(A+AB)B=AB+ABB=AB+0=AB 因此可以用图1.3(b)中的电路，代替原设计的图1.3(a)的电路。电路大
13、大简化了，但能起到同样的作用。,1.3.5 摩根定理,在电路设计时，人们手边有时没有“与”门，而只有“或”门和“非”门；或者只有“与”门和“非”门，没有“或”门。利用摩根定理，可以解决元件互换的问题。 二变量的摩根定理为：A+B=ABAB=A+B 推广到多变量：A+B+C+=ABC,ABC=A+B+C+ 至于多变量的摩根定理，用相同的方法同样可以得到证明。 这个定理可以用一句话来记忆：头上切一刀，下面变个号。 【例1.10】AB=A+B=A+BA+B+C=ABC,1.3.6 真值表及布尔代数式的关系,当人们遇到一个因果问题时，常常把各种因素全部考虑进去，然后再研究结果。真值表也就是这种方法的一
14、种表格形式。这种从真值表写出布尔代数式的方法可以用下面两段话来描述： (1) 写布尔代数式先看真值表中结果为1的项，有几项就有几个“或”项。 (2) 每一项各因素之间是“与”关系。写该项时每个因素都写上，然后加“反”。至于哪个因素要加“反”(上横线)要看该因素在这项里是否为“0”状态，是“0”状态则加“反”，否则不加“反”。写出布尔代数式后，要反过来去检查写得对不对。通常，用真值表描述问题，不仅全面，而且通过它来写布尔代数式也很简便。,1.4 带符号二进制数的运算,计算机中的带符号二进制数 把二进制数的最高位定义为符号位 符号位为 0 表示正数，符号位为 1 表示负数 连同符号位一起数值化了的
15、数，称为机器数。 机器数所表示的真实的数值，称为真值。 （在以下讲述中，均以位二进制数为例）,例：,+52 = +0110100 = 0 0110100符号位 数值位-52 = -0110100 = 1 0110100,真值,机器数,1. 符号数的表示,对于符号数，机器数常用的表示方法有原码、反码和补码三种。数X的 原码记作X原， 反码记作X反， 补码记作X补。注意：对正数，三种表示法均相同。它们的差别在于对负数的表示。,原码X原,定义符号位：0表示正，1表示负；数值位：真值的绝对值。,数0的原码,8位数0的原码：+0 = 0 0000000- 0 = 1 0000000即：数0的原码不唯一。,反码X反,定义若X0 ，则 X反=X原若X0， 则 X反= 对应原码的符号位不变，数值部分按位求反,
