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1、有电介质时的高斯定理,电位移矢量和电场强度的关系,大学物理学电子教案,电容 电容器,74 电容 电容器 75 静电场的能量,74 电容 电容器,一、孤立导体的电容,孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。,真空中一个半径为R、带电量为Q 的孤立球形导体的电势为,电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关，由此可以引入电容的概念。,1、引入,孤立导体所带的电量与其电势的比值叫做孤立导体的电容,孤立球形导体的电容为,孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。,法拉(F) 1F=1C.V-1 微法 1F=10-6F 皮法 1pF=10
2、-12F,是导体的一种性质，与导体是否带电无关； 是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量； 只与导体本身的性质和尺寸有关。,2、电容的定义,3、电容的单位,关于电容的说明：,二、电容器,两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做电容器。,用空腔B 将非孤立导体 A 屏蔽, 消除其他导体及带电体 ( C、D ) 对A 的影响。,电容器两个极板所带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为UA、UB，定义电容器的电容为：,A 带电 qA , B 内表面带电 -qA , 腔内场强E , A B间电势差 UAB = UA UB,1、电容器的定义,2、电容器的电容,按可调分类：可调电容器、微调电容器、 双
3、连电容器、固定电容器 按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、 纸质电容器、电解电容器 按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器 按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器,电容器的分类,在电路中：通交流、隔直流； 与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等； 储存电能的元件； 真空器件中建立各种电场； 各种电子仪器。,计算电容的一般步骤为： 设电容器的两极板带有等量异号电荷； 求出两极板之间的电场强度的分布； 计算两极板之间的电势差； 根据电容器电容的定义求得电容。,4、电容器的作用,5、电容器电容的计算, 板间电场：, 板间电势差：, 电容：,+q,q,+ + + + +
4、, ,d 很小, S 很大 , 设电容器两极板 带电 q ；,解：,S,E,平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。,平行板电容器,解：两极板间电场,板间电势差,电容,讨论：当R2 时，,孤立导体球电容。,+q,- q,R2 R1= d , R2 R1 = R,平行板电容器电容。,球形电容器,解：设两极板带电 q,板间电场,( l R2 R1 ),板间电势差,圆柱形电容器的电容,圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。,平板电容器,圆柱形电容器,S,求： 各介质内的, 电容器的电容 。,例1 ：平行板电容器两极板面积为S ，极板间有两层电介
5、质, 介电常数分别为1 ，2 ，厚为d1 , d2 。电容器极板上自由电荷面密度 0 。,解： 由高斯定理,场强,电位移,S,解： 电容器的电容 。,两极板间的电势差,电容器的电容,三、电容器的并联和串联,特点： 每个电容器两端的电势差相等,总电量：,等效电容：,结论： 当几个电容器并联时，其等效电容等于几个电容器电容之和； 各个电容器的电压相等； 并联使总电容增大。,1、电容器的并联,特点 每个电容器极板所带的电量相等,总电压,等效电容,结论： 当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电容器电容的倒数之和； 等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高电容的耐压能力； 每个串联电容的电势
6、降与电容成反比。,2、电容器的串联,并联电容器的电容等于 各个电容器电容的和。,串联电容器总电容的倒数 等于各串联电容倒数之和。,当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善： 串联：使用可提高耐压能力； 并联：使用可以提高容量。,电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。,所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强或介电强度。,讨论,75 静电场的能量 能量密度,一、电容器的电能,设在某时刻两极板之间的电势差为U，此时若把+dq电荷从带负电的负极板搬运到带正电的正极板，外力所作的功为,若使电容器的两极板分别带有Q的电荷，则外力所作的功为,电容器所储存的静电能,外力克服静电场力作功，把非静电能转
7、换为带电体系的静电能,二、静电场的能量 能量密度,1、静电场的能量,对于极板面积为S、极板间距为d平板电容器，电场所占的体积为Sd，电容器储存的静电能为,电容器所具有的能量与极板间电场E和D有关，E和D是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。,2、电场的能量密度,定义：单位体积内的能量,对于任意电场，本结论都是成立的。,例1：球形电容器当电量为Q时所储存的能量。,解：由Gauss定理知球形电容器内的场强为,取图示同心薄球壳为体积元：,与 比较得：,例2 、半径为R的均匀带电球体，电量为q，相对介电常数为 ，放在真空中，求电场能。,解：由有介质时的高斯定理可
8、以求出均匀带电球体的场强分布为：,电场能为：,例3：用电场能量的方法求圆柱形电容器的电容。,解：圆柱形电容器内的场强为：,取图示同轴薄圆柱壳为体积元：,与 比较得：,解：原电容器电容为：,充电后电容器中电场能量为：,拉大距离后电容器电容为：,拉大距离的过程中q 不变， E不变，充电后电容器中电场能量为：,即为拉力做功。,53一平行板电容器极板面积为S，两板间距为d，充电后，极板上的电量为+q和 -q，断开电源，再将极板间距拉大为原来的2倍。求拉力作的功。,55. 边长为a的两块正方形导体板平行放置，板间距为d。若两板不严格平行，两板间夹角很小，两板间为 真空，求其电容的近似值。,解：在上极板取dx 窄条，电容为：,作业,习题册:44-55,例1、球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，所带的电量为Q。若在两球之间充满电容率为的电介质，问此电容器电场的能量为多少。,解：若电容器两极板上电荷的分布是均匀的，则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得球壳间的电场强度的大小为,电场的能量密度为,取半径为r、厚为dr的球壳，其体积为dV=4r2dr。所以此体积元内的电场的能量为,电场总能量为,
