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1、06:00,上海工程技术大学机械学院,1,第三章 模糊控制理论,主要内容:模糊控制理论基础 模糊控制器模糊控制器设计举例,06:00,上海工程技术大学机械学院,2,3.1 模糊控制理论基础,模糊控制的起源和发展模糊集合基础模糊逻辑推理,06:00,上海工程技术大学机械学院,3,3.1 模糊控制理论基础,一、起源和发展 1、起源系统复杂程度的提高，系统精确的数学模型难建立，有时即使建立了，也无法满足实时性控制要求。针对这种情况，希望探索出一种简便灵活的处理方法。结果发现一个复杂的传统控制理论难以实现的控制问题，却往往可由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制结果。启示：吸收人脑特点，模拟人
2、的思维方法，把自然语言植入计算机内核，使计算机具有活性和智能。模糊逻辑控制（Fuzzy Logic Control）产生。,06:00,上海工程技术大学机械学院,4,首先根据操作人员手动控制的经验，总结出一套完整的控制规则，再根据系统当前的运行状态，经过模糊推理、模糊判决等运算，求出控制量，实现对被控对象的控制。,模糊控制的基本思想,06:00,上海工程技术大学机械学院,5,操作员 手动给出,计算机 自动给出,控制经验,+,当前状态,控制量,经验控制,将控制经验 事先总结归 纳好，放在 计算机中。,传感器 测量的 当前值,根据当前的状 态，对照控制 经验，给出适 当的控制量,+,模糊控制,事先
3、总结归 纳出一套完 整的控制规 则，放在计 算机中。,模糊推理判决 计算出,控制量,手动控制,+,传感器 测量的 当前值,手动控制、经验控制和模糊控制的比较,06:00,上海工程技术大学机械学院,6,3.1 模糊控制理论基础,“模糊”，是指客观事物彼此间的差异在中间过渡时，界限不明显，呈现出的“亦此亦彼”性。“模糊”是相对于“精确”而言的。 模糊数学并不是让数学变成模模糊糊的东西，而是用数学工具对模糊现象进行描述和分析。模糊数学是对经典数学的扩展，它在经典集合理论的基础上引入了“隶属函数”的概念，来描述事物对模糊概念的从属程度。,06:00,上海工程技术大学机械学院,7,3.1 模糊控制理论基
4、础,2、发展 1965年，扎德（L.A.Zadeh）发表了模糊集合论文，为模糊控制奠定了数学基础。 1974年，Mamdani教授首先将模糊理论用于锅炉和蒸汽机的控制，并取得了成功，开创了模糊控制的先河。 80年代后期，模糊控制理论进入了发展期。,06:00,上海工程技术大学机械学院,8,3.1 模糊控制理论基础,06:00,上海工程技术大学机械学院,9,3.1 模糊控制理论基础,3、模糊控制的特点 1）无需知道被控对象的数学模型 2）反映人类智慧思维的智能控制 3）易被人们所接受 4）构造容易 5）鲁棒性好,06:00,上海工程技术大学机械学院,10,3.1 模糊控制理论基础,4、模糊控制技
5、术需解决的具体问题 1）模糊控制器的构造 2）模糊信息和精确信息转换的物理结构和方法 3）实现模糊控制技术的软技术 4）模糊控制器和被控对象的匹配技术 5）模糊控制器对外界环境的适应性和适应技术,06:00,上海工程技术大学机械学院,11,3.1 模糊控制理论基础,5、模糊控制理论存在的问题 1）人的知识和经验的表达 2）知识推理法则 3）人类知识的获取和总结 4）模糊系统的稳定性判据 5）模糊控制系统的学习 6）模糊控制系统的分析 7）模糊控制系统的设计方法,06:00,上海工程技术大学机械学院,12,3.1 模糊控制理论基础,二、模糊集合 1、经典集合1）定义：指具有某种特定属性的对象的全
