《高考数学复习之圆锥曲线（题量大含大量高考真题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习之圆锥曲线（题量大含大量高考真题）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏州分部 邮箱: 至善教育祝您的孩子成人!成才 !成功 !网址：http:/ 至善教育至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途1圆锥曲线讲义（1） 椭圆（1）一、知识要点一、知识要点: 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 椭圆双曲线抛物线 1到两定点 F1,F2的距 离之和为定值 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1到两定点 F1,F2的距 离之差的绝对值为定值 2a(01）与定点和直线的距离相等 的点的轨迹.图形 标准 方程(0)12222 by axba (a0,b0)12222 by axy2=2px方程参数 方程 为离心角）参数(sincos byax为离心角）参数(tan
2、sec byax(t 为参数) ptyptx 222范围axa，byb|x| a，yRx0 中心原点 O（0，0）原点 O（0，0） 顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x 轴，y 轴； 长轴长 2a,短轴长 2bx 轴，y 轴; 实轴长 2a, 虚轴长 2b.x 轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)0 ,2(pF焦距2c （c=）22ba 2c （c=）22ba 离心率) 10(eace) 1( eacee=1准线x=ca2 x=ca2 2px渐近线y=xab焦半径exarr=aex 2pxr通径
3、ab22 ab222p1.椭圆的定义：椭圆的定义： 第一种定义:平面内与两个定点 F1、F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做 椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距. 第二种定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于 1 的 正常数,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线. 2.椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：(1),焦点：F1(-c,0),F2(c,0),其中 c=.)0( 12222 baby ax22ba (2),焦点：F1(0,-c),F2(0,c),其中 c=.)0( 12222 baay bx22ba
4、3.椭圆的参数方程：椭圆的参数方程：,(参数 是椭圆上任意一点的离心率). sincosbyax4.椭圆的几何性质：椭圆的几何性质：以标准方程为例：)0( 12222 baby ax范围：|x|a,|y|b;对称性：对称轴 x=0,y=0,对称中心为 O(0,0)；顶点 A(a,0),A(-a,0),B(0,b),B(0,-b)；长轴|AA|=2a,短轴|BB|=2b；离心率：e=,00)上变化，则 x22y 的最大值是 14222 byx苏州分部 邮箱: 至善教育祝您的孩子成人!成才 !成功 !网址：http:/ 至善教育至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途42. 是椭圆上的一点，
5、和是焦点，若F1PF2=30，则F1PF2的面积等P14522 yx1F2F于 3已知椭圆的左焦点为 ，为椭圆的两个顶点，若22221(0)xyababF(,0), (0, )AaBb到的距离等于，则椭圆的离心率为 FAB7b4从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程中的 m 和 n,则能组成12222 ny mx落在矩形区域 B=(x,y)| |x|1) 2.双曲线的标准方程：双曲线的标准方程：(1)焦点在焦点在 x 轴上：轴上：，焦点坐标为 F1(-c,0)，F2(c,0)，.)0, 0( 12222 baby ax22bac(2)焦点在 y 轴上：，焦点坐标为 F1(0,-c)，
6、F2(0,c)，.)0, 0( 12222 babx ay22bac3.双曲线简单几何性质：双曲线简单几何性质：以标准方程为例.)0, 0( 12222 baby ax(1)范围： |x|a；即 xa，x-a； (2)对称性：对称轴为 x=0，y=0；对称中心为 O(0，0)； (3)顶点： A1(-a,0)，A2(a,0)为双曲线的两个顶点；线段 A1A2叫双曲线的实轴，B1B2叫双 曲线的虚轴，其中 B1(0,b)，B2(0,b)；|A1A2|=2a，|B1B2|=2b；(4)渐近线：双曲线渐近线的方程为 y=x；ab(5)准线： x=；ca2 (6)离心率：e=，e1.ac4.等轴双曲线
