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1、 2 传输线理论,传输线的集总元件电路模型 传输线的场分析端接负载的无耗传输线Smith 圆图四分之一波长变化器源和负载失配,引言,基本概念,长线（long line）：传输线几何长度与工作波长可比拟，需用分布参数电路描述。短线（short line）：传输线几何长度与工作波长相比可忽略不计，可用集总参数分析。 二者分界：l/ 0.05分布参数(distributed parameter)：R、L、C和G 。 分布在传输线上，随频率改变； 单位长度上：分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导（均匀、非均匀）。,传输线(transmission line)是以TEM导模的方式传送电磁波能量或信号的
2、导行系统。特点：横向尺寸 工作波长。结构:平行双导线 同轴线 带状线 微带线（准TEM模） 广义传输线：各种传输TE模TM模或其混合模的波导都可以认为是广义传输线。,传输线概述,微波技术中常用的传输线是同轴线和微带线。同轴线：由同轴的管状外导体和柱状内导体构成。分为硬同轴线和软同轴线两种。硬同轴线又称同轴管，软同轴线又称同轴电缆。微带线：带状导体、介质和底板构成。严格说，由于介质(有耗、色散）的引入，微带线中传输的不是真正的TEM波，而是准TEM波。,普通支路网络电缆,电梯电缆,数字局用同轴射频电缆,数字局用对称射频电缆,机房等场合用阻燃软电缆,普通主干网络电缆,传输线,谐振器,电路元件,反射
3、系数,驻波比,输入阻抗,原理,集总,元件模型,传输线方程,波动解,传输线分析中的基本概念,Smith 圆图,传输线问题,图解,2.1 传输线的集总元件电路模型,传输线方程,传输线上无穷小长度z的一段线2.1(a)可等效为2.1(b),图2.1 传输线的一个长度增量（a）电压电流（b）等效电路,1,2,在1处和2处分别使用KVL和KCL:,上述方程，对于简谐稳态ejt而言，可以简化为相量的形式：,(2.2a),(2.2b),这些方程就是传输线方程或电报方程的时域形式。,移项，并取z0时的极限：,物理意义: 传输线上的电压是由于串联阻抗降压作用造成的，而电流变化则是由于并联导纳的分流作用造成的。,
4、电报方程,(2.3a),(2.3b),电报方程可变为独立二阶齐次线性常微分方程形式,式中,复数传播系数，是频率的函数。,(2.4a),(2.4b),2.1.1 传输线上的波传播,电报方程的行波解,均匀传输线上电压、电流都呈现为朝+z方向和朝-z方向传播的两个行波，可称为入射波和反射波；在无损传输线上，它们是等幅行波；电压行波与同方向的电流行波的振幅之比为特性阻抗，其正负号取决于 z 坐标正方向的选定。,电报方程解的意义,(2.6a),(2.6b),根据式(2.3a)和(2.6a)可得线上电流：,与式（2.6b）相比较，得到特性阻抗为：,(2.7),特性阻抗与传输线上电压、电流的关系,瞬时电压波
5、形,这时，,是复数电压,的相位角。,相速,波长,(2.9),(2.10),(2.11),电报方程解的讨论,1、一般情况：（有耗）,传输线上衰减，相位常数，阻抗Z0均与频率有关,2、低频大损耗情况（工频传输线）,传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减，衰减为常数。,3、高频小损耗情况：,传输线上呈现波动过程， 衰减为常数。,4 、无损耗情况：,R=0，G=0,此时传输线上电压、电流呈现正向和反向的等幅行波。 特征阻抗Z0为实数，即电流与电压同向。 称无耗传输线或理想传输线。,（微波技术中最常用）,一般传输线包含损耗影响，其传播常数和特性阻抗均为复数。 但在很多实际情况下，传输线的损耗可以忽略R0