6、体。经典集合:依据一定的标准进行分类。集合的全体又称为论域。2）分类：有限、无限；连续、离散。3）集合的表示方法： 列举法：列出集合的全部元素；适用于有限集合。,06:00,上海工程技术大学机械学院,13,3.1 模糊控制理论基础,定义法：用集合中的共性来描述集合；适用于有很多元素而不能一一列举的集合。 归纳法：用递推公式描述集合；规则。 特征函数表示法：明晰性，非此即彼，属于不属于。 通过集合的运算表示集合：交、并等。 4）经典集合论的特点：明晰性、确定性，非此即彼，属于不属于。严密性、精确性。属于或不属于的分类。,06:00,上海工程技术大学机械学院,14,3.1 模糊控制理论基础,2.模
7、糊集合1965年扎德创立，扩展经典集合来描述模糊、范围性的概念。用“0”到“1”之间的连续变化值来描述元素属于集合的程度，称为隶属函数。,06:00,上海工程技术大学机械学院,15,3.1 模糊控制理论基础,设U是离散或连续的集合，用u表示，U称为论域，u表示论域U的元素。所谓论域指的是我们所研究的全部对象的总和。 论域U中的模糊集F用一个在区间0,1上的取值的隶属函数 来表示，即用来说明u隶属于F的程度，那么U中的模糊集F可以用元素u和它的隶属度来表示,06:00,上海工程技术大学机械学院,16,3.1 模糊控制理论基础,例、 论域为15到35岁之间的人，模糊集 表示“年轻人”，则模糊集的隶
8、属函数可定义为则年龄为30岁的人属于“年轻人”的程度为：,06:00,上海工程技术大学机械学院,17,3.1 模糊控制理论基础,3、模糊集表示方法 1) Zadeh表示法 离散论域：不是分数，“+”也不是通常意义上的求和运算，只具有符号意义，它表示点xi对模糊集A的隶属度是A(xi)。 连续论域:,06:00,上海工程技术大学机械学院,18,连续论域,06:00,上海工程技术大学机械学院,19,连续论域,06:00,上海工程技术大学机械学院,20,3.1 模糊控制理论基础,2）序偶表示法：若将论域U中元素xi与其对应的隶属函数值(xi,A(xi)组成序偶来表示模糊子集A3）向量表示法：将论域A
9、中的元素xi所对应的隶属度值A(xi)按顺序写成的矢量形式来表示模糊子集A,06:00,上海工程技术大学机械学院,21,3.1 模糊控制理论基础,4、隶属度函数建立准则 1）表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合。从最大隶属度函数点出发向两边延伸时，其隶属度函数的值必须是单调递减的，而不允许有波浪形。隶属度函数的确定形象地说要求呈单峰馒头形,06:00,上海工程技术大学机械学院,22,3.1 模糊控制理论基础,2）变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的在模糊控制系统中，每一个输入变量（又称为语言变量）可以有多个标称名（又称语言值）。一般情况下，描述变量的标称值安排得越多，即在论域中的隶属度函数
10、的密度越大，模糊控制系统的分辨率就越高，其系统响应的结果就越平滑；但同时模糊规则就会明显增多，计算时间大大增加、系统设计困难。但是如果标称值安排太少，系统响应可能不太敏感，并可能无法及时提供输出控制跟随小的输入变化，使系统的输出会在期望值附近振荡。,06:00,上海工程技术大学机械学院,23,3.1 模糊控制理论基础,3）隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠 32km/h的速度隶属于“很高”的程度比隶属于“适中”的程度还要高，若有这样的安排，则在指定模糊控制规则时往往会有相互矛盾的规则出现，这显然不是人们所期望的。,06:00,上海工程技术大学机械学院,24,除了上面三条，隶属度函
11、数的选择通常应遵循： (1)论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时应该属于至多不超过两个隶属度函数的区域； (2) 对同一个输入没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度； (2) 当两个隶属度函数重叠时，重叠部分对两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。一般取重叠率0.2-0.6，重叠鲁棒性0.3-0.7.,06:00,上海工程技术大学机械学院,25,06:00,上海工程技术大学机械学院,26,4种确定隶属度函数的方法 （1）模糊统计法 （2）例证法 （3）专家经验发 （4）二元对比排序法（比较实用）,06:00,上海工程技术大学机械学院,27,3.1 模糊控制理论基础,三种常见隶属
