《2018-2019版数学新设计同步人教a版选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.2.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019版数学新设计同步人教a版选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.2.2 （30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2 充要条件,学习目标 1.理解充要条件的意义.2.会判断、证明充要条件. 3.通过学习，明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的 真假.,知识点1 充要条件一般地，如果既有pq，又有qp 就记作_.此时，我们说，p是q的_，简称_.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果pq，那么p与q_.,pq,充分必要条件,充要条件,互为充要条件,【预习评价】 思考 (1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？提示 (1)正确.若p是q的充要条件，则pq，即p等价于q，故此说法正
2、确.(2)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论.p的充要条件是q说明q是条件，p是结论.,知识点2 常见的四种条件与命题真假的关系如果原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，那么p与q的关系有以下四种情形：,【预习评价】若x，yR，则“xy”是“|x|y|”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件,解析 当xy时，|x|y|显然成立；若|x|y|，则xy或xy，所以“xy”是“|x|y|”的充分不必要条件. 答案 A,知识点3 从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件,其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.,【预习评价】若“x
3、a”是“x2”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_.解析 由题意知x|xa x|x2，所以a2.答案 (，2),题型一 充要条件的判断 【例1】 (1)“x1”是“x22x10”的( )A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析 解x22x10得x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件.答案 A,(2)判断下列各题中，p是否为q的充要条件？ 在ABC中，p：AB，q：sin Asin B； 若a，bR，p：a2b20，q：ab0； p：|x|3，q：x29. 解 在ABC中，显然有ABsin Asin B， 所以p是q的充要条件. 若a2b2
4、0，则ab0，即pq；若ab0，则a2b20，即qp，故pq，所以p是q的充要条件. 由于p：|x|3q：x29，所以p是q的充要条件.,规律方法 判断p是q的充分必要条件的两种思路 (1)命题角度：判断p是q的充分必要条件，主要是判断pq及qp这两个命题是否成立.若pq成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若qp成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件. (2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断pq及qp的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的.,【
5、训练1】 (1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是( )A.ab0 B.ab0C.a2b20 D.a2b20(2)“函数yx22xa没有零点”的充要条件是_.,解析 (1)a2b20，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2b20. (2)函数没有零点，即方程x22xa0无实根，所以有44a0，解得a1.反之，若a1，则0，方程x22xa0无实根，即函数没有零点.故“函数yx22xa没有零点”的充要条件是a1. 答案 (1)D (2)a1,题型二 充要条件的证明 【例2】 求证：方程x2(2k1)xk20的两个根均大于1的充要条件是k0. 又(x11)(x21)(x1x2)2 (
6、2k1)22k10， x110，x210. x11，x21. 综上可知，方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根的充要条件为k2.,规律方法 一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即qp；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即pq.,【训练2】 求证：一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.证明 充分性：如果b0，那么f(x)kx.因为f(x)k(x)kx，所以f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数.必要性：因为f(x)kxb(k0)是奇函数，所以f(x)f(x)对任意x均成立，即k(
7、x)b(kxb)，所以b0.综上，一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.,【探究1】 设集合Ax|x1，Bx|xa，若A B，求实数a的取值范围.解 因为A B，所以a1，即实数a的取值范围是(，1).,【探究2】 设A，B是两个集合，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则集合A与B是什么关系？ 解 由充分不必要条件的定义可知，若xA，则xB一定成立；但xB，则xA不成立，所以A B.,【探究3】 已知p：x28x200，q：x22x1a20.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围.解 设p对应的集合为A，q对应的集合为B.解不等式x28x200，得Ax|x10或x
8、2.解不等式x22x1a20，得Bx|x1a或x1a，a0.依题意知pq，q/ p，说明A B.于是有,规律方法 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.,课堂达标,1.对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,解析 当ab0时，得ab，所以ab，但若ab，不一定有ab0. 答案 A,2.已知集合A1，a，B1，2，3，则“a3”是“A
9、B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 a3时，A1，3，AB，当AB时，a2或3.答案 A,3.已知：“a2”，：“直线xy0与圆x2(ya)22相切”，则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案 C,4.已知直线l1：xay60和直线l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是a_.解析 由13a(a2)0得a3或1，而a3时，两条直线重合，所以a1.答案 1,答案 充要,课堂小结 1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法. 2.充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别：p是q的充要条件，则由pq证的是充分性，由qp证的是必要性；p的充要条件是q，则由pq证的是必要性，由qp证的是充分性.(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.,
