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1、14.2.1 正比例函数,2006年7月12日,我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径大奖赛110米栏的决赛中,以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米.,假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒,那么他奔跑的路程y(单位:米)与奔跑时间x(单位:秒)之间有什么关系?,y= 8.54x (0x 12.88),下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?,开动脑筋,(1)圆的周长L与半径r 的函数关系;,L=2r,(2) 正方形的周长C与边长x的函数关系,C=4x,(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在
2、一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;,(4)冷冻一个0物体,使它每分下降2,物体的温度T(单位:)随冷冻时间x(单位:分)的变化而变化,h=0.5n,T=-2x,观察与发现,认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点?,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式!自变量的次数是1,2,r,l,4,x,c,0.5,n,h,2,x,T,一般地,形如 y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数.,正比例函数的定义:,试一试,你能举出一些正比例函数的例子吗?,下列函数中哪些是正比例函数?,(1)y =2x,(
3、2)y = x+2,(3),(4),(5) y=x2+1,(6),是,不是,是,不是,不是,不是,归纳与总结,应用,(1)若 y =5x 3m-2 是正比例函数, 则 m = 。,(2)若 是正比例函数, 则 m = 。,1,-1,-4,-2,0,2,4,y=2x,例1 画正比例函数 y =2x 的图象,解:,1. 列表,2. 描点,3. 连线,y=2x,画出正比例函数 , , 的图象?,随堂练习,通过以上学习,画正比例函数y=kx图象有无简便的办法?,一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.,经过原点(0,0)与点(1,k)的直线是函数
4、y=kx的图象 画正比例函数图象时,只需在原点外再确定一个点,即找 出一组满足函数关系式的对应数值即可,如(1,k)因为两点可以确定一条直线,y=2x,画出正比例函数 , , 的图象?,随堂练习,1,k,当k0时,1,k,当k0时,y= kx (k0),y= kx (k0),直线y=kx 经过第一、三象限;,直线y=kx 经过第二、四象限。,当k0时直线y=kx从左向右上升,,当k0时,直线y=kx从左向右下降,,2,4,y = 2x,1,2,2,4,即随着x的增大y也增大;,即随着x的增大y反而减小.,-3,-6,一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线,我们称
5、它为直线y=kx. 当k 0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大; 当k 0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.,随堂练习,1.函数y=7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .,二、四,0,7,减少,3、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大,则k的取值范围是 。,k-1,4.正比例函数y=(m1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是( ) A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1,5、直线y=(k2+3)x经过 象限,y随x的减小而 。,B,一、三,减小,2 函数y=
6、 x的图象在第 象限内,经过点,(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .,三、一,增大,我能行 1正比例函数y=kx(k为常数,kx2,则y1与y2的大小关系是( ) Ay1y2 By1-3,一、今天学习了什么?,二、有什么疑问的地方?,小结,正比例函数,1、定义:,一般地,形如 y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数.,2、图像,过原点(0,0)的一条直线。一般过原点(0,0)和(1,k)画正比例函数的图像,3、性质,当k0时直线y=kx经过一,三象限,y随x增大而增大;,当k0时,直线y=kx经过二,四象限,y随x增大而减小。,作业: 必做题:P120 1、2、3题 选做题: 滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端,已知轨道的长为7米。 (1)求滑车滑行的路程S(米)和滑行时间t(分)之间的关系和自变量t取值范围; (2)用你认为最简单的方法画出这个函数的图象 (3)根据图象说明当t 增大时S 随着增大还是减小?,再见,