12、函数,06:00,上海工程技术大学机械学院,28,3.1 模糊控制理论基础,三、模糊集的运算 （1）一般运算设A，B是同一论域U上的两个模糊集合，它们之间的包含、相等关系定义如下：A包含B，记作A等于B，记作,06:00,上海工程技术大学机械学院,29,3.1 模糊控制理论基础,（2）交、并、补运算 A与B的交（intersection），记作A与B的并（union），记作A的补（complement），记作,06:00,上海工程技术大学机械学院,30,3.1 模糊控制理论基础,集合运算示意图,06:00,上海工程技术大学机械学院,31,3.1 模糊控制理论基础,（3）模糊集合的基本运算定律
13、恒等律： 交换律： 结合律： 分配律： 吸收律： 同一律： 复原律： 对偶律：,06:00,上海工程技术大学机械学院,32,3.1 模糊控制理论基础,八条运算定律，模糊集合和普通集合是完全相同的，但是普通集合的“互补律”对模糊集合不成立因为模糊集合不具有“非此即彼”或“非真即伪”的特性,06:00,上海工程技术大学机械学院,33,3.1 模糊控制理论基础,例设论域U上的模糊子A1=0.2/x1+0.4/x2+0.6/x3、A2=0.4/x1+0.6/x2+0/x3, A3=0/x1+0.8/x2+0.2/x3 试求：,06:00,上海工程技术大学机械学院,34,3.1 模糊控制理论基础,作业：
14、设论域U=a, b, c, d, e上有两个模糊集分别为：,06:00,上海工程技术大学机械学院,35,3.1 模糊控制理论基础,四、模糊矩阵和模糊关系 1、模糊矩阵 1）定义 如果对任意的i=n及j=m，都有 ,则称 为模糊矩阵。通常 表示全体n行m列的模糊 矩阵。 2）模糊矩阵基本运算和模糊集合的运算类似并、交、补,06:00,上海工程技术大学机械学院,36,3.1 模糊控制理论基础,06:00,上海工程技术大学机械学院,37,3.1 模糊控制理论基础,2、模糊关系关系是客观世界存在的普遍现象，它描述了事物之间存在的某种联系。但是客观世界存在的很多关系很难用有或是没有这样简单的术语来划分的
15、。例如父与子之间的“相像”关系就很难绝对用“像”和“不像”二元来完整地描述 模糊关系是普通关系的拓广和发展，比普通关系的含义更丰富、更符合客观实际的多数情况。从数学角度来讲，所谓的关系R实际上就是A和B两个集合的直积AxB的一个子集。,06:00,上海工程技术大学机械学院,38,3.1 模糊控制理论基础,1）笛卡儿积设A和B为论域u上的经典集合，xA，yB，则由U上的序偶(x, y)所构成的集合称为集合A和B的笛卡儿积，亦称叉积或直积。,06:00,上海工程技术大学机械学院,39,3.1 模糊控制理论基础,2）模糊关系 A,B两集合的直积中的一个模糊关系R，是指以AXB为论域的一个模糊子集，序
16、偶(a,b)的隶属度为模糊关系也是模糊集合，其表示方法和模糊集合一样，可以用扎德表示法、序偶表示法、向量表示法等，同时也可以用模糊矩阵表示（当二元模糊关系时）。,06:00,上海工程技术大学机械学院,40,3.1 模糊控制理论基础,3）笛卡尔积（t算子） 若 分别是论域 中的模糊集，则 的笛卡尔积是在积空间 中的一个模糊集，其隶属度函数为 直积（极小算子）：或代数积：,06:00,上海工程技术大学机械学院,41,3.1 模糊控制理论基础,例如：考虑如下模糊条件语句如果C是慢的，则A是快的。其中，C，A分别属于两个不同的论域U，V其隶属度函数分别为那么它们的直积为,06:00,上海工程技术大学机械学院,