6、，G0，从而：,无损传输线特性阻抗为实数：,2.1.2 无耗传输线,波长,相速,无耗传输线上的电压电流的一般解为：,(2.14a),(2.14b),(2.15),(2.16),2.2 传输线的场分析,一段1米长的均匀TEM波传输线，其上电磁场分布如图2.2所示。,图2.2 任意TEM传输线上的电磁场,导体间电流,导体间电压,2.2.1 传输线参量,平均磁储能：,平均电储能：,根据电路理论：,单位长度自电感为：,求出单位长度的电感、电容、电阻和电导,1. 单位长度自电感,2. 单位长度电容,根据电路理论：,单位长度电容为：,S是传输线的横截面,(2.17),(2.18),3. 单位长度电阻,金属
7、功率损耗：,根据电路理论：,单位长度电阻为：,C1C2表示整个导体边界上的积分路径,介质功率损耗：,4. 单位长度电导,根据电路理论：,单位长度电导为：,(2.19),(2.20),如右图所示的同轴线内部TEM波行波场可表示为：,其中 是其传播常数，假如导体的表面 电阻为Rs，而导体间填充介质具有的,导磁率为,试确定传输线参量。,例题2.1,复数介电常数为,同轴线参量为,解,表2.1中列出了同轴线、双线和薄带状线的参量。 从下一章可看到，大部分传输线的传播常数，特性阻抗和衰减是直接由场论解法导出的。 该例题先求等效电路参数(L，C，R，G)的方法，只适用于相对较简单的传输线。虽然如此，它还是提
8、供了一种有用的直观概念，将传输线和它的等效电路联系起来。,注意,表2.1 一些常用传输线的参量,2.2.2 由场分析导出同轴线的电报方程,对于如右图所示同轴线中的TEM波而言：,由于角对称，,同轴线内的电磁场：,条件一：,条件二：,将以上两个条件代入并忽略导体损耗，在圆柱坐标中展开可得,(2.22a),(2.22b),因此（2.22）简化为,因此上式可写为：,(2.26a),(2.26b),两导体间的电压为：,(2.27a),a处的总电流为,(2.27b),将利用(2.27)消去（2.26）中的h(z)和g(z),根据例题2.1中的结果，可以得到电报方程：,(2.28a),(2.28b),由于
9、假定内外导体为理想导体，因此没有R项,2.2.3 无耗同轴线的传播常数、阻抗和功率流,波动方程,传播常数,传播常数与无损耗介质中平面波的结果相同，是TEM波传输线的一般结果。,无耗介质中,波阻抗,定义,波阻抗与介质内阻抗一致，是TEM波传输线的一般结果。,同轴线的特性阻抗,由结果可见，特性阻抗与传输线的几何形状和填充的介质有关，不同传输线结构，Z0的数值不同。,这结果与用电路理论得出的结果完全一致，它表明传输线上的功率流是完全通过两导体间的电磁场产生的，并不是通过导体本身传输的。下面将见到，如果导体的导电率有限，则部分功率还将进入导体，并转化为热能，而不能传到负载去。,同轴线上（+Z方向）的功
10、率流,由坡印亭矢量有,2.3 端接负载的无耗传输线,R=0，G=0,工程意义,无耗传输线,ZL= ? ZS=?,匹配负载：ZL=Z0，传输线上为纯行波（负载匹配）,匹配电源：ZS=Z0，电源完全吸收反射波（电源匹配）,完全失配：ZL=0、，传输线上为纯驻波（全反射）,一般情况：ZLZ0、 0、 ，线上为行驻波（部分反射）,传输线的匹配状态,电长度概念,电长度=l/g，无单位，（l为实际线长）。,电长度为1表示一个波长（ 360度），故：/4 为90度，/2为180度。,总电压和总电流的比值为负载阻抗，所以在z=0处有,端接任意负载阻抗的无损传输线电压电流表达式,（2.34b）,（2.34a）,