7、等轴双曲线：x2-y2=a2，实轴长等于虚轴长，其渐近线方程为 y=x，离心率 e=25.共轭双曲线：共轭双曲线：22 12111ee二、基本训练二、基本训练1.双曲线的_轴在轴上，_轴在轴上；实轴长等于_，虚轴长等于_；焦116922 xyxy点在_轴上，焦点坐标分别是_；顶点坐标是_；准线方程是 _；渐近线方程是_；离心率=_；若点是双曲线上的点，则e),(00yxP_，_. 0x0y2.双曲线上一点到左焦点的距离是 7，则这点到右焦点的距离是_.116922 yx3.到两定点、的距离之差的绝对值等于 6 的点的轨迹是_.)0 , 3(1F)0 , 3(2F4.当时，曲线与有相同的_.17
8、8 k181722 ky kx117822 yx5.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是_.11222 ky kxk6.若双曲线的实轴是虚轴的 3 倍，且经过点，则双曲线标准方程为_.)3 , 0(A 三、典型例题三、典型例题 例例 1、求分别满足下列条件的双曲线的标准方程(1) 顶点在轴上，两个顶点间距离为 8，离心率；x45e(2) 与双曲线有公共焦点,且过点141622 yx)2 ,23(练习：练习：与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线116922 yx)32 , 3(A的距离是_.苏州分部 邮箱: 至善教育祝您的孩子成人!成才 !成功 !网址：http:/
9、至善教育至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途15例例 2、求与圆 A：和圆 B：都外切的圆的圆心 P 的轨迹方程.49)5(22yx1)5(22yx练习：练习：一动圆与已知圆：外切，与圆：内切，试求动圆圆M1O2)4(22yx2O2)4(22yx 心的轨迹方程.M例例 3、过双曲线的左焦点的直线交双曲线于、两点，若，则这样的直线一1422 yxF1P2P421PP共有_条. 练习：过双曲线的右焦点作直线 交曲线于、两点，若，则这样的直线存02222 yxlAB4AB 在_条. 四、课堂检测四、课堂检测1.双曲线的两条渐近线所成的锐角为.)0(32 2kkyx_2.设双曲线焦点在轴上,
10、两条渐近线为则该双曲线的离心率x,21xy_e3.已知中心在原点的双曲线的右焦点为 右顶点为，则双曲线的方程是 C),0 , 2()0 , 3(C 4.求分别满足下列条件的双曲线的标准方程：(1) 经过点，)26, 7(P)3,72(Q(2) 渐近线方程为，且过点.032 yx)2 ,6(P5设、是双曲线的两个焦点,点在双曲线上且满足，求的面1F2F1422 yxP9021PFF21PFF积.双曲线（2）一、基本训练一、基本训练 1平面内有两个定点12,F F和一动点M，设命题甲：命题甲：是定值，命题乙：命题乙：点12|MFMF M的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的_条件 2双曲线和它的共轭双
11、曲线的离心率分别为12,e e，则应满足的关系是12,e e _ 3直线 与双曲线有公共点时，的取值范围是yax(1)(1)2(0)xyxa _4已知，是曲线上一点，当取最小值(2,1),( 2,0)AFP221(0)xyx2|2PAPF时，的坐标是_ _，最小值是 P2|2PAPF5如果12,F F分别是双曲线的左、右焦点，AB 是双曲线左支上过点 F1的弦，191622 yx且，则的周长是_| 6AB 2ABF 二、例题分析二、例题分析 例例 1已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0)，右顶点为； (1) 求双曲线 C)0 , 3(的方程； (2) 若直线 l：与双曲线 C 恒有两
12、个不同的交点 A 和 B，且2 kxy苏州分部 邮箱: 至善教育祝您的孩子成人!成才 !成功 !网址：http:/ 至善教育至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途16(其中 O 为原点)，求 k 的取值范围。2OBOA例例 2已知双曲线()过点 A(4,4).(1)求实轴、虚轴的长；1cot16tan2422 yx 23(2)求离心率；(3)求顶点坐标；(4)求点 A 的焦半径. 例例 3.过双曲线的右焦点作倾角为 45的弦，求弦 AB 的中点 C 到右焦点 F 的距116922 yx离，并求弦 AB 的长.例例 4.已知双曲线的离心率 e1+,左,右焦点分别为 F1,F2,左准线)0, 0( 12222 baby ax2为 l1,能否在双曲线的左支上找到一点 P,使得|PF1|是 P 到 l1的距离 d 与|PF2|的等比中项?苏州分部 邮箱: 至善教育祝您的孩子成人!成才 !成功 !网址：http:/ 至善教育至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途17例例 5.是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说