11、求得：,定义：电压反射波与电压入射波之比值为电压反射系数：,（2.35）,这时，线上的总电压和总电流可写成,（2.36b）,（2.36a）,上式表明，线上的电压和电流是由入射波和反射波叠加而成驻波。,当ZLZ0时，0，没有反射波匹配负载,复数：,时间平均功率流：,时间平均入射功率,时间平均反射功率,线上任意点的平均功率为常数,推导过程：,回波损耗（return loss）：,负载不匹配时，从信号源来的有效功率并没有全部送到负载上，有一部分功率被反射，这种反射损耗称回波损耗RL：,负载匹配时，0，从信号源来的有效功率全部送到负载上，没有反射功率，此时回波损耗RL； 全反射时，1，从信号源来的有效
12、功率全部反射回来，此时回波损耗RL0dB。,SWR为实数，其数值变化范围为,由于反射波的存在，传输线上的电压呈现驻波形式。 采用驻波比（SWR）反映线上不匹配情况的量，定义为电压幅值最大值与最小值的比值：,电压驻波比SWR（voltage standing wave radio）：,SWR只能确定反射系数大小|。,线上任意点反射系数：,（2.34a）,根据,和反射系数的定义，线上zl处的反射系数为,均匀无损传输线上移动参考平面时，其反射系数的大小不变，幅角与移动的距离成正比。,传输线阻抗方程（transmission line impedance equation）：,在距离负载zl处，朝负载
13、看去的输入阻抗Zin为：,Zin,传输线上任意点的阻抗由Z0，ZL和该点与负载的距离 l 共同决定,2.3.1 无耗传输线的特殊情况,传输线一端短路：,输入阻抗,电压电流表达式：,对任意长度l，而言Zin都是虚数，且可取到 ,阻抗是l的周期函数，周期为/2,Zin,Z0处电压为零，电流最大,传输线上为纯驻波，电流与电压在时间上相位相差/2； 传输线上的阻抗永远是纯电抗； 传输线上只有无功功率的吐纳，没有有功功率的传输。,距离终端短路面奇数倍/4的点为开路，距离终端短路面偶数倍/2的点均为短路。,开路,开路,短路,短路,短路,传输线一端开路：,输入阻抗,电压电流表达式：,Zin,传输线上的情况与
14、终端短路时相同，只要把参考面沿z方向移动/4即可。,开路,开路,短路,短路,开路,Z0处电压最大，电流为零,传输线端接纯电抗：,ZL=jX，X为正，感性负载； X为负，容性负载。,短路、开路及电抗都是无功负载，这时线上没有有功功率流，只有无功功率的吐纳，线上呈现纯驻波，每隔/4交替为短路点和开路点，即电压波节点和波腹点。 终端接复数阻抗时，线上为行驻波，但此时终端既不是电压最小点，也不是电压最大点。,具有特定长度的传输线：,a. l = /2,半波长（ /2 的任意整数倍）传输线不改变负载的阻抗。,b. l = /4,四分之一波长传输线以倒数的方式变换负载的阻抗 四分之一波长变换器（quart
15、erwave transformer）,不同特征阻抗传输线的端接：,Z0处,无限长，没有反射,Z0处,传输系数T：,插入损耗：,2.4 Smith圆图,史密斯圆图是天线和微波电路设计的重要工具。用史密斯圆图进行传输线问题的工程计算十分简便、直观，具有一定的精度，可满足一般工程设计要求。史密斯圆图的应用很广泛： 可方便地进行归一化阻抗z、归一化导纳y和反射系数三者之间的相互换算； 可求得沿线各点的阻抗或导纳，进行阻抗匹配的设计和调整，包括确定匹配用短截线的长度和接入位置，分析调配顺序和可调配范围，确定阻抗匹配的带宽等； 应用史密斯圆图还可直接用图解法分析和设计各种微波有源电路。,传输线圆图(Smith Chart),内容提要,Smith 圆图的起源Smith圆图的数学基础Smith圆图分析Smith圆图的应用 计算 ，RL，SWR 计算 l 和Zin SWR圆，Vmax和Vmin,Smith 圆图,1939年由Bell实验室的P.H. Smith发明在形象化传输线现象和解决阻抗匹配问题时十分有用Smith圆图是现在最流行的CAD软件和测试设备的重要部分本质上是在极坐标中的图形任意阻抗值均能在平面中找到相应的点（4D）,80年代以前，Smith圆图和滑动标尺是最基本的微波设计工具,用Z0对Z进行归一化,则：,令：,
